人教版数学选修4-4导学案：曲线的参数方程

高二数学导学案 主备人: 备课时间： 备课组长：
课题：曲线的参数方程
一、三维目标：
知识与技能：通过平抛曲线的参数方程的建立，使学生理解参数方程的概念，初步掌握求曲线的参数方程的思路。
过程与方法：通过平抛曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程，培养学生探索发现能力以及解决实际问题的能力。
情感态度价值观：从平抛曲线的方程的建立，对学生进行数学的返璞归真教育，使学生体会数学来源于实践的真谛，帮助学生树立空间和时间是运动物体的形式这一辩证唯物主义观点。
二、学习重、难点：
重点： 曲线参数方程的探求及其有关概念。
难点： 平抛曲线参数方程的建立及对参数方程的理解。
三、学法指导：认真阅读教材P21—24，结合实例，理解平抛曲线及圆的参数方程的建立、进而理解曲线的参数方程的概念，类比求普通方程的方法，掌握求参数方程的一般思路。
四、知识链接：
满足什么条件时，一个方程才能称作曲线的方程，而这条曲线才能够称作方程的曲线？
五、学习过程
（一）、引入：在生产实践、军事技术、工程建设中有许多通过间接的方法把某两个变量联系起来的例子．特别在两个变量之间的直接关系不易建立时，常用间接的方法将它们联系起来．
如图，一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行。为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面（不记空气阻力），飞行员应如何确定投放时机呢？
提示：即求飞行员在离救援点的水平距离多远时，开始投放物资？
问题1：物资投出机舱后，它的运动由哪两种运动合成？
（1）在水平方向上做 运动，其水平位移S= .
（2）在竖直方向上做 运动,其竖直下落高度H= 。
问题2：在上述运动中水平位移S和竖直下落高度H中是否有一个相同的变量，是什么？
问题3：你能否建立适当的坐标系用含有t的式子表示出物资的位置？
问题4：通过对上述问题的分析,飞行员在离救援点的水平距离多远时投放物资，可以使其准确落在指定地点？
（二）、参数方程的定义：在给定的坐标系中，如果曲线上任一点的坐标x、y都是某个变量t的函数（1），且对t每一个允许值，由（1）所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，则（1）就叫做这条曲线的参数方程，t称作参变数，简称参数。
注：1）相对于参数方程来说，以前的方程是有所不同的．为了区别起见，我们把以前学过的方程称作曲线的普通方程．
2）参数是联系变量x,y的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以
是没有明显实际意义的变数。
（三）、例题：
例1.已知曲线C的参数方程
（1）判断点,与曲线C的位置关系；
（2）已知点在曲线C上，求的值
六、达标检测：
B1. 曲线 与x轴的交点坐标是( )
A．（1，4） B. C. (1,-3) D.
B2. 方程 所表示的曲线上一点的坐标是（ ）
A.（2，7） B. C. D.（1，0）
A3.已知曲线C的参数方程是 点M(5,4)在该 曲线上. 求常数a.
A4.一架救援飞机以100的速度作水平直线飞行，在离灾区指定目标的水平距离还有1000m时投放救灾物资（不计空气阻力，重力加速度g=10），问此时飞机的飞行高度约是多少？
B5.动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为3和4，直角坐标系的长度单位是1m，点M的起始位置在点处，求点M的轨迹的参数方程。
七、课堂小结：
八、课后反思：
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