华东师大版九年级下册数学 第27章 圆 27.2.1点与圆的位置关系 同步习题（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册数学 第27章 圆 27.2.1点与圆的位置关系 同步习题（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 157.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 00:47:12 | ||
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文档简介
27.2.1点与圆的位置关系 同步习题
一．选择题
1．直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P（4，﹣3）（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到点A的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内
C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上
4．若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm
5．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（ ）
A．等于6cm B．大于3cm C．小于3cm D．等于3cm
6．在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＞8时，点B在⊙A外 B．当a＜8时，点B在⊙A内
C．当a＜2时，点B在⊙A外 D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内
7．已知⊙O的半径为1，AO＝d，且关于x的方程x2﹣2dx+1＝0有两个相等的实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．无法确定
8．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O 内 D．无法确定
9．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4
10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．在坐标系中，以O为圆心，5为半径的⊙O与点P（﹣4，4）的位置关系是：点P在⊙O （填“内”、“上”或“外”）．
12．已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（3，3）都在⊙M上，则圆心M的坐标为 ．
15．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是 ．
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）．
17．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），解答下列各题：
（1）求圆心C的坐标；
（2）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2．点D是AB的中点．
（1）求AB长和sinA的值．
（2）以点D为圆心，r为半径作⊙D．如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：∵圆心P的坐标为（4，﹣3），
∴OP＝＝5．
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
2．】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm
∵点A到圆心O的距离为6cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
故选：A．
3．解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
4．解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是5cm，
∴OA＜5cm，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
5．解：点P在⊙O外且⊙O的半径为3cm，
可知点P到圆心的距离大于r，即PO大于3，
故选：B．
6．解：如图，观察图象可知，当a＞8时，点B在⊙A外，当a＝2或8时，点B在⊙A上，当a＜2或a＞8时，点B在⊙A 外．
故选项A，C，D正确，
故选：B．
7．解：∵a＝1，b＝﹣2d，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2d）2﹣4×1×1＝4d2﹣4＝0，
解得：d＝1．
则点A在⊙O上．
故选：C．
8．解：如图，设⊙O交直线BC于D，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠C＝88°，
∴点C在⊙O外，
故选：B．
9．解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，
∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），
∴OB＝OB'＝3，OA＝4，
∴B'A＝＝＝5，
∵点P是BC的中点，
∴BP＝PC，
∵OB＝OB'，BP＝PC，
∴B'C＝2OP，
当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，
当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，
∴≤OP≤，
故选：A．
10．解：解方程组得，
∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），
设x＝3a﹣1，y＝4a+2，
∴y＝x+，
即点P为直线y＝x+上一动点，
设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），
∴AB＝＝，
过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，
∵∠MBP＝∠ABO，
∴Rt△MBP∽Rt△ABO，
∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，
∴MP＝，
∴PQ＝﹣1＝，
即线段PQ的最小值为．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点P（﹣4，4），
∴OP＝＝4，
∴OP大于圆的半径5，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外．
12．解：根据题意，得
该圆的半径是4，小于点P到圆心O的距离5，则点P在⊙O外部，
故答案为在圆外．
13．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，
∴AC＝13，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝6.5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝AD＝2，
∴BN﹣MN≤BM≤BN+NM，
∴6.5﹣2≤BM≤6.5+2，即4.5≤BM≤8.5，
故答案为：4.5≤BM≤8.5．
14．解：设M点的坐标为（x，y），由题意知，MA＝MB＝MC，
∴，
化简得，x+y＝﹣3x﹣3y+8＝﹣2y+1，
即，
解得，
∴M．
故答案为：．
15．解：如图，
∵点C在线段AB上，且0＜AC＜AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
三．解答题
16．解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；
（2）∵A（0，4），M（2，0），
∴MA＝＝2，
即⊙M的半径为2；
（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），
∴DM＝＝，
∵＜2，
∴点D在⊙M内．
故答案为（2，0）；2；内．
17．解：（1）∵A（0，2），B（2，0）
∴OA＝2，OB＝2；
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB＝＝4；
∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙C的直径；
∴⊙C的半径r＝2；
过C作CE⊥y轴于E，则CE∥OB；
∵C是AB的中点，
∴CE是△AOB的中位线，
则OE＝OA＝1，CE＝OB＝，即C（，1）；
故⊙C的半径为2，C（，1）；
（2）如图，作OB的垂直平分线，交⊙C于P1、P2，交OB于D，连接OC；
由垂径定理知：P1P2必过点C，即P1P2是⊙C的直径；
∴P1（，3），P2（，﹣1）；
在Rt△ODP1中，P1D＝3，OD＝，
∴∠BOP1＝60°；
∵P1P2是直径，
∴∠P1OP2＝90°，∠BOP2＝30°；
由于P1P2垂直平分OB，所以△OBP1、△OBP2都是等腰三角形，因此P1、P2均符合P点的要求；
由于此时同时BO＝P1O，因此不需要考虑BO为腰的情况．
故存在符合条件的P点：P1（，3），∠BOP1＝60°；P2（，﹣1），∠BOP2＝30°．
18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E．
∵AB＝AC，BC＝4，
∴
∵，
∴AE＝4，
∴
又
∴．
（2）如图，连结CD，过点D作DF⊥BC于点F，显然DF∥AE
∵点D是AB中点，即DF是中位线
∴，
∴CF＝3
∴
又
∴r的取值范围是
一．选择题
1．直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P（4，﹣3）（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O上 C．在⊙O外 D．无法确定
2．⊙O的直径为10cm，圆心O到点A的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O内 D．无法确定
3．已知⊙O的半径为6，点A与圆心O的距离为5，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．点A在⊙O外 B．点A在⊙O内
C．点A不在⊙O内 D．点A在⊙O上
4．若⊙O的半径是5cm，点A在⊙O内，则OA的长可能是（ ）
A．2cm B．5cm C．6cm D．10cm
5．已知⊙O的半径为3cm，且点P在⊙O外，则线段PO的长度为（ ）
A．等于6cm B．大于3cm C．小于3cm D．等于3cm
6．在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3．下列说法中不正确的是（ ）
A．当a＞8时，点B在⊙A外 B．当a＜8时，点B在⊙A内
C．当a＜2时，点B在⊙A外 D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内
7．已知⊙O的半径为1，AO＝d，且关于x的方程x2﹣2dx+1＝0有两个相等的实数根，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O内 B．在⊙O外 C．在⊙O上 D．无法确定
8．已知△ABC，以AB为直径作⊙O，∠C＝88°，则点C在（ ）
A．⊙O上 B．⊙O外 C．⊙O 内 D．无法确定
9．如图，在直角坐标系中，⊙A的半径为2，圆心坐标为（4，0），y轴上有点B（0，3），点C是⊙A上的动点，点P是BC的中点，则OP的范围是（ ）
A．≤OP≤ B．2≤OP≤4 C．≤OP≤ D．3≤OP≤4
10．已知直线y＝﹣x+7a+1与直线y＝2x﹣2a+4同时经过点P，点Q是以M（0，﹣1）为圆心，MO为半径的圆上的一个动点，则线段PQ的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
11．在坐标系中，以O为圆心，5为半径的⊙O与点P（﹣4，4）的位置关系是：点P在⊙O （填“内”、“上”或“外”）．
12．已知⊙O的直径为8，点P到圆心O的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，点D是半径为4的⊙A上一动点，点M是CD的中点，则BM的取值范围是 ．
14．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1）、B（0，2）、C（3，3）都在⊙M上，则圆心M的坐标为 ．
15．已知点C在线段AB上，且0＜AC＜AB．如果⊙C经过点A，那么点B与⊙C的位置关系是 ．
三．解答题
16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为 ；
（2）这个圆的半径为 ；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M （填内、外、上）．
17．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），解答下列各题：
（1）求圆心C的坐标；
（2）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2．点D是AB的中点．
（1）求AB长和sinA的值．
（2）以点D为圆心，r为半径作⊙D．如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
参考答案
一．选择题
1．解：∵圆心P的坐标为（4，﹣3），
∴OP＝＝5．
∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选：B．
2．】解：∵⊙O的直径为10cm，
∴⊙O的半径为5cm
∵点A到圆心O的距离为6cm，
即点A到圆心O的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
故选：A．
3．解：∵OA＜R，
∴点A在圆内，
故选：B．
4．解：∵点A在⊙O内，且⊙O的半径是5cm，
∴OA＜5cm，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
5．解：点P在⊙O外且⊙O的半径为3cm，
可知点P到圆心的距离大于r，即PO大于3，
故选：B．
6．解：如图，观察图象可知，当a＞8时，点B在⊙A外，当a＝2或8时，点B在⊙A上，当a＜2或a＞8时，点B在⊙A 外．
故选项A，C，D正确，
故选：B．
7．解：∵a＝1，b＝﹣2d，c＝1，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2d）2﹣4×1×1＝4d2﹣4＝0，
解得：d＝1．
则点A在⊙O上．
故选：C．
8．解：如图，设⊙O交直线BC于D，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠C＝88°，
∴点C在⊙O外，
故选：B．
9．解：如图，在y轴上取点B'（0，﹣3），连接B'C，B'A，
∵点B（0，3），B'（0，﹣3），点A（4，0），
∴OB＝OB'＝3，OA＝4，
∴B'A＝＝＝5，
∵点P是BC的中点，
∴BP＝PC，
∵OB＝OB'，BP＝PC，
∴B'C＝2OP，
当点C在线段B'A上时，B'C的长度最小值＝5﹣2＝3，
当点C在线段B'A的延长线上时，B'C的长度最大值＝5+2＝7，
∴≤OP≤，
故选：A．
10．解：解方程组得，
∴P点坐标为（3a﹣1，4a+2），
设x＝3a﹣1，y＝4a+2，
∴y＝x+，
即点P为直线y＝x+上一动点，
设直线y＝x+与坐标的交点为A、B，如图，则A（﹣，0），B（0，），
∴AB＝＝，
过M点作MP⊥直线AB于P，交⊙M于Q，此时线段PQ的值最小，
∵∠MBP＝∠ABO，
∴Rt△MBP∽Rt△ABO，
∴MP：OA＝BM：AB，即MP：＝：，
∴MP＝，
∴PQ＝﹣1＝，
即线段PQ的最小值为．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵点P（﹣4，4），
∴OP＝＝4，
∴OP大于圆的半径5，
∴点P在⊙O外，
故答案为：外．
12．解：根据题意，得
该圆的半径是4，小于点P到圆心O的距离5，则点P在⊙O外部，
故答案为在圆外．
13．解：如图，取AC的中点N，连接MN，BN．
∵∠ABC＝90°，AB＝12，BC＝5，
∴AC＝13，
∵AN＝NC，
∴BN＝AC＝6.5，
∵AN＝NC，DM＝MC，
∴MN＝AD＝2，
∴BN﹣MN≤BM≤BN+NM，
∴6.5﹣2≤BM≤6.5+2，即4.5≤BM≤8.5，
故答案为：4.5≤BM≤8.5．
14．解：设M点的坐标为（x，y），由题意知，MA＝MB＝MC，
∴，
化简得，x+y＝﹣3x﹣3y+8＝﹣2y+1，
即，
解得，
∴M．
故答案为：．
15．解：如图，
∵点C在线段AB上，且0＜AC＜AB，
∴BC＞AC，
∴点B在⊙C外，
故答案为：点B在⊙C外．
三．解答题
16．解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；
（2）∵A（0，4），M（2，0），
∴MA＝＝2，
即⊙M的半径为2；
（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），
∴DM＝＝，
∵＜2，
∴点D在⊙M内．
故答案为（2，0）；2；内．
17．解：（1）∵A（0，2），B（2，0）
∴OA＝2，OB＝2；
Rt△OAB中，由勾股定理，得：AB＝＝4；
∵∠AOB＝90°，
∴AB是⊙C的直径；
∴⊙C的半径r＝2；
过C作CE⊥y轴于E，则CE∥OB；
∵C是AB的中点，
∴CE是△AOB的中位线，
则OE＝OA＝1，CE＝OB＝，即C（，1）；
故⊙C的半径为2，C（，1）；
（2）如图，作OB的垂直平分线，交⊙C于P1、P2，交OB于D，连接OC；
由垂径定理知：P1P2必过点C，即P1P2是⊙C的直径；
∴P1（，3），P2（，﹣1）；
在Rt△ODP1中，P1D＝3，OD＝，
∴∠BOP1＝60°；
∵P1P2是直径，
∴∠P1OP2＝90°，∠BOP2＝30°；
由于P1P2垂直平分OB，所以△OBP1、△OBP2都是等腰三角形，因此P1、P2均符合P点的要求；
由于此时同时BO＝P1O，因此不需要考虑BO为腰的情况．
故存在符合条件的P点：P1（，3），∠BOP1＝60°；P2（，﹣1），∠BOP2＝30°．
18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E．
∵AB＝AC，BC＝4，
∴
∵，
∴AE＝4，
∴
又
∴．
（2）如图，连结CD，过点D作DF⊥BC于点F，显然DF∥AE
∵点D是AB中点，即DF是中位线
∴，
∴CF＝3
∴
又
∴r的取值范围是