数学人教A版（2019）必修第一册1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（共18张ppt）

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1.5.2
全称量词命题和存在量词命题的否定
第一章
集合与常用逻辑用语
学习目标：
1.
通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.
2.
通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.
教学重点：
理解全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律.
教学难点：
正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假.
想一想
问题
什么是命题的否定？
对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定.
一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
探究一：全称量词命题的否定
思考1：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）.
这三个命题都是全称量词命题，即具有“”的形式.
命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形；
命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数；
命题（3）的否定是“并非所有的.
”，也就是说
一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“”，则它的否定为“并非
”，也就是“不成立”.通常，用符号“
”表示“不成立”.
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题：，
它的否定：.
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
思考2：归纳全称量词命题否定的规律.
全称量词命题的否定是存在量词命题.
例1写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意的个位数字不等于3.
解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
（2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上.
（3）该命题的否定：的个位数字等于3.
探究二：存在量词命题的否定
思考3：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）存在一个实数的绝对值是正数；
（2）有些平行四边形是菱形；
（3）.
这三个命题都是存在量词命题，即具有“的形式.
命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数；
命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形；
命题（3）的否定是“不存在
”，也就是说，.
一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“
”，则它的否定为“不存在，使成立”，也就是“不成立”.
对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题：，
它的否定：.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
思考4：归纳存在量词命题否定的规律.
存在量词命题的否定是全称量词命题.
例4写出下列存在量词命题的否定：
（1）
；
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数.
解：（1）该命题的否定：.
（2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
（3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
例5写出下列命题的否定，并判断真假：
（1）任意两个等边三角形都相似；
（2）.
解：（1）该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
（2）该命题的否定：.因为对任意所以这是一个真命题.
1.
命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(
)
A.
任意一个有理数，它的平方是有理数
B.
任意一个无理数，它的平方不是有理数
C.
存在一个有理数，它的平方是有理数
D.
存在一个无理数，它的平方不是有理数
练一练
B
解析：根据命题的否定的定义，该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”.故选B.
2.
命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(
)
A.
所有实数的平方都不是正数
B.
有的实数的平方是正数
C.
至少有一个实数的平方是正数
D.
至少有一个实数的平方不是正数
练一练
D
解析：因为全称量词命题的否定一定是存在量词命题，所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是：“至少有一个实数的平方不是正数”.故选D.
练一练
D
4.下列全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是(
)
①所有能被3整除的数能被6整除；
②所有实数的绝对值是正数；
③的个位数不是2.
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
练一练
B
解析：①“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”，正确，如，3是能被3整除，不能被6整除的数，故①的否定形式正确；
②所有实数的绝对值是正数，其否定为：，不是正数，故②的否定形式正确；
③因为，所以的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误.
综上所述，以上全称量词命题的否定形式中，假命题的个数是1，故选B.
练一练
课堂小结
——你学到了那些新知识呢？
全称量词命题与存在量词命题的否定；