苏科版九年级上册数学教案 2.8圆锥的侧面积

2.8圆锥的侧面积以及全面积
知识梳理
扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式
1、扇形：（1）弧长公式：；
（2）扇形面积公式：
：圆心角
：扇形多对应的圆的半径
：扇形弧长
：扇形面积
2、圆柱：
（1）圆柱侧面展开图
=
（2）圆柱的体积：
3、侧面展开图
（1）=
（2）圆锥的体积：
例题讲解
例1.
圆锥母线长5
cm，底面半径为3
cm，那么它的侧面展形图的圆心角是…(
)
A．180°
B．200°
C.
225°
D．216°
例2．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角是(
)
A．180°
B.
90°
C．120°
D．135°
例3．在半径为50
cm的图形铁片上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制做成一个底面直径为80
cm，母线长为50
cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角的度数为
(
)
A．288°
B．144°
C．72°
D．36°
例4．用一个半径长为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面半径为
(
)
A．2
cm
B．3
cm
C．4
cm
D．6
cm
例5.已知一个扇形的半径为60厘米，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（
）
（A）12.5厘米（B）25厘米（C）50厘米（D）75厘米
例6.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（
）
(A）60°
（B）90°
（C）120°（D）180°
例7.若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是_______
例8.若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是
度.
例9.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2
。(1）扇形的弧长=
；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是
例10.圆锥的母线为13cm，侧面展开图的面积为65πcm2，则这个圆锥的高为
.
例11.△BAC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，以AC所在的直线为轴将△ABC旋转一周得一个几何体，这个几何体的表面积是多少？
巩固练习
1．某抗震篷的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10
m，母线长为6
m，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是
(
)
A．30
m2
B．60
m2
C．30
m2
D．60
m2
2．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8
cm、圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为
(
)
A．cm
B．cm
C．3
cm
D．cm
3．一个圆锥的母线长为6，高为，则它的底面圆的半径为________，侧面积为________，全面积为________，它的侧面展开图的圆心角等于________．
4．已知圆锥的底面半径等于它的高的一半，若侧面积是cm2
，则它的底面半径是________cm．
5．如图，扇形OAB的圆心角为120o，半径为6
cm若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝)，求这个圆锥的底面半径．
6．已知扇形的圆心角为120o，面积为300cm2．
(1)求扇形的弧长；
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面的面积是多少?
7．如图，一个机器零件，它的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆柱，按图中标出的尺寸(单位：cm)，计算它的表面积．(精确到1
cm2)
8．将半径为1
m、圆心角为90o的扇形薄铁板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积(接缝忽略不计)时，李明认为圆锥的高就等于扇形的圆心O到弦AB的距离(OC的长(如图)，马强说这样计算不正确，你同意谁的说法?请把你认为正确的计算过程写出来．
9．如图，一个圆锥的母线长为20
cm，底面半径为5
cm．在圆锥下底面的点A处有一只蚂蚁，想吃到与点A相对的母线的中点B处的一粒粘住的砂糖，这只蚂蚁从点A出发，沿着曲面爬到点B，最短路线是多长?(精确到0.1
cm)
10．扇形的圆心角为1200,面积为300
cm2．
(1)求扇形的弧长．
(2)若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？
11．如图，小明从半径为5
cm的圆形纸片中剪下40％圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为
(
)．
A．3
cm
B．4
cm
C．
cm、
D．
cm
12．如图，这是一个由圆柱形材料加工而成的零件，它是在网柱体的内部“掏去”一个以圆柱体的上底面为底面、与圆柱体等高的圆锥而得到的．已知圆柱的底面直径AB=12
cm．高BC=8
cm求这个零件的表面积．(结果保留)
13．如图，一个空间几何体的主视图左视图都是边长为1的正三角形．俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是_________．
14．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面一点，点P在OM上。一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图示．若沿OM将圆锥侧向剪开并展开，所得侧面展开是
(
)．
15.
李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近’’的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程．
(1)如图①，正方体的棱长为5
cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿着正方体表面爬到点C、处．
(2)如图②，正四棱柱的底面边长为5
cm，侧棱长为6
cm，一只蚂蚁从正四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C、处．
(3)如图③，圆锥的母线长为4
cm，圆锥的侧面展开图如图④所示，且AOA’=1200，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A。
巩固练习答案
1．C
2．A
3．1
6
7
60o
4．
5．扇形弧长为4．
圆锥的底面半径为2
cm．
6．(1)扇形的弧长为20cm．
(2)圆锥的轴截面的面积是cm2．
7．
AB=
13．
圆柱的侧面积为200
(cm2)．
圆柱的底面积为25
(cm2)．
圆锥的侧面积为65(cm2)．
全面积约为911(cm2)．
8．提示：设围成圆锥的底面圆的圆心为O＇，易
知OC＝,
OO'=．所以李明的说法不正确．
9．14．7
cm
10(1)扇形的半径为R
cm，弧长为l
cm，则.
解得R=30，即扇形的半径为30cm.
×30l=300，解得l=20．
即扇形的弧长为20cm
(2)设此扇形卷成一个圆锥后，底面圆的半径为r
cm，则2r=20，r=10．
圆锥的高为
=20
(cm)，
这个圆锥的轴截面面积是×2r×h=200
(cm2)
11．C
12．这个零件的底面积为36(cm2)．
这个零件的外侧面积为96(cm2)．
圆锥的母线长为10(cm)．
这个零件的内侧面积为60(cm2)．
所以这个零件的表面积为36+96+60=192(cm2)．
13．
14．D
15.
．(1)AC’=(cm)
(2)分两种情况：①AC’=；
②AC’=．>，最短路程为
cm
(3)由已知得所求的最短的路程为AA’=4cm