2020-2021学年八年级数学华东师大版下册同步训练：20.3.1　方差 20.3.2　用计算器求方差（word版含答案）

20.3.1　方差
20.3.2　用计算器求方差
知识点 1　方差
1.[2019·岳阳] 甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试,他们的平均成绩相同,方差分别是1.2,1.1,0.6,0.9,则射击成绩最稳定的是 (　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定,需要知道他最近连续几次数学考试成绩的(　　)
A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
3.[2020·黄冈] 甲、乙、丙、丁四名同学五次数学测验的成绩统计如下表所示:
甲 乙 丙 丁
平均分(分) 85 90 90 85
方差 50 42 50 42
如果从这四名同学中,选出一名同学参加数学竞赛,那么应选 (　　)
A.甲 B.乙 C .丙 D.丁
4.[2019·郴州] 图是甲、乙两人6次投篮(每次投篮10个)测试成绩的统计图,甲、乙两人测试成绩的方差分别记作,,则　　　?.(填“>”“=”或“<”).
5.在射击比赛中,某运动员的6次射击成绩(单位:环)为:7,8,10,8,9,6.计算这组数据的方差为　　　　.?
6.小聪和小明最近5次数学测试的成绩(单位:分)如下:
小聪:76　84　80　87　73
小明:78　82　79　80　81
(1)分别求出小聪和小明的平均成绩;
(2)哪名同学的数学成绩较稳定?
知识点 2　用计算器计算方差
7.已知一组数据为82,84,85,89,80,94,76,用计算器计算这组数据的方差(精确到0.01)为(　　)
A.37.53 B.25.48 C.29.92 D.5.47
8.数据98,100,101,102,99的方差是　　　　.?
9.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿,现有两个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了10只鸡腿的质量,调查数据如图20-3-2所示.
完成下列表格,并判断哪家鸡腿的质量更好.
平均质量(g) 方差
甲厂

乙厂

10.为了解新冠肺炎疫情防控期间学生居家进行“线上学习”的情况,某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”,其中抽查的10名学生的成绩如图20-3-3所示,对于这10名学生的测试成绩,下列说法正确的是 (　　)
A.中位数是95分 B.众数是90分
C.平均数是95分 D.方差是15
11.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表:
班级 参加人数 平均数(个) 中位数(个) 方差
甲班 55 135 149 191
乙班 55 135 151 110
某同学分析上表后得出如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字的个数≥150为优秀);
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中,正确的是 (　　)
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
12.某排球队6名场上队员的身高(单位: cm)如下:180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高 (　　)
A.平均数变小,方差变小
B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小
D.平均数变大,方差变大
13.一个样本数据为1,3,2,2,a,b,c.已知这个样本数据的众数为3,平均数为2,那么这个样本数据的方差为　　　　.?
14.若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差是5,则数据2x1,2x2,2x3,…,2xn的方差是　　　　.?
15.甲工人的5次操作技能测试成绩(单位:分)分别是7,6,8,6,8;乙工人的5次操作技能测试成绩的平均分=7分,方差为2.
(1)求甲工人操作技能测试成绩的平均分和方差;
(2)甲、乙两工人的操作技能测试成绩谁的更稳定?
16.甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图(不完整):
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名队员参赛,你认为应选哪名队员?
教师详解详析
1.C　[解析] 方差越小越稳定,丙的方差最小,故丙的射击成绩最稳定.故选C.
2.D　[解析] 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,波动越小,稳定性也越好.
故选D.
3.B　[解析] 因为=>=,所以四名同学中乙、丙的平均成绩较好.又因为乙的成绩比丙的成绩稳定,所以应选乙.故选B.
4.<　[解析] 由图象可知:乙偏离平均数大,甲偏离平均数小,所以乙波动大,不稳定,方差大,即<.故答案为<.
5.
6.解:(1)小聪的平均成绩为×(76+84+80+87+73)=80(分),
小明的平均成绩为×(78+82+79+80+81)=80(分).
(2)小聪的数学成绩的方差为×[(76-80)2+(84-80)2+…+(73-80)2]=26,
小明的数学成绩的方差为×[(78-80)2+(82-80)2+…+(81-80)2]=2.
∵2<26,
∴小明的数学成绩较稳定.
7.C　8.2
9.解:甲厂鸡腿的平均质量为75 g,方差为3.6;
乙厂鸡腿的平均质量为75 g,方差为5.2,
∴表内从左到右、从上到下依次填75,3.6,75,5.2,甲厂的产品更符合规格,质量更好.
10.B　[解析] A选项,中位数是90分;B选项,众数是90分;
C选项,平均数=(2×85+5×90+2×95+100)=91(分);
D选项,方差=×[2×(85-91)2+5×(90-91)2+2×(95-91)2+(100-91)2]=19.故选B.
11.D　[解析] 由表格可知,甲、乙两班学生的平均成绩相同;
根据中位数可以确定,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数;
根据方差可知,甲班成绩的波动比乙班大.
故①②③正确.
故选D.
12.A　[解析] 原数据的平均数为=188,
则原数据的方差为×[(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+
(194-188)2]=,
新数据的平均数为×(180+184+188+190+186+194)=187,
则新数据的方差为×[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+
(194-187)2]=,
所以平均数变小,方差变小.
故选A.
13.　[解析] ∵这个样本数据的众数为3,
∴可设a=3,b=3,c未知.
∵平均数为2,
∴×(1+3+2+2+3+3+c)=2,解得c=0,
则方差为×[(1-2)2+(3-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2+(0-2)2]=.故答案为.
14.20
15.解:(1)=(7+6+8+6+8)÷5=7(分).
方差为×[(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=×4==0.8.
(2)因为0.8<2,
所以甲工人的操作技能测试成绩更稳定.
16.解:(1)甲的平均成绩a==7(环).
∵将乙射击的成绩(单位:环)按从小到大的顺序排列为3,4,6,7,7,8,8,8,9,10,
∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),
其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=
×(16+9+1+3+4+9)=4.2.
故a=7,b=7.5,c=4.2.
(2)从平均成绩看,甲、乙二人的成绩相等,均为7环;从中位数看,甲射中7环以上的次数小于乙;从众数看,甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多;从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定.
综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能性更大(答案不唯一,合理即可).