高考数学填空题怎么填
填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等. 解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求. 下面将按知识分类加以例说.
函数与不等式
例1 已知函数，则
讲解 由，得，应填4.
请思考为什么不必求呢？
集合的真子集的个数是
讲解 ，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.
快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是2n－1
若函数的图象关于直线对称，则
讲解 由已知抛物线的对称轴为,得 ，而，有，故应填6.
如果函数，那么
讲解 容易发现，这就是我们找出的有用的规律，于是
原式＝，应填
本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：
设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得
三角与复数
已知点P在第三象限，则角的终边在第象限.
讲解 由已知得
从而角的终边在第二象限，故应填二.
不等式（）的解集为.
讲解 注意到，于是原不等式可变形为
而，所以，故应填
如果函数的图象关于直线对称，那么
讲解 ，其中.
是已知函数的对称轴，
，
即 ，
于是 故应填 .
在解题的过程中，我们用到如下小结论：
函数和的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对称图形.
设复数在复平面上对应向量，将按顺时针方向旋转后得到向量，对应的复数为，则
讲解 应用复数乘法的几何意义，得
，
于是
故应填
例9 设非零复数满足 ，则代数式 的值是____________.
讲解 将已知方程变形为 ，
解这个一元二次方程，得
显然有, 而,于是
原式＝
＝
＝
在上述解法中，“两边同除”的手法达到了集中变量的目的，这是减少变元的一个上策，值得重视.
数列、排列组合与二项式定理
例10 已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么
讲解 特别取，有，于是有
故应填2.
数列中， , 则
讲解 分类求和，得
，故应填．
有以下四个命题：
①
②
③凸n边形内角和为
④凸n边形对角线的条数是
其中满足“假设时命题成立，则当n=k+1时命题也成立’’.但不满足“当（是题中给定的n的初始值）时命题成立”的命题序号是 .
讲解 ①当n=3时，，不等式成立；
当n=1时，，但假设n=k时等式成立，则
；
③ ，但假设成立，则
④ ，假设成立，则
故应填②③.
例13 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000到999999. 若号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，则中奖面（即中奖号码占全部号码的百分比）为 .
讲解 中奖号码的排列方法是： 奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为
故应填
的展开式中的系数是
讲解 由知，所求系数应为的x项的系数与项的系数的和，即有
故应填1008.
4. 立体几何
例15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5, 且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是________.
讲解 长方体的对角线就是外接球的直径, 即有
从而 ，故应填
例16 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积是 （只需写出一个可能的值）．
讲解 本题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否定｛1，1，2｝，从而得出｛1，1，1｝，｛1，2，2｝，｛2，2，2｝三种形态，再由这三类面构造满足题设条件的四面体，最后计算出这三个四面体的体积分别为： , ,，故应填.、 、 中的一个即可.
例17 如右图，E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 .（要求：把可能的图的序号都填上）
讲解 因为正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面ABB1A1、面ADD1A1上的射影.
四边形BFD1E在面ABCD和面ABB1A1上的射影相同，如图所示；
四边形BFD1E在该正方体对角面的ABC1D1内，它在面ADD1A1上的射影显然是一条线段，如图所示. 故应填.
解析几何
例18 直线被抛物线截得线段的中点坐标是___________.
讲解 由消去y，化简得
设此方程二根为，所截线段的中点坐标为，则
故 应填 .
例19 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_____________________.
讲解 记椭圆的二焦点为，有
则知
显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.
故应填或
例20 一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的取值范围是___________.
讲解 依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶点，从而可设大圆的方程为
由
消去x，得 （*）
解出 或
要使（*）式有且只有一个实数根，只要且只需要即
再结合半径，故应填
填空题的类型一般可分为：完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要把关注这一新动向，又要做好应试的技能准备.
eq \o\ac(○,1)
eq \o\ac(○,2)
eq \o\ac(○,3)
eq \o\ac(○,4)
A
B
D
C
E
F
A1
B1
C1
D1高考数学选择题怎么选
解答高考数学选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”，该算不算，巧判关. 因而，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择巧法，以便快速智取. 下面按知识版块加以例说.
函数与不等式
已知则的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
讲解 由,可知选C.
例2 函数是单调函数的充要条件是( ).
A. B. C. D.
讲解 抛物线的开口向上,其对称轴为，于是有是递增区间，从而即应选A.
例3 不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
讲解 当与异号时，有, 则必有，从而，解出，故应选A.
关于函数，有下面四个结论：
（1）是奇函数；
（2）当时，恒成立；
（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.
其中正确结论的个数是（ ）.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
讲解 由是偶函数，可知（1）错；
又当时，，所以错（2）;
当，故（3）错；
从而对照选支应选A.
2. 三角与复数
例5 如果函数y = sin2x + a cos2x的图象关于ｘ＝对称，则ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
讲解 因为点（0，0）与点（，0）关于直线ｘ＝对称，所以ａ必满足：
sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），
解出ａ＝－1，从而可以排除A， B， C.，故应选D.
例6 在内，使成立的的取值范围是（ ）．
A. B.
C. D.
讲解 将原不等式转化为 由，知，从而，故应选C.
事实上，由显然满足，从而否定A, B, D, 故应选C.
亦可在同一坐标系中，作出函数和在上的图象，进行直观求解．
例7 复数在复平面上对应的点不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
讲解
由无解，可知应选A.
亦可取特值进行排除．事实上
记复数对应的点为P．若取，点P在第二象限；若取，则点P在第三象限; 若取，则点P在第四象限，故应选A.
例8 把曲线先沿轴向右平移个单位，再沿轴向下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）．
A. B.
C. D.
讲解 对作变换
得
即 ．
故应选C.
记住一些运动变换的小结论是有效的．本题是函数向方程式的变式，较为新颖．
3. 数列与排列组合
由给出的数列的第34项是( ).
A. B. 100 C. D.
讲解 对已知递推式两边取倒数, 得
即 .
这说明数列是以为首项, 3为公差的等差数列, 从而有
即 故应选B.
构造等差数列、等比数列是解决数列考题的常用方法, 值得我们重视.
例10 一种细胞，每三分钟分裂一次（一个分裂为两个），把一个这种细胞放入一个容器内，恰好一小时充满；如果开始时把两个这种细胞放入该容器内，那么细胞充满容器的时间为（ ）.
A. 57分钟 B. 30分钟 C. 27分钟 D.45分钟
讲解 设容器内细胞共分裂n次，则，即从而共花去时间为分钟，故应选A.
例11 从正方形的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（ ）.
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
讲解 采用补集思想求解. 从6个面中任取3个面的取法共有种方法，其中三个面交于一点共有8种可能，从而满足题意的取法共有种，故应选B.
请读者思考：关系式：的含义是什么？
4. 立体几何
例12 如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的
正方形，EF∥AB，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
A. B.5 C.6 D.
讲解 本题的图形是非常规的多面体，需要对其进行必要的分割.
连EB、EC，得四棱锥E―ABCD和三棱锥E―BCF，这当中，四棱锥E―ABCD的体积易求得, 又因为一个几何体的体积应大于它的部分体积，所以不必计算三棱锥E―BCF的体积，就可排除A， B.，C.，故应选D.
“体积变换”是解答立体几何题的常用方法，请予以关注.
例13 关于直线以及平面，下面命题中正确的是（ ）.
若 则
若 则
若 且则
若则
讲解 对于选支D, 过作平面P交平面N于直线，则，而从而
又 故 应选D.
请读者举反例说明命题A, B, C, 均为假命题.
解析几何
例14 过抛物线ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段FP与FQ的长分别是ｐ、ｑ，则＝（ ）.
A. 2ａ B. C. 4ａ D.
讲解 由题意知，对任意的过抛物线焦点F的直线，的值都是的表示式，因而取抛物线的通径进行求解，则ｐ＝ｑ＝，所以=，故应选D.
例15 点P到曲线（其中参数）上的点的最短距离是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
讲解 由两点间的距离公式，得点P到曲线上的点Q的距离为
当时， 故应选B.
将曲线方程转化为，显然点P是抛物线的焦点，由定义可知：抛物线上距离焦点最近的点为抛物线的顶点，故应选B.
例16 已知椭圆=1(a＞b＞0)，双曲线=1和抛物线y2=2px(p＞0 )的离心率分别为e1、e2、e3，则( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3
C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
讲解
故应选C.
例17 平行移动抛物线，使其顶点的横坐标非负，并使其顶点到点的距离比到y轴的距离多，这样得到的所有抛物线所经过的区域是
A. xOy平面 B.
C. D.
讲解 我们先求出到点的距离比到y轴的距离多的点的轨迹.
设P（x,y）是合条件的点，则，
两边平方并整理得
再设平移后抛物线的顶点为，于是平移后抛物线的方程为
按a整理得 .
，化简得.故应选B.
综合性性问题
例18 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有( )
A.5种 B.6种 C.7种 D.8种
讲解 设购买单片软件片, 磁盘盒, 由题意得
经检验可知,该不等式组的正整数解为:
当时,
当时,
当时,
总共有7组, 故应选C.
例19 银行计划将某资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回扣率支付给储户. 为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户回扣率最小值为（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
讲解 设共有资金为, 储户回扣率, 由题意得解出
解出 ，故应选B.
例20 某电视台的颁奖礼盒用如下方法做成：先将一个奖品放入一个正方体内，再将正方体放在一个球内，使正方体内接于球；然后再将该球放入一个正方体内，球内切于该正方体，再将正方体放入一个球内，正方体内接于球，……如此下去，正方体与球交替出现. 如果正方体与球共有13个，最大正方体的棱长为162cm. 奖品为羽毛球拍、蓝球、乒乓球拍、手表、项链之一，则奖品只能是（构成礼品盒材料的厚度忽略不计）（ ）.
A . 项链 B. 项链或手表
C. 项链或手表，或乒乓球拍 D. 项链或手表，或乒乓球拍，或蓝球
讲解 因正方体的中心与外接球的中心相同，设正方体的棱长为a，外接球的半径为R，则有
即
半径为R的球的外切正方体的棱长，
相邻两个正方体的棱长之比为
因为有7个正方体，设最小正方体的棱长为t，则
得.
故礼品为手表或项链. 故应选B.
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择. 例如：估值选择法、特值检验法、顺推破解法、数形结合法、特征分析法、逆推验证法、提炼公式法等都是常用的解法. 解题时还应特别注意：数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而在求解时对照选支就显得非常重要，它是快速选择、正确作答的基本前提.
A
F
D
E
C
B
