苏科版九年级上册数学 第1章 一元二次方程 1.4用一元二次方程解决问题 同步练习（word版含答案）

1.4用一元二次方程解决问题
一、选择题
1.下列方程中，无实数根的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.某牧民要围成面积为的矩形羊圈，且长比宽多米，则此羊圈的周长是（
）
?A.米
B.米
C.米
D.或米
3．已知两个连续奇数的积是255，则下列各数中，是这两个数中的一个的是（
）
A．-19
B．5
C．17
D．51
4．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了1次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的人数是（
）
A．9
B．10
C．11
D．12
5.某超市一月份的营业额为万元，三月份的营业额为万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（
）
A.
B.
C.
D.
6.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为（
）
?A.
B.
C.
D.
7．一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个两位数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来两位数的乘积为736，原来的两位数为（
）．
A．23或32
B．45或54
C．17
D．51
8.方程的实数根个数为（
）
A.
B.
C.
D.
9.某公司月份产值为万元，月份增长，预计月份比月份增长，则预计月份的产值为万元，依题意可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.．
10．把一块长与宽之比为2∶1的铁皮的四角各剪去一个边长为10
cm的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子．如果这个盒子的容积是1
500
cm3，那么铁皮的长和宽各是多少？若设铁皮的宽为x
cm，则正确的方程是(　　)
A．(2x－20)(x－20)＝1
500
B．(2x－10)(x－20)＝1
500
C．10(2x－20)(x－20)＝1
500
D．10(x－10)(x－20)＝1
500
二、填空题
?11.已知两数和为，积为，则这两个数分别为________．
12.如图，在宽为米、长为米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要米，则修建的路宽应为________．
13．有一个菱形水池，它的两条对角线的差为2
m，水池的边长是5
m，则这个菱形水池的面积为__________．
?14.年全市生产总值约为亿元，经过连续两年增长后，预计年将达到亿元．设平均每年增长的百分率为，可列方程为________．
15.已知是方程组的一组解，那么此方程组的另一组解是________．
16．从一块长80cm．宽50cm的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为xcm，根据题意可列方程为
.
17.在等腰中，三边分别为、、，其中，若和是关于的方程的两个实数根，则的值为________．
18.某药品，原来每盒售价元，由于两次降价，现在每盒售价元，平均每次降价的百分率是________．
19.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元，为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价元，商场平均每天可多售件．
①如果每天要赢利元，又要使该衬衫在价格方面具有较强的竟争力，那么每件衬衫应降价多少元？
②根据①的解答结果，结合适量的验算可知，当每件衬衫降价________元时，赢利最多，最多的赢利为________元．
三、解答题
20．小林准备进行如下操作试验:把一根长为40
的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形.
(1)
要使这两个正方形的面积之和等于58
，小林应该怎么剪?
(2)
小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48
”他的说法对吗?请说明理由.
21.解方程组：．
22．如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少m.
23.工人师傅用米长的铝合金材料制作一个如图所示的矩形窗框，图中的①、②、③区域都是矩形，且，，分别是、的中点．（说明：图中黑线部分均需要使用铝合金材料制作，铝合金材料宽度忽略不计）．
当矩形窗框的透光面积是平方米时，求的长度．
当为多长时，矩形窗框的透光面积最大？最大面积是多少？
24.如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多米，求该长方体的底面宽，若该长方体的底面宽为米：
用含的代数式分别表示出该长方体的底面长和容积．
请列出关于的方程．
25．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16
cm，BC＝6
cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3
cm/s的速度向点B移动，点Q以2
cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10
cm?
答案
1.
C
2.
B
3．
C
4．
B
5.
C
6.
B
7．
A
8.
B
9.
D
10．
C
?11.
和
12.
米
13．
24m2
?14.
15.
16．
17.
或
18.
19.
20．
（1）设一个正方形的边长为cm，另一个正方形边长为（）cm.
则，，.
，.即把铁丝剪成12cm和28cm的两段.
（2）由得
此方程无实数根
小峰的说法正确.
21.
解：
由①得：③，
把③代入②得：，
解得：，，
把代入③得：，
把代入③得：，
即原方程组的解是，．
22．
23.
当为时，矩形窗框的透光面积最大，最大面积是．
24.
解：长方体运输箱底面的宽为，则长为．
容积为；．
25．
设ts后，点P和点Q的距离是10cm，则AP＝3tcm，CQ＝2tcm.
过点P作PE⊥CD于点E，所以AD＝PE＝6cm，EQ＝16－2t－3t＝(16－5t)(cm)．
在Rt△PQE中，由勾股定理PQ2＝PE2＋EQ2列方程，得100＝62＋(16－5t)2.
解这个方程，得，.P，Q两点从出发开始到s或s时，点P和点Q的距离是10cm.