华东师大版九年级下册数学 第27章 圆 27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册数学 第27章 圆 27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习（word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 206.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 00:50:05 | ||
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文档简介
27.2.2直线与圆的位置关系 同步练习
一．选择题
1．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2
2．在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（ ）
A． B．5≤r≤12或r＝
C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝
4．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
5．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
7．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
8．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
9．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
10．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣ D．4﹣
二．填空题
11．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是 ．
12．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为 ．
14．已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点．M是⊙O上的一个动点，若∠AMB＝45°，则△AMB面积的最大值是 ．
15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是： ．
三．解答题
16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点P是CB边的一点，且tan∠PAC＝，⊙O是△APB的外接圆，
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）判断⊙O与直线AC的位置关系，并说明理由；
（3）请直接写出⊙O的半径．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
18．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
参考答案
一．选择题
1．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，
即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，
∴直线l和⊙O相切或相交，
∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．
故选：D．
2．解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
3．解：∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB＝13．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故选：D．
4．解：∵x2﹣5x﹣6＝0
∴x1＝﹣1，x2＝6
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴r＝6
∵d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交
故选：A．
5．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
6．
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
7．解：
当⊙O与直线AC相切时，设切点为D，如图，
∵∠A＝45°，∠ODA＝90°，OD＝1，
∴AD＝OD＝1，
由勾股定理得：AO＝，即此时x＝，
所以当半径为1的⊙O与射线AC有公共点，x的取值范围是0＜x，
故选：C．
8．解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，
∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，
故选：D．
9．解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC＝AC×AB，
∴AM＝＝，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝2.5，
∴AN＝MN＝AM，
∴MN＝1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r＝1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
10．解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；
由勾股定理，得：AD＝2；
∵∠AOE＝∠ADC，∠OAE＝∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∴＝，
∴＝，
OE＝，
∴BE＝2﹣，
∴△ABE的面积的最小值＝?BE?AO＝2﹣，
故选：C．
二．填空题
11．解：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝，
即⊙C的半径是
故答案为：．
12．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交．
13．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝，
∴BC＝6，AC＝8，
∵CD为AB边上的中线，
∴CD＝BD＝5，
∴CD边的高＝6×8÷2÷2×2÷5＝，
∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，
∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．
故答案为：5＜r≤6或．
14．解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D点，连结OA、OB、DA、DB如图，
∵∠AMB＝45°，
∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝OA＝2，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；即M点运动到D点，
∴△AMB面积的最大值＝×AB?DC＝×2×（2+）＝2+2，
故答案为：2+2．
15．解：连接OB．如图1，
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA＝∠OAC＝90°，
∴∠OBP+∠ABP＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，
∵OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB，
∵∠OPB＝∠APC，
∴∠ACP＝∠ABC，
∴AB＝AC，
作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，如图2，
∴OE＝AC＝AB＝，
又∵圆O与直线MN有交点，
∴OE＝≤r，
∴≤2r，
即：100﹣r2≤4r2，
∴r2≥20，
∴r≥2．
∵OA＝10，直线l与⊙O相离，
∴r＜10，
∴2≤r＜10．
故答案为：2≤r＜10．
三．解答题
16．证明：（1）Rt△ACP中，tan∠PAC＝＝
∵AC＝2，BC＝4，
∴＝，
∴＝，且∠PCA＝∠ACB＝90°，
∴△ACP∽△BCA．
∴∠PAC＝∠ABC
（2）⊙O与直线AC相切
理由如下：
如图1，作直径AD，交⊙O于点D，连结PD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠APD＝90°，
∴∠PAD+∠PDA＝90°
∵∠PDA＝∠ABC，又由（1）得∠PAC＝∠ABC，
∴∠PDA＝∠PAC
∴∠PAC+∠PAD＝90°，
∴∠CAD＝90°，
∴AD⊥AC
∵AD为⊙O的直径，
∴⊙O与直线AC相切
（3）∵tan∠PAC＝＝，AC＝2
∴CP＝1，
∴AP＝＝
∵∠PDA＝∠PAC
∴tan∠PAC＝tan∠PDA＝
∴PD＝2AP＝2
∴AD＝＝5
∴⊙O的半径为2.5
17．解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF＝AE＝2，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为2．
18．解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．
一．选择题
1．已知⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l上某点的距离为8cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为（ ）
A．0 B．1或0 C．0或2 D．1或2
2．在直角坐标平面内，已知点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，那么r的取值范围为（ ）
A．0＜r＜5 B．3＜r＜5 C．4＜r＜5 D．3＜r＜4
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12．若以C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则半径r的值或取值范围是（ ）
A． B．5≤r≤12或r＝
C．5＜r≤12 D．5＜r≤12或r＝
4．已知，⊙O的半径是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．平行
5．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相切于点O．若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，r为半径作⊙C，则正确的是（ ）
A．当r＝2时，直线AB与⊙C相交
B．当r＝3时，直线AB与⊙C相离
C．当r＝2.4时，直线AB与⊙C相切
D．当r＝4时，直线AB与⊙C相切
7．已知∠BAC＝45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA＝x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）
A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞
8．点A在圆O上，已知圆O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切或相交 D．相切或相离
9．如图，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
10．如图，点A、B的坐标分别为（0，2）、（2，0），⊙C的圆心坐标为（﹣1，0），半径为1，若点D为⊙O上的一个动点，线段DB与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．2﹣ D．4﹣
二．填空题
11．已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，那么⊙C的半径是 ．
12．已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝，CD为AB边上的中线，以点B为圆心，r为半径作⊙B．如果⊙B与中线CD有且只有一个公共点，那么⊙B的半径r的取值范围为 ．
14．已知⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点．M是⊙O上的一个动点，若∠AMB＝45°，则△AMB面积的最大值是 ．
15．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA＝10，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则半径r的取值范围是： ．
三．解答题
16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，点P是CB边的一点，且tan∠PAC＝，⊙O是△APB的外接圆，
（1）求证：∠PAC＝∠ABC；
（2）判断⊙O与直线AC的位置关系，并说明理由；
（3）请直接写出⊙O的半径．
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
18．如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（2，0），⊙P与x轴相交于原点O和点A，又B、C两点的坐标分别为（0，b），（﹣1，0）．
（1）当b＝2时，求经过B、C两点的直线解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙P位置关系如何？并求出相应位置b的值
参考答案
一．选择题
1．解：∵⊙O的半径等于8cm，圆心O到直线l的距离为8cm，
即圆心O到直线l的距离小于或等于圆的半径，
∴直线l和⊙O相切或相交，
∴直线l与⊙O公共点的个数为1或2．
故选：D．
2．解：∵点M的坐标是（4，3），
∴点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∵点M（4，3），以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y轴相离，
∴r的取值范围是3＜r＜4，
故选：D．
3．解：∵BC＞AC，
∴以C为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点．
根据勾股定理求得AB＝13．
分两种情况：
（1）圆与AB相切时，即r＝CD＝5×12÷13＝；
（2）点A在圆内部，点B在圆上或圆外时，此时AC＜r≤BC，即5＜r≤12．
故选：D．
4．解：∵x2﹣5x﹣6＝0
∴x1＝﹣1，x2＝6
∵⊙O的半径为一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的根，
∴r＝6
∵d＜r
∴直线l与⊙O的位置关系是相交
故选：A．
5．解：∵直线y＝x+2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，
圆心P的坐标为（1，0），
∴A点的坐标为：（﹣2，0），
B点的坐标为：（0，2），
∴AB＝2，
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C1时，P1C1＝1，
根据△AP1C1∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP1＝，
∴P1的坐标为：（﹣2+，0），
将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相切于C2时，P2C2＝1，
根据△AP2C2∽△ABO，
∴＝＝，
∴AP2＝，
P2的坐标为：（﹣2﹣，0），
从﹣2﹣到﹣2+，整数点有﹣1，﹣2，﹣3，故横坐标为整数的点P的个数是，3个．
故选：B．
6．
解：过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝＝5，
由三角形面积公式得：×3×4＝×5×CD，
CD＝2.4，
即C到AB的距离等于⊙C的半径长，
∴⊙C和AB的位置关系是相切，
故选：C．
7．解：
当⊙O与直线AC相切时，设切点为D，如图，
∵∠A＝45°，∠ODA＝90°，OD＝1，
∴AD＝OD＝1，
由勾股定理得：AO＝，即此时x＝，
所以当半径为1的⊙O与射线AC有公共点，x的取值范围是0＜x，
故选：C．
8．解：∵点A在圆O上，已知圆O的半径是4，点A到直线a的距离是8，
∴圆O与直线a的位置关系可能是相切或相离，
故选：D．
9．解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，
∴AM×BC＝AC×AB，
∴AM＝＝，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC＝2.5，
∴AN＝MN＝AM，
∴MN＝1.2，
∵以DE为直径的圆半径为1.25，
∴r＝1.25＞1.2，
∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．
故选：B．
10．解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；
Rt△ACD中，CD＝1，AC＝OC+OA＝3；
由勾股定理，得：AD＝2；
∵∠AOE＝∠ADC，∠OAE＝∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∴＝，
∴＝，
OE＝，
∴BE＝2﹣，
∴△ABE的面积的最小值＝?BE?AO＝2﹣，
故选：C．
二．填空题
11．解：
∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，
∵以点C为圆心的圆与斜边AB有且只有一个交点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝，
即⊙C的半径是
故答案为：．
12．解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线L的距离为3，
∵5＞3，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故答案为：相交．
13．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，sinA＝，
∴BC＝6，AC＝8，
∵CD为AB边上的中线，
∴CD＝BD＝5，
∴CD边的高＝6×8÷2÷2×2÷5＝，
∵⊙B与中线CD有且只有一个公共点，
∴⊙B的半径r的取值范围为5＜r≤6或．
故答案为：5＜r≤6或．
14．解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D点，连结OA、OB、DA、DB如图，
∵∠AMB＝45°，
∴∠AOB＝2∠AMB＝90°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴AB＝OA＝2，
∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；即M点运动到D点，
∴△AMB面积的最大值＝×AB?DC＝×2×（2+）＝2+2，
故答案为：2+2．
15．解：连接OB．如图1，
∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
∴∠OBA＝∠OAC＝90°，
∴∠OBP+∠ABP＝90°，∠ACP+∠APC＝90°，
∵OP＝OB，
∴∠OBP＝∠OPB，
∵∠OPB＝∠APC，
∴∠ACP＝∠ABC，
∴AB＝AC，
作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，如图2，
∴OE＝AC＝AB＝，
又∵圆O与直线MN有交点，
∴OE＝≤r，
∴≤2r，
即：100﹣r2≤4r2，
∴r2≥20，
∴r≥2．
∵OA＝10，直线l与⊙O相离，
∴r＜10，
∴2≤r＜10．
故答案为：2≤r＜10．
三．解答题
16．证明：（1）Rt△ACP中，tan∠PAC＝＝
∵AC＝2，BC＝4，
∴＝，
∴＝，且∠PCA＝∠ACB＝90°，
∴△ACP∽△BCA．
∴∠PAC＝∠ABC
（2）⊙O与直线AC相切
理由如下：
如图1，作直径AD，交⊙O于点D，连结PD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠APD＝90°，
∴∠PAD+∠PDA＝90°
∵∠PDA＝∠ABC，又由（1）得∠PAC＝∠ABC，
∴∠PDA＝∠PAC
∴∠PAC+∠PAD＝90°，
∴∠CAD＝90°，
∴AD⊥AC
∵AD为⊙O的直径，
∴⊙O与直线AC相切
（3）∵tan∠PAC＝＝，AC＝2
∴CP＝1，
∴AP＝＝
∵∠PDA＝∠PAC
∴tan∠PAC＝tan∠PDA＝
∴PD＝2AP＝2
∴AD＝＝5
∴⊙O的半径为2.5
17．解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF＝AE＝2，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为2．
18．解：（1）设BC直线的解析式：y＝kx+b
由题意可得：
∴解得：k＝2，b＝2
∴BC的解析式为：y＝2x+2
（2）设直线BC在x轴上方与⊙P相切于点M，交y轴于点D，连接PM，则PM⊥CM．
在Rt△CMP和Rt△COD中，
CP＝3，MP＝2，OC＝1，CM＝
∵∠MCP＝∠OCD
∴tan∠MCP＝tan∠OCD
∴＝，b＝OD＝×1＝
由轴对称性可知：b＝±
∴当b＝±时，直线BC与⊙P相切；
当b＞或b＜﹣时，直线BC与⊙P相离；
当﹣＜b＜时，直线BC与⊙P相交．