19.1.2平行四边形的判定（2）

(共15张PPT)
19.1.2平行四边形的判定（2）
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
从角来判定
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
从对角线来判定
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
忆一忆
平行四边形的判定方法
1、已知在四边形ABCD中，AD∥BC，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( )
A B∥DC，或∠A =∠C或AD=BC
2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）
A、一组对角相等 B、一组对边平行且相等
C、一对邻角互补 D、两条对角线互相垂直
B
3、四边形ABCD中，若∠A = ∠C，∠B = ∠D，则下列结论中错误的是（ ）
C
A、AB = CD B、AD∥BC
C、∠A = ∠B D、对角线互相平分
练一练
开动脑筋
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD
BC ∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形
例4：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE= BC
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
∴ CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
定义：
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
A
B
C
D
E
如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位线。
F
DE∥BC且DE= BC
由例题4可知：
同理:DF∥AC且DF= AC；
EF∥AB且EF= AB
由此可知：……
中位线与中线一样吗？
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理
A
B
C
D
E
例：如果DE是△ABC的中位线，那么，
DE∥BC且DE= BC
巩固练习
1.如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、
BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在
图中画出多少个平行四边形？
B
A
F
E
D
C
2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？
A
B
C
如图，l1 // l2 ， 线段AB//CD//EF, 且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
夹在两平行线间的平行线段相等。
l
1
l
2
E
F
C
D
A
B
∟
∟
∟
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、CD、EF都垂直与l2 ，垂足分别为B、D、F，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。
平行线间的距离处处相等
它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别
如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EF＝MN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？
A
B
C
D
E
F
M
N
小结
1、三角形中位线的定义
2、三角形中位线定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半
3、两条平行线间的距离
一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离
平行线间的距离处处相等
作业：
习题19.1第7、8、9题