（人教五四版）2020-2021学年八年级数学下学期期末常考题（填空题30题）（Word版，附答案解析）

2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（填空题30题）
一．填空题（共30小题）
1．一个新型冠状病毒直径大约有0.0000012米，用科学记数法表示是　 　．
2．分解因式4x2﹣100＝　 　．
3．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝　 　．
4．若实数x，y满足y＝++3，则x+y＝　 　．
5．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　 　．
6．的平方根是　 　．
7．计算：（2x+1）（x﹣3）＝　 　．
8．已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为　 　．
9．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则22019的个位数是　 　．
10．比较大小：　 　0.5．
11．比较大小：4　 　（填“＞”或“＜”）．
12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有　 　项，系数和为　 　．
13．求实数的整数部分数字是　 　．
14．写出一个3到4之间的无理数　 　．
15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　 　．
17．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则x＝　 　，y＝　 　．
18．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　 　．
19．已知不等式组无解，则a的取值范围为　 　．
20．不等式组的解集是　 　．
21．将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝　 　．
22．若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为　 　．
23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　 　．
24．关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是　 　．
25．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．
26．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为　 　．
27．若关于x的方程+2＝无解，则a的值是　 　．
28．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+8＝0，一个根为2，则另一个根是　 　．
29．数据101，98，102，100，99的方差是　 　．
30．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为　 　cm．
2020-2021学年初中数学八年级下学期期末常考题（填空题30题）
参考答案与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．一个新型冠状病毒直径大约有0.0000012米，用科学记数法表示是　1.2×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指整数数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000012＝1.2×10﹣6．
故答案为：1.2×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．分解因式4x2﹣100＝　4（x+5）（x﹣5）　．
【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5）．
故答案为：4（x+5）（x﹣5）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
3．已知（2020+x）（2018+x）＝55，则（2020+x）2+（2018+x）2＝　114　．
【分析】利用完全平方公式得到（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x），然后利用整体的方法计算．
【解答】解：∵（2020+x）（2018+x）＝55，
∴（2020+x）2+（2018+x）2＝[（2020+x）﹣（2018+x）]2+2（2020+x）（2018+x）＝22+2×55＝114．
故答案为114．
【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
4．若实数x，y满足y＝++3，则x+y＝　8　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．
【解答】解：根据题意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，
解得x≤5且x≥5，
∴x＝5，
y＝3，
∴x+y＝5+3＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了二次根式．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．
5．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　2　．
【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．
【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
6．的平方根是　±2　．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：∵＝4
∴的平方根是±2．
故答案为：±2
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
7．计算：（2x+1）（x﹣3）＝　2x2﹣5x﹣3　．
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，计算即可．
【解答】解：原式＝2x2﹣6x+x﹣3
＝2x2﹣5x﹣3．
故答案是：2x2﹣5x﹣3．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
8．已知am＝3，an＝2，则a2m﹣n的值为　4.5　．
【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出a2m的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出a2m﹣n的值为多少即可．
【解答】解：∵am＝3，
∴a2m＝32＝9，
∴a2m﹣n＝＝＝4.5．
故答案为：4.5．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
9．已知：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，则22019的个位数是　8　．
【分析】直接利用已知得出尾数变化规律进而得出答案．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
∴尾数每4个循环一次，
∵2019÷4＝504…3，
∴22019的个位数与23的尾数相同，故22019的个位数是8．
故答案为：8．
【点评】此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．
10．比较大小：　＞　0.5．
【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．
【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，
∴＞1，
∴
故填空答案：＞．
【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．
11．比较大小：4　＞　（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据二次根式的性质求出＝4，比较和的值即可．
【解答】解：4＝，
＞，
∴4＞，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4＝，题目较好，难度也不大．
12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；系数和为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…，
则（a+b）n的展开式共有　n+1　项，系数和为　2n　．
【分析】本题通过阅读理解寻找规律，观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．
【解答】解：展开式共有n+1项，系数和为2n．
故答案为：n+1，2n．
【点评】本题考查了完全平方公式，关键在于观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
13．求实数的整数部分数字是　35　．
【分析】直接估算无理数的大小进而得出整数部分．
【解答】解：∵352＝1225，
∴35＜＜36，
∴实数的整数部分数字是：35．
故答案为：35．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的范围是解题关键．
14．写出一个3到4之间的无理数　π　．
【分析】按要求找到3到4之间的无理数须使被开方数大于9小于16即可求解．
【解答】解：3到4之间的无理数π．
答案不唯一．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
15．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得x﹣3≥0，
解得x≥3．
故答案为：x≥3．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
16．若不等式组的解集是﹣1＜x＜2，则a＝　﹣1　．
【分析】先解不等式组，用含a的代数式表示解集，然后根据题意列方程即可求得a值．
【解答】解：解不等式组得a＜x＜2
∵﹣1＜x＜2
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】主要考查了不等式组的解的定义．此题型一般是把含有字母的不等式组用字母的代数式表示出其解集，然后对照其给出的实际解集列方程求解．
17．若|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，则x＝　3　，y＝　2　．
【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”可得：x﹣2y+1＝0，x+y﹣5＝0，把两个等式联立成方程组，再解方程组即可．
【解答】解：∵|x﹣2y+1|+|x+y﹣5|＝0，
∴，
①﹣②得，﹣3y+6＝0，
解得：y＝2，
把y＝2代入①解得：x＝3，
∴方程组的解为：，
故答案为：3，2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质与解二元一次方程组，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以解这类题目．
18．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是　﹣3＜a≤﹣2　．
【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．
【解答】解：由不等式组得：a≤x≤2，
∵不等式组的整数解有5个，
∴﹣3＜a≤﹣2．
故答案为：﹣3＜a≤﹣2．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．
19．已知不等式组无解，则a的取值范围为　a≤2　．
【分析】根据不等式组的解集大大小小无解了，可得答案．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴a﹣1≤1，
解得：a≤2，
故答案为：a≤2．
【点评】本题考查了不等式的解集，利用了确定不等式的解集的方法．
20．不等式组的解集是　﹣3＜x≤1　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，
故答案为：﹣3＜x≤1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21．将方程2x+y﹣1＝0变形为用含有y的式子表示x，则x＝　　．
【分析】把y看做已知数求出x即可．
【解答】解：方程2x+y﹣1＝0，
解得：x＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
22．若商品原价为5元，如果降价x%后，仍不低于4元，那么x的取值为　x≤20　．
【分析】根据题意表示出降价后价格，进而得出不等关系求出即可．
【解答】解：由题意可得：5（1﹣x%）≥4，
解得：x≤20．
故答案为：x≤20．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键．
23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围为　a＜4　．
【分析】先解关于关于x，y的二元一次方程组的解集，其解集由a表示；然后将其代入x+y＜2，再来解关于a的不等式即可．
【解答】解：
由①﹣②×3，解得
y＝1﹣；
由①×3﹣②，解得
x＝；
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
解法2：
由①+②得4x+4y＝4+a，
x+y＝1+，
∴由x+y＜2，得
1+＜2，
即＜1，
解得，a＜4．
故答案是：a＜4．
【点评】本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
24．关于x的不等式（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是　a＞　．
【分析】根据解一元一次不等式的依据可得关于a的不等式，解之可得．
【解答】解：∵（3﹣2a）x＜1的解集是x＞，
∴3﹣2a＜0，
解得a＞，
故答案为：a＞．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
25．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是　44　cm2．
【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得，
解之得，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形＝14×10﹣6×2×8＝44cm2．
【点评】此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
26．若关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图，请写出此解集为　﹣2＜x≤1　．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由图示可看出，从1出发向左画出的线且1处是实心圆，表示x≤1；
从﹣2出发向右画出的线且﹣2处是空心圆，表示x＞﹣2，不等式组的解集是指它们的公共部分．
所以这个不等式组的解集是﹣2＜x≤1．
故答案为：﹣2＜x≤1．
【点评】本题考查了不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集，能正确读图是解此题的关键．
27．若关于x的方程+2＝无解，则a的值是　2　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．
【解答】解：+2＝，
分式方程去分母得：x+1+2（x﹣1）＝a，
由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，
将x＝1代入整式方程得：1+1＝a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．
28．已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+8＝0，一个根为2，则另一个根是　4　．
【分析】设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2t＝8，然后解t的方程即可．
【解答】解：设方程的另一个根为t，
则2t＝8，解得t＝4，
即方程的另一个根为4．
故答案为4．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．
29．数据101，98，102，100，99的方差是　2　．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算．
【解答】解：∵数据101，98，102，100，99的平均数为＝100，
∴数据的方差为×[（101﹣100）2+（98﹣100）2+（102﹣100）2+（100﹣100）2+（99﹣100）2]＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
30．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为　4π　cm．
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，根据勾股定理确定出圆锥的底面半径，从而确定出底面周长．
【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的底面半径为＝2cm，
则该几何体的底面周长为＝2×2π＝4πcm．
故答案为：4π．
【点评】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．