天津市武清区2012届高三第一次模拟考试 数学试题（2012武清一模）Word版 缺答案

武清区2011—2012学年度第一次模拟考试试卷
高三数学(理科)
题号 一 二 三 总分
15 16 17 18 19 20
得分
注意事项：
1、选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
2、请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、若i为虚数单位，则复数等于( )
A、 B、 C、 D、
2、在的二项展开式中，二项式系数最大的项的项数是（ ）
A、5 B、 6
C、7 D、 5或7
3、命题“”的否定为( )
A、 B、
C、 D、
4、己知数列{}是等比数列，其前n项和为，若，则的值为( )
A、171 B、-171 C、 341 D、-341
5、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线相交得二交点，若二变点间的距离为4，则该双曲线的离心率为( )
A、 B、
C、 D、
6、如果执行如图所示的程序框图，输入正整数n，m，满足，那么输出的p等于( )
A、
B、
C、
D、
7、已知的三个内角A，B，C的对边依次为a，b，c，外接圆半径为l，且满足，则面积的最大值为( )
A、 B、
C、 D、
8、已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )
A、[0，] B、
C、{0} D、{0, }
二、填空题(本大题共6小题．每小蘑s分．共30分，把答案填在题中横线上)
9、150辆汽车正在经过某一雷达区，这些汽车行进的时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60kn/h的汽车数量约为 辆。
10、如图是一个几何体的三视图。其中正视图、侧视图、俯视图的外形均是边长为2的正方形，则这个几何体的体积为 。
11、以平面直角坐标系的x轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，则直线与圆相交所得弦的长为 。
12、曲线与直线围成的封闭图形的面积为 。
13、己知非零向量满足，则最大夹角的正弦值为 。
14、已知函数对任意的，均有，且当时， ,
,
则实数a的取值范围是 。
二、解答题(本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
15、(本小题满分13分)
已知函数。
(1)求函数的单调增区间(用开区间表示)；
(2)若，求的值。
16、(本小题满分13分)
某大学共有A、B、C三个学生食堂，一个宿舍共有四名学生，在一段时间内，他们每天中午都在学生食堂用餐，且每个学生到这三个食堂中的任一食堂用餐的可能性都相等。用X表示这个宿舍每天中午在A食堂用餐的人数。根据这一时间段该宿舍学生的就餐情况解决下列问题：
(1)求每天中午每个学生食堂中至少有这个宿舍一名学生用餐的概率；
(2)求随机变量X的数学期望和方差。
17、(本小题满分13分)
如图，六棱锥P—ABCDEF的底面ABCDEF是边长为l的正六边形，顶点P在底面上的射影是BF的中点O。
(1)求证：PABF；
(2)若直线PB与平面ABCDEF所成的角为，求二面角A—PB—D的余弦值。
18、(本小题满分l3分)
己知函数。
(1)当a>0时，求函数的单调区间；
(2)求函数在区间[1,e]上的最大值。
19、(本小题满分l4分)
己知数列{}满足对任意的成立，解决下列问题。
(1)若是、的等比中项，求的值；
(2)求证：数列{}为等差数列；
(3)若，数列{}的前n项和为，求证：.
20、(本小题满分14分)
已知离心率为的椭圆C：(a>b>0)与过点A（5,0），B（0，）的直线有且只有一个公共点M。
(1)求椭圆C的方程及点M的坐标；
(2)是否存在过点M的直线l，依次空椭圆C、x轴、y轴于点N(异于点M)、P、Q，且满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。