华东师大版九年级下册数学 27.4 正多边形和圆 同步习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版九年级下册数学 27.4 正多边形和圆 同步习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 237.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 09:30:49 | ||
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文档简介
27.4
正多边形和圆
同步习题
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（
）
A．60°
B．55°
C．58°
D．40°
2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ）
A．60°
B．36°
C．76°
D．72°
3．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（
）（）
A．0
B．0.14
C．0.5
D．1
4．如图，将正五边形绕中心顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则的最小角度为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6．正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．15
8．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（ ）
A．45°
B．30°
C．15°
D．10°
9．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（
）
A．πr2
B．
C．
D．
10．我们把“各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形”，“顶点在圆上两边都与圆相交的角叫圆周角”，可利用“同圆中，相等的圆周角所对的弧相等”解决下列问题：若各内角都相等的圆内接边形是正边形，则的值一定可以是（
）．
A．3，4
B．4，5
C．6，8
D．7，9
二、填空题
11．正六边形的边长、半径、边心距之比为_________________．
12．如图，五边形为的内接正五边形，则________．
13．如图，⊙O与正六边形的边分别交于点，点在上，则圆周角的大小为_______度．
14．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是_____；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．
15．如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆相切（我们称，分别为圆的外切正六边形和内接正六边形），若设，的周长分别为，，圆的半径为，则___；____；正六边形，的面积比的值是____．
三、解答题
16．如图，是正方形的外接圆，点在上，求的度数.
17．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，其半径为1，P为弧AB上的动点(P点不与A、B重合)，连接AP，BP，CP.
(1)求证：PA+PB＝PC．
(2)求四边形APBC面积的最大值.
18．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
(1)求图1中∠APN的度数；
(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________．
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．
12．36°
13．120
14．14
21
15．
16．.
17．(1)证明略；(2).
18．（1）60°；（2）90°，108°；（3）.
正多边形和圆
同步习题
一、选择题
1．如图，AB是⊙O的直径，O为圆心，C是⊙O上的点，D是上的点，若∠D＝120°，则∠BOC的大小为（
）
A．60°
B．55°
C．58°
D．40°
2．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则正五边形中心角∠COD的度数是（ ）
A．60°
B．36°
C．76°
D．72°
3．刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则的值为（
）（）
A．0
B．0.14
C．0.5
D．1
4．如图，将正五边形绕中心顺时针旋转角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则的最小角度为（
）
A．
B．
C．
D．
5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P是上的任意一点，则∠APB的大小是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6．正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的长是（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正三角形和内接正四边形的一边，若BC恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．15
8．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则∠DAF的度数是（ ）
A．45°
B．30°
C．15°
D．10°
9．如图，一个半径为r（r＜1）的圆形纸片在边长为6的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（
）
A．πr2
B．
C．
D．
10．我们把“各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形”，“顶点在圆上两边都与圆相交的角叫圆周角”，可利用“同圆中，相等的圆周角所对的弧相等”解决下列问题：若各内角都相等的圆内接边形是正边形，则的值一定可以是（
）．
A．3，4
B．4，5
C．6，8
D．7，9
二、填空题
11．正六边形的边长、半径、边心距之比为_________________．
12．如图，五边形为的内接正五边形，则________．
13．如图，⊙O与正六边形的边分别交于点，点在上，则圆周角的大小为_______度．
14．如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．
图2中的图案外轮廓周长是_____；
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是_____．
15．如图，有一个圆和两个正六边形，．的6个顶点都在圆周上，的6条边都和圆相切（我们称，分别为圆的外切正六边形和内接正六边形），若设，的周长分别为，，圆的半径为，则___；____；正六边形，的面积比的值是____．
三、解答题
16．如图，是正方形的外接圆，点在上，求的度数.
17．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，其半径为1，P为弧AB上的动点(P点不与A、B重合)，连接AP，BP，CP.
(1)求证：PA+PB＝PC．
(2)求四边形APBC面积的最大值.
18．如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
(1)求图1中∠APN的度数；
(2)图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是________．
(3)试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
参考答案
1．A
2．D
3．B
4．B
5．B
6．B
7．C
8．C
9．C
10．D
11．
12．36°
13．120
14．14
21
15．
16．.
17．(1)证明略；(2).
18．（1）60°；（2）90°，108°；（3）.