苏科版九年级上册数学教案 2.7 弧长及扇形的面积

2.7
弧长及扇形的面积
教学目标：
1、经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。
教学重点、难点：
重点：弧长与扇形的计算公式的推导与应用
难点：弧长与扇形的计算公式的应用
教学过程：
一、情境创设
创设情境：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
二、探索活动
活动一探索弧长计算公式
（1）半径为R的圆,周长是_______
（2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角
所对的弧
（3）1°圆心角所对的弧长是圆周长的_____
1°圆心角所对弧长是__________
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的______倍，
（5）n°圆心角所对弧长是__________
注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。
牛刀小试：(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为_______
(2)已知圆的半径为9cm
，60°圆心角所对的弧长为______
(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______
(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______
解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
活动二、精讲点拨
什么是扇形
？
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
探索扇形面积计算公式
（1）半径为R的圆,面积是__________
（2）圆的面积可以看作是______度的圆心角所对的扇形
圆心角为1°的扇形的面积是圆的面积的_____
圆心角为1°的扇形的面积是______
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积的______倍,
（4）圆心角为n°的扇形的面积是_____
注：类似于弧长的计算公式，扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。
2、扇形面积的另一个计算公式
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：
S=πR2化为S=_______·R=_______·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：
S扇=_______。
小试牛刀
4.已知一扇形的半径为6cm，其弧长为(7/4)πcm,
则这个扇形的面积=
______
5.已知一扇形的半径为5cm，其面积为(5/3)πcm,则这个扇形的弧长=
_______
6.一个弧长与面积都是
(9/5)π的扇形，
它的半径R=
________
体会分享：通过本节课的学习，我知道了……学到了……感受到了……
拓展延伸：⊙A,
⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?
变式：
正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。
课堂作业