五年级数学上册课件 2.2 三角形面积 2021-2022学年苏教版（25页PPT）
文档属性
| 名称 | 五年级数学上册课件 2.2 三角形面积 2021-2022学年苏教版（25页PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 7.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-17 13:31:05 | ||
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文档简介
第3课时 三角形面积公式的推
导和应用
苏教版数学五年级上册
多边形的面积
叔叔，我要把树屋窗户上方，底边是150厘米，高100厘米的三角形涂上蓝色的油漆，要多少钱啊？
每平方米我收7元，你算算看我要收多少钱？
要算出费用，需要知道三角形的面积，你会算三角形的面积吗？
4
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
你想怎么算？与同学交流。
方法一：数方格
用数方格的方式来算，每格代表1平方厘米，不满1格的我按半格算。
8cm?
10cm?
12cm?
方法二：根据平行四边形的面积求三角形的面积
我观察上图发现，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
4×4÷2=8cm?
4×5÷2=10cm?
8×3÷2=12cm?
？
5
把第115页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。
小组讨论：
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和
高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的
平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形
的面积？
底边=8cm
底边=8cm
1cm
1cm
12cm?
12cm?
锐角三角形
等腰三角形
两个底边相等，面积相等，另外两条边不相等的三角形，通过拼接能够拼成一个四边形，不能拼成平行四边形。
1cm
1cm
底边=4cm
底边=4cm
两个三角形完全相等
底边=6cm
底边=6cm
两个三角形完全相等
平行四边形
长方形
（特殊的平行四边形）
两个完全一样的三角形，通过平移、旋转、拼接可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的面积
底
高
=
×
两个三角形的面积
相
等
相
等
底
相
等
高
×
=
1cm
1cm
底边=4cm
高=3cm
底边=4cm
高=3cm
三角形与拼成的平行四边形等底等高，面积是拼成平行四边形的一半。
三角形的面积
底
高
×
=
÷
2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S=a×h÷2。
S
=
a
×
h
三角形的面积
底
高
×
=
÷
2
÷
2
a
h
解：
4
3
12
4
3
6
6
2
12
6
2
6
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
拼成平行四边形的两个三角形完全一样。
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高
有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行
四边形的面积呢？
拼成的平行四边的底=三角形的底，拼成的平行四边形的高=三角形的高。每个三角形的面积=拼成的平行四边形的面积的一半。
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形
的面积？
三角形的面积=两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积÷2=底×高÷2。
一个三角形交通标识，底8分米。高大约7分米。
解：
S
三角形
=a×h÷2=8×7÷2
=28(dm?)
答：它的面积大约是28平方分米。
它的面积大约是多少平方分米？
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如右图）加以说明。
1. 用两个完全一样的三角形能拼成一个底10
厘米、高8厘米的平行四边形，每个三角形
的面积是多少平方厘米？
解：
S
三角形
=a×h÷2=10×8÷2
=40(cm?)
答：每个三角形的面积是40平方厘米。
2. 计算下面三角形的面积。
S
三角形
=a×h÷2
=20(cm?)
=8×5÷2
S
三角形
=a×h÷2
=6(dm?)
=3×4÷2
S
三角形
=a×h÷2
=360(m?)
=45×16÷2
1. 一个三角形的一条边长8厘米，这条边上的高
是6厘米。它的另一条边长12厘米，这条边上
的高是多少厘米？
S
三角形
=a×h÷2
=24(cm?)
=8×6÷2
=S ×2÷a
h
三角形
=4(cm)
=24×2÷12
答：这条边上的高是4厘米。
2. 王爷爷把一块面积为68平方米的平行四边形菜
地分成三块，分别种了西红柿和青菜。你能求
出西红柿和青菜分别种了多少平方米吗？
西红柿
青菜
青菜
解：
种青菜的面积与种西红柿的面积相等。
68÷2=34(m?)
答：西红柿和青菜分别种了34平方米。
1.一个直角三角形三条边分别长3厘米、４厘米和５厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
答：这个三角形的面积是６平方厘米。
3
4
5
拓展练习
3×4÷2= 6（平方厘米）
2.在如图平行线上，画两个与图中三角形ABC面积相等的图形。
3.右边是用一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出其中每一块的面积各是多少平方厘米吗？
①
②
⑦
⑥
⑤
④
③
①和②是面积相等的三角形，底是8厘米，高是4厘米，面积是16平方厘米。 ③是平行四边形，底是4厘米，高是2厘米。面积是8平方厘米。 ④和⑥是完全相同的三角形，底是4厘米，高是2厘米，面积是4平方厘米。
思考题
三角形面积的公式和应用：
三角形的面积=底×高÷2，也可以写成：S=a×h÷2
在三角形中，只要知道底、高和面积三个量中的任意两个量，根据三角形的面积计算公式，就可以求出第三个量。
导和应用
苏教版数学五年级上册
多边形的面积
叔叔，我要把树屋窗户上方，底边是150厘米，高100厘米的三角形涂上蓝色的油漆，要多少钱啊？
每平方米我收7元，你算算看我要收多少钱？
要算出费用，需要知道三角形的面积，你会算三角形的面积吗？
4
你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
你想怎么算？与同学交流。
方法一：数方格
用数方格的方式来算，每格代表1平方厘米，不满1格的我按半格算。
8cm?
10cm?
12cm?
方法二：根据平行四边形的面积求三角形的面积
我观察上图发现，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
4×4÷2=8cm?
4×5÷2=10cm?
8×3÷2=12cm?
？
5
把第115页的三角形剪下来，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，再在小组里交流，并完成下表。
小组讨论：
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和
高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的
平行四边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形
的面积？
底边=8cm
底边=8cm
1cm
1cm
12cm?
12cm?
锐角三角形
等腰三角形
两个底边相等，面积相等，另外两条边不相等的三角形，通过拼接能够拼成一个四边形，不能拼成平行四边形。
1cm
1cm
底边=4cm
底边=4cm
两个三角形完全相等
底边=6cm
底边=6cm
两个三角形完全相等
平行四边形
长方形
（特殊的平行四边形）
两个完全一样的三角形，通过平移、旋转、拼接可以拼成一个平行四边形。
拼成的平行四边形的面积
底
高
=
×
两个三角形的面积
相
等
相
等
底
相
等
高
×
=
1cm
1cm
底边=4cm
高=3cm
底边=4cm
高=3cm
三角形与拼成的平行四边形等底等高，面积是拼成平行四边形的一半。
三角形的面积
底
高
×
=
÷
2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以写成：S=a×h÷2。
S
=
a
×
h
三角形的面积
底
高
×
=
÷
2
÷
2
a
h
解：
4
3
12
4
3
6
6
2
12
6
2
6
（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？
拼成平行四边形的两个三角形完全一样。
（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高
有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行
四边形的面积呢？
拼成的平行四边的底=三角形的底，拼成的平行四边形的高=三角形的高。每个三角形的面积=拼成的平行四边形的面积的一半。
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形
的面积？
三角形的面积=两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积÷2=底×高÷2。
一个三角形交通标识，底8分米。高大约7分米。
解：
S
三角形
=a×h÷2=8×7÷2
=28(dm?)
答：它的面积大约是28平方分米。
它的面积大约是多少平方分米？
我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形面积的计算方法是“半广以乘正从”（“广”指三角形的底，“从”指三角形的高），也就是用三角形底的一半乘三角形的高。著名数学家刘徽在注文中还用“以盈补虚”的方法（如右图）加以说明。
1. 用两个完全一样的三角形能拼成一个底10
厘米、高8厘米的平行四边形，每个三角形
的面积是多少平方厘米？
解：
S
三角形
=a×h÷2=10×8÷2
=40(cm?)
答：每个三角形的面积是40平方厘米。
2. 计算下面三角形的面积。
S
三角形
=a×h÷2
=20(cm?)
=8×5÷2
S
三角形
=a×h÷2
=6(dm?)
=3×4÷2
S
三角形
=a×h÷2
=360(m?)
=45×16÷2
1. 一个三角形的一条边长8厘米，这条边上的高
是6厘米。它的另一条边长12厘米，这条边上
的高是多少厘米？
S
三角形
=a×h÷2
=24(cm?)
=8×6÷2
=S ×2÷a
h
三角形
=4(cm)
=24×2÷12
答：这条边上的高是4厘米。
2. 王爷爷把一块面积为68平方米的平行四边形菜
地分成三块，分别种了西红柿和青菜。你能求
出西红柿和青菜分别种了多少平方米吗？
西红柿
青菜
青菜
解：
种青菜的面积与种西红柿的面积相等。
68÷2=34(m?)
答：西红柿和青菜分别种了34平方米。
1.一个直角三角形三条边分别长3厘米、４厘米和５厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
答：这个三角形的面积是６平方厘米。
3
4
5
拓展练习
3×4÷2= 6（平方厘米）
2.在如图平行线上，画两个与图中三角形ABC面积相等的图形。
3.右边是用一副七巧板拼成的正方形，边长8厘米。你能算出其中每一块的面积各是多少平方厘米吗？
①
②
⑦
⑥
⑤
④
③
①和②是面积相等的三角形，底是8厘米，高是4厘米，面积是16平方厘米。 ③是平行四边形，底是4厘米，高是2厘米。面积是8平方厘米。 ④和⑥是完全相同的三角形，底是4厘米，高是2厘米，面积是4平方厘米。
思考题
三角形面积的公式和应用：
三角形的面积=底×高÷2，也可以写成：S=a×h÷2
在三角形中，只要知道底、高和面积三个量中的任意两个量，根据三角形的面积计算公式，就可以求出第三个量。