华东师大版九年级下册数学 27.1.3圆周角 同步练习（word版含解析）

27.1.3圆周角 同步练习
一．选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（　　）
A．54° B．64° C．27° D．37°
2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（　　）
A．45° B．90° C．135° D．150°
3．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．150°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED的度数为（　　）
A．15° B．20° C．25° D．30°
5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（　　）
A．60° B．55° C．50° D．45°
6．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（　　）
A．25° B．65° C．45° D．55°
7．如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）
A．27° B．36° C．46° D．63°
8．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　）
A． B．2 C． D．
10．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题
11．在⊙O中，半径OA＝1，AB、AC为弦，AB＝，AC＝，则∠BAC＝　 　．
12．如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是　 　cm．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A＝50°，则∠E+∠F＝　 　．
14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝　 　°．
15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为　 　度．
三．解答题
16．如图，AB为⊙O的直径，点C为半圆上一点，AD平分∠CAB交⊙O于点D
（1）求证：OD∥AC；
（2）若AC＝8，AB＝10，求AD．
17．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝8，AC＝6，求DE的长．
18．已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．
（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC、BD、CD的长；
（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵∠AOC＝126°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，
∵∠CDB＝∠BOC＝27°．
故选：C．
2．解：∵＝，
∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，
∵∠A+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣45°＝135°，
故选：C．
3．解：∵∠AOD＝2∠ACD，∠ACD＝25°，
∴∠AOD＝50°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°，
故选：C．
4．解：连接AC，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠DCB﹣∠ACB＝110°﹣90°＝20°，
∴∠AED＝∠ACD＝20°．
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°．
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°．
故选：C．
6．解：∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠D＝∠AOB＝×50°＝25°，
∵CE⊥AD，
∴∠DCE＝90°﹣∠D＝65°．
故选：B．
7．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC＝∠ADC＝54°，
∵BE为⊙O的直径，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEB＝90°﹣∠ABE＝36°．
故选：B．
8．解：连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BEC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
9．解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故选：D．
10．解：如图，∵∠ADC＝30°，
∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，
∴＝．
∴∠AOC＝∠BOC＝60°．
故选：D．
二．填空题
11．解：分别作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，根据垂径定理得AE＝AC＝，AD＝AB＝，
∴sin∠AOE＝＝＝，sin∠AOD＝＝，
根据特殊角的三角函数值可得∠AOE＝60°，∠AOD＝45°，
∴∠BAO＝45°，∠CAO＝90°﹣60°＝30°，
∴∠BAC＝45°+30°＝75°，
或∠BAC′＝45°﹣30°＝15°．
故答案为：15°或75°．
12．解：由题意可得：圆的直径为：＝＝10，
故该圆玻璃镜的半径是：5．
故答案为：5．
13．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠ABC＝180°，∠ECD＝∠A＝50°，∠BCF＝∠A＝50°，
∴∠EDC+∠FBC＝180°，
∴∠E+∠F＝360°﹣180°﹣50°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝72°，
∴∠DCB＝（180°﹣∠D）＝108°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝72°，∠B＝180°﹣∠BCD＝72°
∴∠BAE＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
故答案为：36
15．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，
∵＝，∠BAC＝25°，
∴∠DCE＝∠BAC＝25°，
∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝50°，
故答案为：50．
三．解答题
16．（1）证明：∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠DAB＝∠D，
∴∠CAD＝∠D，
∴AC∥OD；
（2）解：连接BC，BD，BC与OD交于E，
∵AD平分∠CAB交⊙O于点D，
∴＝，
∴CE＝BE，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∴BC＝＝6，
∴CE＝BE＝3，
∴OE＝＝4，
∴DE＝1，
∴BD＝＝，
∴AD＝＝3．
17．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B＝70°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°，
∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；
（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝2，
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
又∵OA＝OB，
∴OE＝BC＝．
又∵OD＝AB＝4，
∴DE＝OD﹣OE＝4﹣．
18．解：（1）如图①，∵BC是⊙O的直径，
∴∠CAB＝∠BDC＝90°．
∵在直角△CAB中，BC＝10，AB＝6，
∴由勾股定理得到：AC＝＝＝8．
∵AD平分∠CAB，
∴＝，
∴CD＝BD．
在直角△BDC中，BC＝10，CD2+BD2＝BC2，
∴易求BD＝CD＝5；
（2）如图②，连接OB，OD，
∵AD平分∠CAB，且∠CAB＝60°，
∴∠DAB＝∠CAB＝30°，
∴∠DOB＝2∠DAB＝60°．
又∵OB＝OD，
∴△OBD是等边三角形，
∴BD＝OB＝OD．
∵⊙O的直径为10，则OB＝5，
∴BD＝5．