2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2、必修5期末模拟测试卷（2）Word含解析

2020-2021学年高一下学期数学人教A版必修2、必修5期末模拟测试卷（2）
【满分：150分】
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.在一幢高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为,塔基的俯角为,那么这座塔吊的高是(???? )
A. B.
C. D.
2.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若的面积为,则的周长为( )
A.18 B.16 C.20 D.15
3.若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且，则(? ?)
A.4?????????? B.2?????????? C.-2????????? D.-4
4.已知等差数列的前n项和为,则( )
A.3 B.6 C.9 D.12
5.已知在上恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
7.给出下列说法:
①有一条侧棱与底面两边垂直的棱柱是直棱柱;
②底面为正多边形的棱柱是正棱柱;
③顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的棱锥是正棱锥.
其中说法正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.下图是某几何体的三视图，则它的体积等于( )
A.10 B.20 C.15 D.5
9.如图，在三棱锥中，平面ABC,,,D为PB的中点，则下列判断不正确的是( )
A.平面PAB B. C.平面PBC D.平面ADC
10.在长方体中，，，则异面直线与所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
11.满足，则直线必过定点( )
A． B． C． D．
12.设是圆上的一点,则点到直线的距离的最小值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若直线与直线垂直,则实数_____________.
14.已知圆过点,则圆的圆心到直线的距离为_____________________.
15.已知等差数列的前n项和为且则__________.
16.已知,且,则的最小值是 .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10）已知的内角的对边分别为，且?．
（1）求角A的大小；
（2）若，且，求的周长
18. （12分）已知数列满足.
（1）求数列的通项公式.
（2）若,设数列的前n项和为，求及其最小值.
19. （12分）已知关于的不等式的解集是?或,求不等式的解集.
20. （12分）在直三棱柱中，是的中点，是上一点.
（1）当时，证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21. （12分）已知的三个顶点，求：
（1）边上高所在的直线方程
（2）边中线所在的直线方程
22. （12分）已知圆C经过点,且与直线相切, 圆心C在直线上.
(1).求圆C的方程；
(2).过原点的直线截圆C所得的弦长为2，求直线的方程.
答案以及解析
一、选择题
1.答案：B
解析：如图：
,，；
则,
，
∴，
故选B。
2.答案：A
解析：在中，由,可得,所，即.由余弦定理得，联立得，得，则的周长为，故选A.
3.答案：D
解析：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设，（其中d为公差），由题设得解方程组得或
，，，.故选D.
4.答案：B
解析：设等差数列的公差为.,.故选B.
5.答案：D
解析：当时，，对任意的实数a，不等式恒成立；当时，，当时，.令，则，当时，，当时，，所以解得.综上，实数a的取值范围为.
6.答案：D
解析：与不等式对应的方程的两根为-1,3,结合与之对应的二次函数图象可知不等式的解集为．故选D．
7.答案：A
解析：若侧棱与底面两条平行的边垂直，则侧棱与底面不一定垂直，此时的棱柱不一定是直棱柱，所以①错误；底面为正多边形的直棱柱为正棱柱，所以②错误；顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等表示顶点在底面上的射影落在底面的外心上，底面不一定是正多边形，所以该棱锥不一定是正棱锥，所以③错误.故选A.
8.答案：A
解析：由三视图可得几何体的直观图，如图所示.
所以平面，
所以几何体的体积.
9.答案：D
解析：平面ABC,.又,平面PAB，故A判断正确；由平面PAB，得,,,D为PB的中点，，从而平面PBC，故C判断正确；平面PBC,，故B判断正确；在平面PBC中，,与CD不垂直，即PB不垂直于平面ADC，故D判断不正确.
10.答案：C
解析：如图，连接，因为，所以为异面直线与所成的角.因为，所以，故选C.
11.答案：D
解析：∵
∴直线恒过定点，
故选D
12.答案：A
解析：由圆的标准方程可得圆心,所以圆心到直线的距离为.又圆的半径长为2,所以圆上任一点到直线的最小距离是.故选A.
二、填空题
13.答案：1
解析：由题意知两直线的斜率均存在,且..
14.答案：
解析：,
线段的中点坐标为,则线段的垂直平分线方程为.
线段的中点坐标为,
则线段的垂直平分线方程为,即.
由解得圆的圆心为,
则圆的圆心到直线的距离.
15.答案：
解析：由题意知又所以则.
16.答案：
解析：因为,所以.
因为,所以(当且仅当时,等号成立),
所以.
三、解答题
17.答案：解：（1）由?，
利用正弦定理可得：，
化为：，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
（2）∵ ，且，
∴，
化为：，
解得，∴ 周长为
18.答案：（1）当时，，.
当时，,
，即.
经检验，首项也符合上式,则数列的通项公式为.
（2）由（1）得.
，①
则.②
①-②，得
.
故.
，的最小值为.
19.答案：由已知条件知和是方程的两根,且.
∴,∴.
从而不等式变为.
∵,∴.即,解得.
∴所求不等式的解集为.
20.答案：（1）证明：因为是的中点，所以，
在直三棱柱中，
因为底面，底面，所以,
因为，所以平面，
因为平面，所以.
在矩形中，
因为，
所以，所以，所以,
（或通过计算，得到为直角三角形）
所以，因为，所以平面
（2）解：因为平面，,
因为是的中点，所以，在中，,
所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以.
21.答案：（1）直线的方程为
即
（2）中线的方程为
即
22.答案：(1).因为圆心C在直线上，所以可设，半径为（），
则圆C的方程为；
又圆C经过点，且与直线相切，
所以,解得，
所以圆C的方程为；
(2).当直线的斜率不存在时，直线的方程为：，
此时直线截圆C所得的弦长，满足题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
则圆心到直线的距离为，
又直线截圆C所得的弦长为2，
所以有，即，解得；
此时直线方程为：；
故所求直线方程为：或