苏科版九年级上册数学第3章 数据的集中趋势和离散程度 3.4方差 同步练习（word版含答案）

3.4方差
一、选择题
1.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差是(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
2.[2020·黄冈]
甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验成绩统计如下表所示,如果从这四名同学中,选出一名同学参加数学竞赛,那么应选
(　　)
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
90
85
方差
50
42
50
42
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
3.在“经典诵读”比赛活动中,某校10名学生的参赛成绩如图1所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法正确的是
(　　)
图1
A.众数是90分
B.中位数是95分
C.平均数是95分
D.方差是15分2
4.[2019·烟台]
某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试,因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩与除小亮外39人成绩的比较,下列说法正确的是
(　　)
A.平均分不变,方差变大
B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
5.如果一组数据a1,a2,a3的平均数为4,方差为3,那么数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数和方差分别是
(　　)
A.4,3
B.6,3
C.3,4
D.6,5
二、填空题
6.一组数据3,2,1,4,x的极差为5,则x为　　　　.?
7.[2020·郴州]
某5人学习小组在寒假期间进行线上测试,其成绩(单位:分)分别为86,88,90,92,94,方差s2=8.0分2,后来老师发现每人都少加了2分,每人补加2分后,这5人新成绩的方差=　　　　.?
8.[2020·邵阳]
据统计:2019年,邵阳市在教育扶贫方面,共资助学生91.3万人次,全市没有一名学生因贫失学,其中,某校老师承担了对甲、乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间(单位:时):
甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9;
乙:6,8,7,7,8,9,10,7,9,9.
从接受“送教上门”的时间波动大小来看,　　　　学生每周接受送教的时间更稳定.(填“甲”或“乙”)?
9.我们知道,方差是度量数据波动程度的量.此外,统计中还常用标准差来度量数据的波动程度,其中标准差s=,已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是3,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的标准差为　　　　.?
三、解答题
10.某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛,对他们进行了四次测试,测试成绩如下表(单位:环):
第一次
第二次
第三次
第四次
甲
9
8
8
7
乙
10
6
7
9
(1)根据表格中的数据,分别计算甲、乙两人的平均成绩;
(2)分别计算甲、乙两人四次测试成绩的方差,根据计算的结果,你认为推荐谁参加省比赛更合适?
11.如图2所示为3月22日至3月27日间,某市每日最高气温与最低气温的变化情况.
(1)最低气温的中位数是　　　　℃;3月24日的温差是　　　　℃;?
(2)分别求出3月22日至3月27日间的最高气温的平均数、最低气温的平均数;
(3)经过计算,这6日最高气温和最低气温的方差分别为6.33
℃2,5.67
℃2,数据更稳定的是最高气温还是最低气温?
图2
12.某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩(单位:环)相同,小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计算出了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作业).
图3
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
9
4
7
4
6
乙
7
5
7
a
7
小宇的作业:
解:=×(9+4+7+4+6)=6(环),
=×[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(6-6)2]=×(9+4+1+4+0)=3.6(环2).
　　(1)a=　　　　;?
(2)请完成图3中表示乙成绩变化情况的折线;
(3)观察折线图,可看出　　　　的成绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断.?
答案
1.B
2.[解析]
B　因为=>=,所以四名同学中乙、丙的平均成绩较好.又<,
所以乙的成绩比丙的成绩更加稳定,综上,乙的成绩好且稳定.故选B.
3.[解析]
A　选项A,众数是90分,正确;
选项B,中位数是90分,错误;
选项C,平均数是=
91(分),错误;
选项D,方差是×[(85-91)2×2+(90-91)2×5+(95-91)2×2+(100-91)2]=19(分2),错误.
故选A.
4.[解析]
B　因为小亮的成绩和其他39人的平均成绩相同,都是90分,所以该班40人的测试成绩的平均分为90分,方差变小.故选B.
5.[解析]
B　因为数据a1,a2,a3的平均数为4,
所以(a1+a2+a3)=4,
所以(a1+2+a2+2+a3+2)=(a1+a2+a3)+2=4+2=6,
所以数据a1+2,a2+2,a3+2的平均数是6.
因为数据a1,a2,a3的方差为3,
所以[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3,
所以数据a1+2,a2+2,a3+2的方差为
[(a1+2-6)2+(a2+2-6)2+(a3+2-6)2]=[(a1-4)2+(a2-4)2+(a3-4)2]=3.
故选B.
6.[答案]
-1或6
[解析]
当x是最大值时,x-1=5,所以x=6;
当x是最小值时,4-x=5,
所以x=-1.故答案为-1或6.
7.[答案]
8.0分2
[解析]
因为一组数据中的每一个数据都加上(或减去)同一个常数后,它的平均数都加上(或减去)这一个常数,方差不变,所以所得到的一组新数据的方差为=8.0分2.
故答案为8.0分2.
8.[答案]
甲
[解析]
甲的“送教上门”时间的平均数为=8(时),
乙的“送教上门”时间的平均数为
=8(时),
甲的方差:
=×[3×(7-8)2+4×(8-8)2+3×(9-8)2]=(时2),
乙的方差:
=×[(6-8)2+3×(7-8)2+2×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=(时2),
因为<,
所以甲的方差小,故甲学生每周接受送教的时间更稳定.
故答案为甲.
9.[答案]
2
[解析]
设这组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数为,则另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的平均数为2+1.
因为s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x5-)2]=3,
所以新数据的方差为s'2=[(2x1+1-2-1)2+(2x2+1-2-1)2+…+(2x5+1-2-1)2]
=[4(x1-)2+4(x2-)2+…+4(x5-)2]=4×3=12,
故另一组新数据2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1的标准差为=2.
故答案为2.
10.解:(1)甲的平均成绩为(9+8+8+7)÷4=8(环);
乙的平均成绩为(10+6+7+9)÷4=8(环).
(2)甲的方差为×[(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(7-8)2]=(环2);
乙的方差为×[(10-8)2+(6-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=(环2).
两人的平均成绩相等,说明实力相当;但是甲的四次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加省比赛更合适.
11.解:(1)将3月22日至3月27日间,该市每日的最低气温数据按由小到大的顺序排列为1,6,6,7,8,8,
位于第三个与第四个的数据是6,7,所以最低气温的中位数是(6+7)÷2=6.5(℃).
3月24日的最高气温是15
℃,最低气温是1
℃,
所以3月24日的温差是15-1=14(℃).
故答案为6.5,14.
(2)最高气温的平均数:(18+12+15+12+11+16)=14(℃);
最低气温的平均数:(7+8+1+6+6+8)=6(℃).
即3月22日至3月27日间的最高气温的平均数是14
℃,最低气温的平均数是6
℃.
(3)因为最高气温和最低气温的方差分别为6.33
℃2,5.67
℃2,而6.33>5.67,
所以数据更稳定的是最低气温.
12.解:(1)甲的总成绩是9+4+7+4+6=30(环),
则a=30-7-5-7-7=4.
故答案为4.
(2)如图所示:
(3)观察折线图,可看出乙的成绩比较稳定.
因为=30÷5=6(环),
所以=×[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6(环2).
因为>,所以乙的成绩比较稳定,即上述判断正确.