天津市蓟县2012届高三第一次质量调查考试数学（文）试题（扫描版）

蓟县一摸文参考答案
9. 10. 11.2 12. 13.－ 14.
三、解答题
15.（共13分）
因为 ,
所以. ……6分
（II）因为，由（I）结论可得： .
所以的面积为：. ………13分
16.解：（I）甲班两男生分别用A、B表示，女生用C表示；
乙班男生用D表示，两女生分别用E、F表示．
从甲班和乙班报名的学生中各任选1名的所有可能的结果为：
（A，D）（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）共9种．
从中选出两名学生性别相同的结果有：（A，D），（B，D），（C，E），（C，F）共4种，
选出的两名学生性别相同的概率为………………6分
从中选出两名学生来自同一班级的结果有：
（A，B），（A，C），（B，C），（D，E），（D，F），（E，F）共6种，
选出的两名学生来自同一班级的概率为………………………13分17解：（Ⅰ） 点，分别为，的中点，．
又是矩形，,
，．
, ．
，点是的中点, ．
又, ．
．…………8分
(Ⅲ)过点作于，连接
≌，
是二面角的平面角。
设，
在中，，
，
二面角的大小为……………………13分
解得，∴椭圆C的方程为. ………………5分
(Ⅱ) 设点、的坐标分别为，，线段的中点为，
，
∵点在圆上，
19.解(I)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以………………4分
（II）由（I）知，=
当时，有，当变化时，与的变化如下表：
故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减.……………………9分
所以解之得又所以
即的取值范围为……………………14分
所以
因此数列从第二项起，是以2为首项，以3为公比的等比数列
所以----3分
故 ------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当
当时，，
，
（Ⅲ）等价于， ------------10分
由（Ⅰ）可知当时，
设