2021年沪科版七年级数学期末重点题型归纳试卷
一、选择题（共10题，每小题4分，共计40分）
1．下列各数中无理数是（ ）
A．
B．
C．3.1415926
D．
2．如果3a>-6b，那么下列结论错误的是(
)
A.
3a+1
>
-6b-1
B.
a
<
-2b
C.
a>
-2
D.
3a+6b<0
3.下列计算的结果为a5的是（ ）
A．a3+a2
B．a6﹣a
C．a3?a2
D．（a3）2
4.
某种细胞直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（
）
A.
B.
C.
D.
5．估计﹣2的值应在（ ）
A．4和5之间
B．3和4之间
C．2和3之间
D．1和2之间
6.不等式x﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
7.下列分解因式正确的是（ ）
A．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
B．﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
D．4x2﹣2xy+y2＝（2x﹣y）2
如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠4＝180°；④∠1＝∠3，其中能判断直线l1与l2平行的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
9.若关于的分式方程有增根，则的值是（
）．
A
B.
C.
D.
或
10.运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最小值是（
）
4
B.
5
C.
6
D.
7
选择题（共4题，每小题5分，共计20分）
13.已知3m=6，3n=2，则32m+n的值为_____________
14.已知，直线AB//CD,M、N分别是AB和CD上的动点，点P为直线AB、CD之间任一点，且PMPN,则AMP与CNP之间的数量关系为____________
三、计算题（本大题共
7
小题，共
64
分）
15.
（8
分）计算:
（8
分）解不等式组
并将其解集在数轴上表示出来．
（8
分）解分式方程：
2
x+1
+
3
x?1
6
x2?1．
18.
（8
分）先化简：，再请从-2、-1、0、1中选一个你认为合适的数作为x的值，代入求值．
（10
分）已知：如图在
8
×
8
的正方形网格中，△
ABC的每个顶点都在格点(每个小正方形的顶点)上，把△
ABC
先向右平移
4
个单位，再向上平移
4
个单位得△
A1B1C1．
(1).作出平移后的△
A1B1C1．
(2).求△
A1B1C1的面积．
(3).连接A
A1,
CC1,这两条线段的关系是__________
20.如图AB//CD，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，∠BFE=60°，∠D=60°，求∠BCE的度数，请完成如下解答：
解：∵∠BFE=60°，∠D=60°，（已知）
∴∠BFE=∠D，（等量代换）
∴EF∥
，（
）．
∴∠CEF+∠ECD=
°，（
）．
∵∠CEF=150°，（已知）
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°（等式性质）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠
，（
）．
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=
?，（等量代换）
∴∠BCE=∠BCD-∠
=
°．
21.（10
分）观察下列等式：
第1个等式：
,第2个等式：，第3个等式：,第4个等式：,......按照以上规律，解决下列问题：
、写出第5个等式：___________________
、写出你猜想的第n(n为正整数）个等式：_________________,并验证.
22．某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天．
（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
23．如图，AD，BC相交于点O，∠MCD＝∠BCM＝α，∠B＝4α．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A＝∠B，求∠BOD的度数；（用含α的式子表示）
（3）若点E在AB上，连接OE，EP平分∠OEB交CM于点P，如备用图所示，求证：∠COE＝2∠EPC+∠B．2021年沪科版七年级数学期末重点题型归纳试卷
答案和解析
选择题
1-5.BACCB
6-10.BBCAB
填空题
11.
12.
13.72
三、解答题
15.解：
16.解：
3(x
+
2)
≥
2x
+
5
①
2x
?
1+3x
<
1
，
2
解不等式①，得：x
≥?
1，
解不等式②，得：x
<
3，
则不等式组的解集为?1
≤
x
<
3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
17.解：方程两边同时乘以(x2
?
1)，
得：2(x
?
1)
+
3(x
+
1)
=
6
解得：x
=
1
检验：当x
=
1
时，x2
?
1
=
0
∴
x
=
1
是原方程的增根
∴原分式方程无解
19.（1）.图略
(2).4
(3).平行且相等
20.解：∵∠BFE=60°，∠D=60°，（已知）
∴∠BFE=∠D，（等量代换）
∴EF∥
CD
，（
同位角相等，两直线平行
）．
∴∠CEF+∠ECD=
180
°，（
两直线平行，同旁内角互补
）．
∵∠CEF=150°，（已知）
∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°（等式性质）
∵AB∥CD，（已知）
∴∠ABC=∠
BCD
，（
两直线平行，内错角相等
）．
∵∠ABC=50°，（已知）
∴∠BCD=
50
，（等量代换）
∴∠BCE=∠BCD-∠
ECD
=
20
°
22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，
∴甲厂每天可以生产口罩：1.5×4=6（万只）．
答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只．
（2）设应安排两个工厂工作y天才能完成任务，
依题意，得：（6+4）y≥100，
解得：y≥10．
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．
23.解：（1）∵∠MCD＝∠BCM＝α，
∴∠BCM＝3α，
∴∠BCD＝∠BCM+∠MCD＝4α＝∠B，
∴AB∥CD．
过O做OF，使OF∥AB∥CD
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠A＝∠B＝3α，
∵AB∥OF，
∴∠B＝∠BOF，
CD∥OF，
∴∠FOD＝∠D，
∠BOD＝∠BOF+∠FOD＝∠B+∠D＝4α+3α＝7α．
证明：（3）过点P作AB、CD的平行线PQ，
∵AB∥PQ∥CD，
∴∠QPC＝∠PCD＝α，
∴∠BEP＝∠EPQ＝∠OEB，
∵∠COE＝∠OEP+∠ENO，
且∠ENO＝∠B+∠BEN＝∠BNP，
∴∠COE＝∠B+∠BEN+∠OEP＝∠B+∠OEB，
又∵EP平分∠OEB，
∴∠COE＝2∠EPC+∠B．
