苏科版九年级上册数学教案 3.1 平均数

3.1平均数——加权平均数
教学任务分析
教
学
目
标
知识技能
⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；
⑵会求一组数据的加权平均数；
⑶会用加权平均数及权解决实际问题.
数学思考
⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.
⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.
问题解决
培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.
情感态度
通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.
重点
加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.
难点
对数据的“权”的含义及其作用的理解.
教学方法与手段
按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力.
教学流程安排
流程图
目
的
一、创设情境，引发猜想
从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.
二、验证猜想，探索新知
通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.
三、点击生活，应用新知
通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.
通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性.
培养学生善于观察生活，学以致用的意识.
让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.
四、回眸课堂，自我提升
通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.
教学过程设计
问题情境
师生行为
设计意图
一复习旧知,温故知新
1.对于个数，，…，，我们把
叫做这个数的算术平均数，简称
，记为
，读作“
”.
2.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是
.
3.已知一组数据85、x、90、80的平均数为85，则x=
4.班级某两组同学献爱心活动中，将平时积攒的零花钱捐献.
捐款金额如下(单位:元):
A组
18，20，22，18，24，18
B组
20，22，18，22，22
计算A组同学捐款平均数，B组同学捐款平均数.
学生课前完成复习,教师课前批改,学生讲解
通过上节课的知识复习的引入，温故知新,让学生有成就感,激发学生对当堂课的学习兴趣
二、创设情境，激发兴趣
.某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生各自平均每天的课外阅读时间，并绘制成条形图（如图），据此可以估计出该校所有学生平均每人每天的课外阅读时间.
小明是这样算的：（小时）
小丽是这样算的：(小时)
你认为哪种算法正确？为什么？
教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想.
以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.
二、探索新知
2.学校举办了一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明、小亮和小丽参加了这次竞赛，成绩如下：
阅读作文听力口语小明90分80分80分70分小亮80分90分70分80分小丽70分80分90分80分
(1)计算3个人4项比赛成绩的算术平均数，谁的竞赛成绩最高？
(2)根据这4项比赛成绩的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？
提出问题，学生思考分析，计算.
学生独立完成计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.
学习新知,让学生了解加权平均数的用处.
让学生初步体会加权平均数的计算方法
在第1个问题中，课外阅读时间0.5、1.0、1.5、2.0在平均数中的“重要程度”是不相同的，分别为20、15、10、5；在第2个问题中，阅读、作文、听力和口语成绩的“重要程度”分别占“30%、30%、20%和20%”.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做“
”，
第1题中时间0.5、1.0、1.5、2.0的“权”分别是
，小丽算得的平均数1小时是课外阅读时间的加权平均数；
第2题中阅读、作文、听力和口语成绩的“权”分别是
.
学生关注:权的概念
权重的概念
教师关注：问题的铺垫之后，学生能否准确说出权重
学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.
问题情境
师生行为
设计意图
三、交流提升
学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮、小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
采访写作计算机创意设计小明707086小亮907551小丽608478
（1）把采访写作、计算机和创意设计的成绩按5
：2
：3的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
（2）如果把采访写作、计算机和创意设计的成绩按3
：2
：5的比例计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁将被录取？
教师引导学生分观察平均数各有什么变化？并思考是什么原因造成的？
教师关注：学生能否发现成绩所占份数对平均分的影响；能否准确表达这种关系.
教师在学生体会到不同权重对平均分的影响之后，点出“权”.学生说出每个权.
让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.
继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.
四、学习体会
1．本节课你有哪些收获？
2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
学生口答,讨论
教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.
教师关注：
学生能否正确表述权的含义及表现形式；
②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.
教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.
巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.
通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.
教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.
2、布置作业
知识性作业：
(1)某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县人数/万人均耕
地面积
/公顷A150.15B170.21C100.18
问：这个市郊县的人均耕地面积是多少（精确到0.01公顷）？
实践性作业：
(2)搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.
教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义；并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题.
通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.
通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.