冀教版七年级下册数学 8.3同底数幂的除法 教案

课题 8.3同底数幂的除法
课型 新授
教法 四环节 教具
教学目标 知识与技能：1．知道负整数指数幂、零指数幂的意义，会进行同底数幂的除法运算；
过程与方法：经历探究同底数幂的除法的探究过程，感受分类讨论的方法．
情感态度与价值观：在学习同底数幂相除的过程中，培养学生严谨的学风
教学重点难点 重点是同底数幂相除的除法法则的应用。
教
学
过
程 问题与情景
师生行为
设计意图
活动1 探究（m，n是正整数，且m>n）
学生回答，教师点评并给予鼓励．
回忆前面学过的法则的推理过程．
请根据乘方的意义和除法的意义计算两数的商：
⑴； ⑵；
⑶； （4）am ÷an（a≠0）
学生计算，教师巡视．
感受同底数的幂相除．
为什么在第⑷题中要规定a≠0？
学生回答，教师点评．
培养学生严谨的治学态度．
请猜想am ÷an的结果．
学生回答，教师点评．
am ÷an = a m－n
培养学生敢于猜想的科学精神．
能说明am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数，且　　　　　　　　　m＞n）的理由吗？
学生说明理由．
训练学生的推理能力．
请直接说出各组数相除的计算结果：
⑴ ⑵ ⑶． （4）an÷an+1（a≠0）
学生回答，教师给予鼓励．
应用法则，巩固法则．
活动2探究am ÷an = a m－n（m，n是正整数，且m≤n）
请计算各组两数相除的计算结果：
⑴； ⑵；
⑶； ⑷a2 ÷a8（a≠0）．
学生计算，教师指导．
的商为？
的商为？
感受当m如果我们规定：
那么
，，
am ÷an = a m－n还成立吗？
学生回答，教师给予鼓励．
猜想mam ÷an 的运算结果．
能说出am ÷an = a m－n的理由吗？（m，n是正整数，且m理解mam ÷an = a m－n．
请快速计算下面两数的商：
⑴； ⑵；
⑶ ⑷a9 ÷a14（a≠0）
学生口答，教师鼓励．
计算结果用指数形式、分数形式都可以．
及时应用法则，加深对法则的理解．
请大家看应该等于什么？
我们规定，a0 =1，（a≠0），
当m=n时，am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数），成立吗？请说明理由．
学生回答，教师给予肯定．
当m=n时，被除数和除数相等，am ÷an商为1；a0 结果也是1，所以当m=n时，am ÷an = a m－n还是成立的．
探究当m=n时，
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数）．
如果m，n是正整数，a≠0．
am ÷an =a m－n成立吗？
学生回答，教师讲评．
介绍分类讨论的方法．
总结同底数的幂相除，渗透讨论的方法．
请用语言叙述am ÷an =a m－n（a≠0）．
学生回答，教师点评．
深化对法则的理解．
活动3 运用法则计算
例1 计算
⑴； ⑵；
⑶； ⑷an÷an+1（a≠0）．
师生共同解答．
教师边板书，边紧扣法则讲解算理．
运用法则，加深对法则的理解．
请同学们作课后练习（P77-78）第1、2、3题．
学生解答，教师巡视指导．
可找学生板演．
巩固练习．
活动4 绝对值较小的数的科学计数法
请用10的负指数幂表示下列小数：
⑴0.1； ⑵0.01； ⑶0.001；
⑷0.000,000,001．
学生解答，教师点评．
为学习绝对值较小的数的科学计数法做准备．
例2 自从隧道电子扫描显微镜发明以后，便诞生了一门新的技术——纳米技术．纳米是长度单位，1nm（纳米）等于0.000,000,001m，请用科学计数法表示0.000,000,001．
先让学生试着做，然后教师给出正确的答案．
0.000,000,001=10-9=1×10-9．
注意科学计数法的规范．
感受绝对值较小的数的科学计数法．
请大家用科学计数法表示下列各数：
⑴0.000,012；
⑵0.000,001,02．
0.000,012=1.2×0.000,01=
1.2×10-5;
0.000,001,02=1.02×0.000,001
=1.02×10-6．
明确科学计数法的思路．
请同学们观察上面两个式子中，10的指数与第一个有效数字前面的0的个数有什么关系．
学生观察后回答，教师给予鼓励．
第一个有效数字前面的0有几个，10的指数就是负几．
总结绝对值较小的数的科学计数法的规律．
请同学们作课后练习（P103）第3、4、5题．
学生解答，教师巡视指导．
可找学生板演．
巩固绝对值较小数的科学计数法．
活动5 回顾与反思
请谈一谈，这一节课的收获，与大家交流．
学生回答，教师点评．
总结同底数幂相除和科学计数法．
布置作业
课后习题（P78）A组第1、2、3、4题．
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