天津市蓟县2012届高三第一次质量调查考试数学（理）试题（扫描版）

　2012蓟县一摸理参考答案
9. 10. 48 11. 12. 13. 14. 2
三、解答题
（Ⅱ）由（Ⅰ）得．
因为，所以，所以，
. ……8分
②可能取值为1，2，3，4，5. …… 9分
;
……11分
1 2 3 4 5
0.8 0.16 0.032 0.0064 0.0016
.
17.（本小题满分14分）
（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.
由 是直三棱柱，
得 四边形为矩形，为的中点.
又为中点，所以为中位线，
所以 ∥， ……………2分
因为 平面，平面，
所以 ∥平面. ……………4分
（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.
如图建立空间直角坐标系. …………5分
所以 取，得. ……………7分
所以二面角的余弦值为.
（Ⅲ）解：假设存在满足条件的点.
因为在线段上，，，故可设，其中.
所以 ，. ………………10分
因为与成角，所以.
18.（1）设椭圆E的方程为: （a,b>0）（或设为）
过M（2，） ，N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为…………5分
则△=,即
,
所以,所以
又,所以,所以,即或,
所求的圆为,此时圆的切线都满足或,
而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为
19.（Ⅰ）解：. ………………2分
（Ⅱ）解：① 当时，.
故的单调增区间是；单调减区间是. ………………5分
② 当时，令，得，或.
当时，与的情况如下：
所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …6分
当时，的单调减区间是. ………………7分
当时，，与的情况如下：
↘ ↗ ↘
所以，的单调增区间是；单调减区间是和. …8分
当时，的减区间是；
当时，的增区间是；减区间是和.
………………10分
由，知不合题意. ………………12分
当时，在单调递减，
可得在上的最大值是，符合题意.
因为,所以,.
因为,所以,.
下面用数学归纳法证明：
①当时，已证成立.
②假设当（，且）猜想成立，
即，，.
故. ……………………………………………… 6分
（Ⅱ）解：当时，假设，根据已知条件则有，
所以; …………………… 8分
当时，总有成立.
又，
所以数列()是首项为，公比为的等比数列, ，,
.
因为，所以.
由，则<，即.…… 12分
因此
.