冀教版数学七年级上册2.7角的和与差 （共19张ppt）

(共19张PPT)
角的和差
右图中有几个角？
它们之间有什么关系？
O
A
B
C
∠AOC=
∠AOB=
问题：
∠AOC
－
∠AOB=
？
∠AOB
+
∠BOC
∠AOC－
∠BOC
∠BOC
A
O
B
C
1
2
∠1
+∠
2
=
2∠1
=
2
∠2
如右图:射线OC把∠AOB
分成∠
1和∠2,并且有∠1=
∠2，
我们利用角的和差的知识，
得知：
∠
AOB=
射线OC是一条非常特殊的线
平分线的定义
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
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A
O
B
C
1
2
∵
OC平分∠AOB
∠AOC＝
∠AOB
1
2
∠AOB＝2∠AOC
（角平分线的定义）
如图∵
∠AOC＝∠BOC
（1）
（2）
∴
∠AOC＝∠BOC
∠AOB＝2∠BOC
∴
OC平分∠AOB
（已知）
（角平分线的定义）
符号语言
O
A
C
B
∠BOC＝
∠AOB
1
2
例
题
如右图：
∠
AOC和∠BOD都是直角，若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。
B
O
C
D
A
解：
∵∠
AOC和
∠
BOD都是直角，
∴
∠
AOC=
∠
BOD=90°
∴
∠
AOD=
∠
AOC－
∠
DOC=
90°－
28°=62
°
∴
∠
AOB=
∠
BOD+
∠
AOD=
90°+
62
°=152
°
练一练Ⅰ
1.如图1填空：
①∠ABC
=
∠ABD+
②∠ADB=∠ADC－
2.BD是∠ABC的平分线，那么，
①∠ABD=
②
=2∠CBD
B
A
D
C
（图1）
∠
CBD
∠
BDC
∠
CBD
∠
ABC
A
B
C
D
E
1
2
⌒
⌒
图中∠1=
∠2,
试判断∠BAD和∠EAC的大小,
并说明理由.
练一练
Ⅱ
如图∠AOD
=
90°
∠1+∠2
=
90°
0
A
D
C
1
2
二．动手实践，感受新知
两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。
1
2
练一练：
1、如图
∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为
；
⑵∠1的余角是
；
⑶∠1是
的余角。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
余角
∠2
∠2
2.画出∠COB的余角
C
O
B
A
D
在图形变化过程中:
⑴猜一猜:
你发现的规律是
；
⑵量一量:
用量角器量一下角的度数；
⑶折一折：对折一下再次验证猜想得到的结论；
⑷议一议：把结论归纳一下：
⑸试一试：你还能用什么方法来说明这个结论？
同角的余角相等
；
∠AOB=90°
∠COD=90°
∠AOC
=
∠BOD
C
O
B
A
D
例1:
如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
1
2
3
4
答：因为
∠1
=∠3
所以
90°─∠1
=
90°─∠3
因为
∠2
=
90°─∠1，∠4
=
90°─∠3
所以
∠2
=∠4
等角的余角相等
两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
同角（等角）的补角相等。
1
1
2
如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
2
例2：
(1)如图1，
OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①如果∠AOC=70°,∠COB=40°,则∠DOE=
，
②如果∠AOC+∠COB=110°，则∠DOE=
，
D
图1
B
A
O
C
E
55°
55°
D
E
O
C
A
B
(2)如图2，点O在直线AB上，OD平分∠
AOC，
OE平分∠COB，
①那么OD与OE的位置关系是
，
②图中互余角有
对，互补角有
对。
图2
垂直
4
5
1、判断：
①一个角的余角一定是锐角（
）
②一个角的补角一定是钝角（
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（
）
√
╳
╳
三、自主评价、反馈信息
2、已知一个角的补角是这个角的余
角的4倍，求这个角的度数．
解：设这个角为x度
根据题意
180—
x
=
4（90—x）
解得
x=60（度）
答：这个角为60°
再
见