勾股定理

(共32张PPT)
课件简介
1.本课件以Powerpoint 为平台精心制作的.
2.课件中的幻灯片都是个人设计出来的,主要是为了学生直观、形象的认识、理解勾股定理,同时也使学生感悟知识的来源,吸引学生的注意力,提高学习兴趣.
3.课件的设计特点,采用拼图求面积来证明勾股定理,使学生易于掌握.
4.教学实践中,发现学生容易接受 、理解,大部分学生掌握了重点,同时培养学生运用数学知识、数学方法和数学思想解决实际问题的能力.
勾股定理
3
4
5
勾三股四弦五
32+42=52
教学目标展示
知识教学点：理解并掌握勾股定理
能力训练点：能够熟练地运用勾股定理进行计算.
美育渗透点：通过定理的证明和应用，渗透图形的内在美
和方法的创造美
勾
股
弦
勾是3，股是4，弦一定是5：32+42=52
勾是6，股是8，弦一定是10：62+82=102
勾是5，股是12，弦一定是13：52+122=132
即：勾2+股2=弦2
勾股定理：
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方
a2+b2=c2
我国古人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”。
a
a
a
a
b
a
b
b
c
b
c
a
a
a
b
c
c
c
c
b
b
b
c
c
b
c
a
a
a
a
a
a
b
a
b
b
c
b
c
a
a
a
a
b
这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等，即：
c
c
c
c
b
b
b
得： a2+b2= c2
b
b
勾股定理的变形式：
例1 已知：如图，等边△ABC的边长是6cm.
（1）求高AD的长；（2）求S△ABC.
D
B
C
A
解：（1）∵ △ABC是等边三角形，AD是高，
在Rt△ABD中，AB=6，BD=3，根据勾股定理，
(2) S△ABC
例2.已知：如图，△ABC中，∠C=900，ａ=２，∠A＝300，
求c和b的长。
A
B
C
a
b
c
解：∵∠C=900，ａ=２，∠A＝300，
300
∴c=2a=4,
由勾股定理，b2=c2-a2
结束
在 Rt △ ABC 中，∠ C=900
（ 1 ）已知 a=2, b=4, c=( );
（ 2 ）已知 a=6, c=10, b=( );
（ 3 ）已知 c=25, b=15, a=( );
（ 4 ）如图，四边形 ABCD 中，∠ A=900 ，已知 AB=4 cm ，
AD=3 cm ，BD=（ ） cm ，若△ BCD 是
直角三角形，∠ BDC=900 ， CD=12 cm
BC=（ ） cm
A
B
C
4
3
12
B
A
C
c
b
a
1 填空
双基练习：
2，选择题
1 ，在等边△ ABC 中，边长为10，高AD为？
(A)
(B)
(C)
(D)
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
300
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ，c= ？
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
450
b
c
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ， a= ？
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
结束
D
在 Rt △ ABC 中，∠ C=900
（ 1 ）已知 a=2, b=4, c=( );
（ 2 ）已知 a=6, c=10, b=( );
（ 3 ）已知 c=25, b=15, a=( );
（ 4 ）如图，四边形 ABCD 中，∠ A=900 ，已知 AB=4 cm ，
AD=3 cm ，BD=（ ） cm ，若△ BCD 是
直角三角形，∠ BDC=900 ， CD=12 cm
BC=（ ） cm
A
B
C
4
3
12
B
A
C
c
b
a
1 填空
D
在 Rt △ ABC 中，∠ C=900
（ 1 ）已知 a=2, b=4, c=( );
（ 2 ）已知 a=6, c=10, b=( );
（ 3 ）已知 c=25, b=15, a=( );
（ 4 ）如图，四边形 ABCD 中，∠ A=900 ，已知 AB=4 cm ，
AD=3 cm ，BD=（ ） cm ，若△ BCD 是
直角三角形，∠ BDC=900 ， CD=12 cm
BC=（ ） cm
A
B
C
4
3
12
B
A
C
c
b
a
1 填空
D
在 Rt △ ABC 中，∠ C=900
（ 1 ）已知 a=2, b=4, c=( );
（ 2 ）已知 a=6, c=10, b=( );
（ 3 ）已知 c=25, b=15, a=( );
（ 4 ）如图，四边形 ABCD 中，∠ A=900 ，已知 AB=4 cm ，
AD=3 cm ，BD=（ ） cm ，若△ BCD 是
直角三角形，∠ BDC=900 ， CD=12 cm
BC=（ ） cm
A
B
C
4
3
12
B
A
C
c
b
a
1 填空
D
在 Rt △ ABC 中，∠ C=900
（ 1 ）已知 a=2, b=4, c=( );
（ 2 ）已知 a=6, c=10, b=( );
（ 3 ）已知 c=25, b=15, a=( );
（ 4 ）如图，四边形 ABCD 中，∠ A=900 ，已知 AB=4 cm ，
AD=3 cm ，BD=（ ） cm ，若△ BCD 是
直角三角形，∠ BDC=900 ， CD=12 cm
BC=（ ） cm
A
B
C
4
3
12
B
A
C
c
b
a
1 填空
D
在 Rt △ ABC 中，∠ C=900
（ 1 ）已知 a=2, b=4, c=( );
（ 2 ）已知 a=6, c=10, b=( );
（ 3 ）已知 c=25, b=15, a=( );
（ 4 ）如图，四边形 ABCD 中，∠ A=900 ，已知 AB=4 cm ，
AD=3 cm ，BD=（ ） cm ，若△ BCD 是
直角三角形，∠ BDC=900 ， CD=12 cm
BC=（ ） cm
A
B
C
4
3
12
B
A
C
c
b
a
1 填空
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
300
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
450
b
c
(B)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(C)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
b
c
(A)
(B)
(D)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
300
450
(A)
(B)
(C)
(D)
2 ，在△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A ＝ 300 ， AB=2 ，AC= ？
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
300
3 ，△ ABC 中，∠ C=900 ，∠ A=450 ， b=2 ， c= ？
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
450
b
c
4 ，已知：△ ABC 中，∠ C=900 ， b=4 ， c=8 ，a= ？
(A)
(B)
(C)
A
B
C
4
8
2 选择题
1 ，在等 边△ ABC 中，边长等于10，高AD=？