甘肃省天水一中2011-2012学年高二下学期段考试题数学理

天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修2-3模块考试
数学（理科）
选择题（每小题共有一个正确选项，每小题4分，共40分）．
1．下列式子成立的是(　　)
A．P(A|B)＝P(B|A)　 B．02．抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(　　)
A. B. C. D.
3．一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是(　　)
A. B. C . D.
4. 对同一目标独立地进行四次射击，至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为（ ）
A. B. C. D.
5．设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入这五个盒子内,要求每个盒子内放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,则这样的投放方法的总数为（ ）
A:20 B:30 C:60 D:120
6．设随机变量的分布列为，则（ ）
A. B. C. D.
7．抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X，则 “X >4”表示试验的结果为（ ）
　　A．第一枚为5点，第二枚为1点 B．第一枚大于4点，第二枚也大于4点
C．第一枚为6点，第二枚为1点 D．第一枚为4点，第二枚为1点
8．设则的值是 （ ）
A 665 B 729 C 728 D 63
9.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（ ）
A．取到的球的个数B．取到红球的个数C．至少取到一个红球D．至少取到一个红球的概率　
10．五项不同的工程，由三个工程队全部承包下来，每队至少承包一项工程。则不同的承包方案有（ ）
A 30 B 60 C 150 D 180
二．填空题（将你的答案写在答题卡相应的位置上，每小题5分，共20分）．
11．已知X～B(n，p)，EX =8，DX =1.6，则n与p的值分别是 、 ；
12． 的展开式中的系数为_ ；
13．不重合的两个平面和。在内取5个点。在内取4个点，利用这9个点最多可以确定三棱锥的个数为 ；
14．4个男生，3个女生排成一排，其中有且只有两个女生相邻排在一起的排法总数有 .
三、解答题（将必要的推演步骤写在答题卡相应的位置上，每题10分，共40分）．
15．（10分）某年级的一次信息技术成绩近似服从于正态分布N（70,100），如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩不及格的学生约占多少？成绩优秀的学生约占多少？（参考数据：）
16．（10分）某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的行车路程X是一个随机变量．设他所收租车费为
(1)求租车费关于行车路程X的关系式；
(2)若随机变量X的分布列为
X 15 16 17 18
P 0.1 0.5 0.3 0.1
求所收租车费的数学期望．
(3)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟
17．（10分）1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：
(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少？
(2)从2号箱取出红球的概率是多少？
18．（10分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．
(1) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．
(i)求恰好摸5次停止的概率；
(ii)记5次之内(含5次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列及数学期望E X．
(2) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．
天水市一中2010级2011——2012学年度第二学期数学选修2-3模块考试
数学答案（理科）
一、选择题
　C　B　C B A C C A B C
二．填空题
11．10、0.8 12． 1820； 13． 120； 14． 2880
三解答题（将必要的推演步骤写在答题卡相应的位置上，每题10分，共40分）．
15．（10分）解：因为由题意得：
（1）＝0.1587，
（2）．
答：成绩不及格的学生约占15.87%，成绩优秀的学生约占2.28% ．
16．（10分）解：(1)依题意得　，即.
(2)
∵
∴ （元）
故所收租车费η的数学期望为34.8元．
　　(3)由38=2 X +2，得X =18，5(18-15)=15
　　所以出租车在途中因故停车累计最多15分钟
17．（10分） [解析]　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；
事件B：从1号箱中取出的是红球．
P(B)＝＝，P()＝1－P(B)＝.
(1)P(A|B)＝＝.
(2)∵P(A|)＝＝，
∴P(A)＝P(A∩B)＋P(A∩)
＝P(A|B)P(B)＋P(A|)P()
＝×＋×＝.
18．（10分）解: (1)（i）．
(ii)随机变量X的取值为0，1，2，3.
由n次独立重复试验概率公式，得
；
；
；
．
随机变量X的分布列是
X 0 1 2 3
P
X的数学期望是：．
(2)设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球．
由，得.