苏科版九年级数学上册课件1.1 一元二次方程（共24 张PPT）

(共22张PPT)
1.1一元二次方程
解：设花圃的宽是
则花圃
的长是　　　　　.
（1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？
解：设正方形桌面的边长是x
m.
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
根据题意，得
问题情境
得到
x2-2=0
整理得：
-2
x2+19x-24=0
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册，平均每年增长的百分率是多少？
问题情境
根据题意得：5(1+x)2=9.8
整理得：5x2+10x-4.8=0
思考：
1.上述3个方程x2-2=0和-2x2+19x-24=0和5x2+10x-4.8=0
是一元一次方程吗？
2．试比较下面两组方程的异同：
方程
相同点
不同点
概念
整式方程与分式方程
未知数
未知数的最高次数
5X=20
x2-2=0
-2
x2+19x-24=0
5x2+10x-4.8=0
整式方程
x
1
整式方程
x
2
一元一次方程
学习目标
1
2
理解一元二次方程的概念。
掌握一元二次方程的一般形式，能分清一元二次方程的二次项及系数，一次项及系数，常数项。
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道的！
——
毕达哥拉斯
什么叫一元二次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
判断下列各方程是不是一元二次方程，如果不是请说明理由：
√
╳
√
√
√
╳
╳
╳
╳
(未知数的最高次数不是2）
(不是整式方程）
(含有两个未知数）
整理得：4+4X+
X2
=X2-10x+25
(没有说明m
≠0
）
③都是整式方程;
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2；
一元二次方程必备条件：
④二次项的系数不为0.
再来观察一下开始的三个方程，它们都是一元二次方程，它们有什么相同点和不同点？
X2-2=0
-2
x2+19x-24=0
5x2+10x-4.8=0
x2+0X-2=0
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
一元二次方程的一般形式
二次项系数
一次项系数
b
x叫一次项
a
x
2
又叫二次项
c叫常数项
ax2
+
bx
+
c
=
0
注意:要确定一元二次方程的系数和常数项
,必须先将方程化为一般形式。
(a≠0)
在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项。
一元二次方程
二次项
系数
一次项
系数
常数项
4
2x2+x+4=0
2
1
-4y2+2y=0
-4
2
0
3x2-x-1=0
3
-1
-1
抢答：
4x2=0
4
0
0
m2+5
m-1
-m
(m2+5)x2+(m-1)x-m=0
例题讲解
[例]
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
例题讲解
解：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
一次项：-8X，其系数为-8
常数项为-10
按要求写出一元二次方程：
1、二次项系数为-7，一次项系数为5，常数项为1：
。
2、二次项系数为3，一次项系数为2：
。
3、二次项系数为-0.5，常数项为-1.2：
。
1.关于x的方程
(k－3)x2
＋
2x－1＝0,
当k　　时，是一元二次方程．
≠3
解：
由题意可得：
k－3≠0
即：
k≠3
2.关于x的方程
(k2－1)x2
＋
2
(k－1)
x
＋
2＝0,
当k
　　　时，是一元二次方程；
当k
　　　时，是一元一次方程．
≠±1
＝－1
解：
若是一元二次方程，则只要满足：k2－1≠0
即：
k≠±1
若是一元一次方程，则只要满足：
k2－1=0
k－1≠0
即：
k=－1
3.关于x的一元二次方程
(m－1)x2
＋
5x+m2－1＝0的常数项是0，求m
的值。
解：
由题意可得：
m2－1=0
m－1≠0
即：m=－1
本节学习的数学知识是：
（1）
一元二次方程的概念:
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。
③都是整式方程;
①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2；
一元二次方程必备条件：
④二次项的系数不为0.
本节学习的数学知识是：
如何理解一元二次方程的一般形式
(a≠0)？
（2）
（1）
（2）
一元二次方程的一般形式
(a≠0)是成为一元二次方程的必要条件
找一元二次方程的二次项、一次项
系数及常数项要先化为一般式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
二、填空题：
已知
是关
于x的一元二次方程，求m,n
的值。
?
不积跬步，无以至千里！
方程
一元一次方程
一元二次方程
概念
一般形式
解法
用方程解决问题
√
√
√
√
√
√
？
？