五年级数学上册课件 2.3 梯形面积 2021-2022学年苏教版（28页PPT）

第4课时 梯形面积公式的推
导和应用
苏教版数学五年级上册
多边形的面积
1.经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
学习目标
S=a×h
S=a×h÷2
S=?
6
你能想办法求出下面梯形的面积吗？（每个小方格表示1平方厘米）
你想怎样做？与同学交流。
方法一：分割法
把它分成1个长方形和2个三角形。
1cm
4cm
3cm
3cm
S
梯形
=S +S +S
左三角形
长方形
右三角形
=1×4÷2+3×4+3×4÷2
=2+12+6
=20(cm?)
4cm
方法一：分割法
把它分成1个平行四边形和1个三角形。
3cm
S
梯形
=S +S
平行四边形
三角形
=3×4+4×4÷2
=12+8
=20(cm?)
4cm
4cm
4cm
方法二：拼接法
补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形。
10cm
4cm
S
梯形
=S ÷2
平行四边形
=10×4÷2
=40÷2
=20(cm?)
7
把第117页选两个梯形剪下来，把它们拼成平行四边形，求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，再通过交流完成下表。
小组讨论：
（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底
有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有
什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四
边形的面积呢？
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形
的面积？
1cm
1cm
两个梯形完全相等
下底=14cm
上底=8cm
下底=14cm
上底=8cm
两个梯形拼成了平行四边形，拼成的平行四边形与梯形等高。
3cm
S
梯形
=S ÷2
平行四边形
1cm
1cm
两个梯形拼成了平行四边形，拼成的平行四边形与梯形等高。
3cm
S
梯形
=S ÷2
平行四边形
底
×
高
下底=14cm
上底=8cm
22cm
下底=14cm
上底=8cm
我发现一个梯形的上底与下底的和是22cm，正好与拼成的平四边形的底边长度相等。
1cm
1cm
3cm
下底=14cm
上底=8cm
22cm
下底=14cm
上底=8cm
拼成的平行四边形的面积
底
高
=
×
两个梯形的面积
相
等
相
等
(上底+下底)
相
等
高
×
=
梯形的面积
(上底+下底)
高
×
=
÷
2
如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，上面的公式可以写成：S=(a+b)×h÷2
S
=
(a+b)
×
h
÷
2
梯形的面积
(上底+下底)
高
×
=
÷
2
1cm
1cm
下底=6cm
上底=3cm
下底=6cm
上底=3cm
两个梯形完全相等
下底=6cm
上底=3cm
4cm
S
梯形
=(a+b)×h÷2=(3+6)×4÷2
=18(cm?)
1cm
1cm
下底=8cm
上底=4cm
下底=8cm
上底=4cm
两个梯形完全相等
下底=8cm
上底=4cm
S
梯形
=(a+b)×h÷2=(4+8)×5÷2
=30(cm?)
5cm
解：
22
3
66
8
14
3
33
9
4
36
3
6
4
18
12
5
60
4
8
5
30
（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
拼成平行四边形的两个梯形完全一样。
（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么
关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每
个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？
拼成的平行四边的底=梯形的上底与下底的和，拼成的平行四边形的高=梯形的高。每个梯形的面积=拼成的平行四边形的面积的一半。
（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形
的面积？
梯形的面积=两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积÷2=（上底+下底）×高÷2。
一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
解：
答：这块麦田的面积是1800平方米。
S
梯形
=(a+b)×h÷2=(36+54)×40÷2
=1800(m?)
填空题。
⑴一个梯形的上底长0.5dm，下底长0.7dm，高0.4dm，这个梯形的面积是（ ）dm2。
⑵我国古代数学家把一个图形经过分割、移补而面积保持不变来计算平面图形面积。仔细观察如图的转化过程填空。用含有字母的式子表示阴影梯形的上底是（ ），下底是（ ）。
0.24
b
（a+b）÷2
⑴梯形的面积＝（上底+下底 ）×2÷高。（ ）
判断题。
⑵面积相等的两个梯形，它们的形状不一定完全相同。（ ）
⑸一个梯形的上底、下底和高都扩大4倍，面积也就扩大4倍。（ ）
⑷梯形的上底增加3厘米，下底减小3厘米，高不变，面积与原来相等。（ ）
⑶周长相等的两个梯形，面积一定相等。（ ）
×
×
√
×
√
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形（如右图），每个梯形的面积是多少平方厘米？
解：
答：每个梯形的面积是320平方厘米。
S
梯形
=S ÷2
平行四边形
=40×16÷2
=320(cm?)
一块梯形麦田，上底是80米，下底比上底长20米，高是上底的2倍，这块麦田的面积是多少平方米？
b
=80+20=100(m)
答：这块麦田的面积是14400平方米。
h
=80×2=160(m)
解：
S
梯形
=(80+100)×160÷2=14400(m?)
1.如图，梯形的面积等于36平方厘米，上底长4厘米，下底长8厘米，求阴影部分的面积。
拓展提升
梯形的高：
36×2÷(4+8)＝6（厘米）
阴影部分的面积：
6×4÷2＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积12平方厘米。
2.有一台收割机，作业宽度1.8m，每小时行5km，大约多少小时可以收割完左边这块地？
梯形地的面积：
（200+330）×100÷2＝26500（平方米）
收割机每小时收割的面积为：
1.8×5000＝9000（平方米）
26500÷9000≈3（时）
答：大约3小时可以收割完这块梯形地。
梯形面积的公式和应用：
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，也可以写成：S=(a+b)×h÷2
在梯形中，如果知道梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，就可以根据梯形的面积计算公式求出第四个量。