2020-2021学年沪科版七年级数学下册期末测试（word版含解析）

2020-2021学年第二学期七年级数学期末测试
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．在下列实数中，属于无理数的是（
）
A．
B．
C．3.14
D．
2．下列说法中，正确的是（　　）
A．（﹣2）3的立方根是﹣2
B．0.4的算术平方根是0.2
C．的立方根是4
D．16的平方根是4
3．已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，ac+b+1=0（c≠1），则（
）
A．a=1，b2-4ac>
0
B．a≠1，b2-4ac≥0
C．a=1，b2-4ac<
0
D．a≠1，b2-4ac≤0
4．将一个长为，宽为的矩形纸片，用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知，那么a，b，c的大小关系（
）
A．
B．
C．
D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（
）
A．14
B．7
C．
D．2
8．下列约分计算结果正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
9．若数使关于的不等式组的解集是，且使关于的分式方程的解为正整数，则所有符合条件的正整数的值之积是（
）
A．0
B．1
C．5
D．10
10．如图，将沿的方向平移1cm得到，若的周长为6cm，则四边形的周长为（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12cm
11．如图，，将一个含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，若的度数为，则的度数为（
）
A．
B．
C．
D．
12．如图，，，则，，之间的关系是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，则a+b的值是_____．
14．若关于的多项式的展开式中不含项，则____________．
15．分解因式：__________．
16．已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
17．关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．
18．前年“五?一”期间，一批大二同学包租一辆客车去蜀南花海游览，客车的租金为500元，出发时，又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了5元车费，若设原来参加游览的同学一共有人，为求，可列方程为__________．
19．如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A'B'C'D'，则阴影部分面积为___________________．
20．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是______
三、解答题（本大题共60分）
21．（16分）（1）解分式方程：．
（2）化简：．
（3）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解．
22．（8分）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们所表示的数分别为a、b、c三个数，其中，且b的倒数是它本身，且a、c满足．
（1）计算：的值；
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，求与点C重合的点表示的数．
23．（8分）我们知道，将完全平方公式适当的变形，可以解决很多数学问题．请你观察、思考，并解决以下问题：
（1）若，，求的值；
（2）如图，王叔叔打算用长为的篱笆围一个长方形院子（即长方形）．以、为边分别向外作正方形、正方形，并在两块正方形空地上种植不同品种的农作物，其种植面积和为，求长方形院子的面积．
24．（8分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品，己知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍：购买2本甲图书和3本乙图书共花费120元．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元?
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量超过乙种图书的数量，则共有几种购买方案？
25．（8分）已知如图，已知，．
（1）判断与是否平行，并说明理由；
（2）当时，求的大小．
27．（12分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为　
　度；
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．D
解：∵=2，
∴
、2、3.14是有理数，
属于无理数的是，
故选：D．
2．A
解：A．（﹣2）3的立方根是﹣2，故本选项符合题意；
B.0.04的算术平方根是0.2，故本选项不符合题意；
C.
的立方根是2，故本选项不符合题意；
D.16的平方根是±4，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．A
解：由，得，
将代入，得，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
4．D
解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，
=（a+b）2-4ab，
=a2+2ab+b2-4ab，
=（a-b）2
故选：D．
5．C
解：∵，
∴．
故选：C．
6．D
解：∵，
∴，
∵
∴，
∴
数轴表示为：
故选：D．
7．D
解：，
，
，
，
∵关于x的一元一次不等式的解集为，
，
解得．
故选：D．
8．C
解：∵与a+b没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的，
∴选项A不符合题意；
∵a+m与a+n没有公因式，
∴无法计算，
∴的计算是错误的；
∴选项B不符合题意；
∵-a+b=
-(a+b)与a+b的公因式是a+b，
∴，
∴选项C符合题意；
∵，
∴的计算是错误的；
∴选项D不符合题意；
故选C．
9．C
解：，
解；解①得，
解②得，
∵不等式组的解集是，
∴，
，
去分母得，
解得，
为正整数，
，
，
∵（舍），
，
∴所有符合条件的正整数的值为1与5，其积为1×5=5．
故选择C．
10．B
解：∵将周长为6的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，
∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，
又∵AB+BC+AC=6，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8．
故选：B．
11．A
解：如图，过三角板60°角的顶点作直线EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∵∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠2=60°，
∵∠1=25°，
∴∠2=35°，
故选A．
12．C
解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即，
故选C．
13．11
解：∵<<3.4
∴
∴
∵a、b是相邻的两个正整数，且a＜2﹣1＜b，
∴a=5，b=6，
∴a+b=5+6=11；
故答案为：11．
14．m=2
解：
=
=
∵关于的多项式的展开式中不含项
∴
即
故答案为：2．
15．
解：
=
=．
故答案为：．
16．．
解：
①-②，得
∵
∴，
解得，
故答案为：．
17．且．
解：去分母得：
，
解得：，
由分式方程的解为非负数，得到且，
解得：且．
故答案为：且．
18．
解：设原来参加游览的同学一共有人，则实际有（x+5）人，
根据题意，得
，
故答案为：．
19．
解：如图，交于，其延长线交于，
边长为的正方形先向上平移再向右平移，得到正方形，
，，，，
易得四边形为矩形，
，
，，
阴影部分面积．
故答案为：．
20．15°
解：∵AB//CD，∠ACD=45°，
∴∠BAC=∠ACD=45°，
又∵∠CAE=30°，
∴∠1=∠BAC-∠CAE=45°-30°=15°，
故答案为：15°．
21．
解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
则是分式方程的解．
22．（1）；（2）；非负整数解：0，1，2
解：（1）
=
=
=
=；
（2），
解①得x<3，
解②得x≥-1，
∴-1≤x<3，
∴非负整数解为：0，1，2．
23．（1）13；（2）-8
解：（1）∵，
∴，
解得：，
则；
（2）∵，且b的倒数是它本身，
∴，
∵，
∴和重合，和的中点为，
∵，
∴与点C重合的点表示的数是．
24．（1）40；（2）1200m2
解：（1），，
．
（2）设米，米，
则，
，
，
，
，
故长方形院子的面积为1200m2．
25．（1）甲、乙两种图书的单价分别为30元，20元；（2）5种
解：（1）设乙种图书的单价为x元，则甲种图书的单价为1.5x元，由题意得
，
解得：x=20，
1.5×20=30元，
∴甲、乙两种图书的单价分别为30元，20元；
（2）设购进甲种图书a本，则购进乙种图书（40-a）本，根据题意得
，
解得：20＜a≤25，
所以a=21、22、23、24、25，则40-a=19、18、17、16、15，
∴共有5种方案．
26．（1）BD∥CE；（2）30°
解：（1）BD∥CE，理由如下：
∵∠1=∠2，∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠C=∠4．
∵∠C=∠D，
∴∠D=∠4，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F，
∵∠A=30°，
∴∠F=30°．
27．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β
解：（1）过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，
∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，
∴∠APE=50°，∠CPE=60°，
∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．
故答案为110°；
（2）∠CPD=∠α+∠β，
理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；
（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，
理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠CPE-∠DPE
=∠β-∠α；
当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，
理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，
∴∠CPD=∠DPE
-∠CPE
=∠α-∠β．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页