郑州市2020—2021学年下期期末考试
高二数学(理)试题卷
注意事项:
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150
分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.交卷
时只交答题卡
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的
1.若复数z=2-i,则|zl
B.3
C.√5
D.5
2.已知函数f(x)的导函数是f(x),且满足f(x)=2lnx+x2f(1),则f(1)=
A.-2
B.0
D.2
3.已知随机变量X的分布列如右表则实数a的值为[x012
A
B
4
P
a
6
3
4.下列四个命题:
(1)两个变量相关性越强则相关系数r就越接近于1;
(2)两个模型中,残差平方和越小的模型拟合的效果越好;
(3)在回归模型中,相关指数R2表示解释变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近
于1,表示回归效果越好;
(4)在独立性检验中,随机变量K2的观测值k越小,判断“X与Y有关系”的把握程度
越大
其中正确命题的个数是
A.1
B.2
C.3
D,4
5.校园歌手大赛共有5名同学成功进人决赛,其中2名男同学,3名女同学.现在他们
站成一排合影留念,要求2名男同学站在两端则有
种不同的站法
A.2
B.6
C.12
D.24
6.用反证法证明命题:若|x-1|+(y-1)2=0,则x=y=1,应提出的假设为
A.x,y至少有一个不等于1
B.x,y至多有一个不等于1
髙二数学(理)试题卷第1页(共4页)
C.x,y都不等于1
D.x,y只有一个不等于1
7.“关注夕阳,爱老敬老”,某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金
下表记录了第x年(2016年为第一年)捐赠现金y(万元)的数据情况.由表中数据得到了y
关于x的线性回归方程为y=bx+2.95,预测2021年该商会捐赠现金
万元
3.5
44
4.5
A.4.25
B.5.25
C.5.65
D.4,75
8.2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测.对全市的理科数学成绩进
行统计分析,发现数学成绩近似地服从正态分布N(96,52).据此估计:在全市抽取6名高
学生的数学成绩恰有2名同学的成绩超过96分的概率为
15
B.
C
D
15
32
64
64
9.九月是某集团校的学习交流活动月,来自兄弟学校的4名同学(甲校2名,乙校、丙
校各1名)到总校交流学习现在学校决定把他们分到1,2,3三个班每个班至少分配1名
同学为了让他们能更好的融入新的班级,规定来自同一学校的同学不能分到同一个班,则
不同的分配方案种数为
A.12
B.18
C.24
D.30
10.如图,第1个图形是由正三边形“扩展”而来,第2个图形是由正四边形“扩展”而
来依次类推,第n个图形是由正(n+2)边形“扩展”而来,其中n∈N°,那么第8个图形共
有
个顶点
A.72
B.90
C.110
D.132
11.若函数f(x)=x3-3x在区间(2a,3-a2)上有最大值,则实数a的取值范围是
A.(-3,1)
B.(-2,1)
C.(-3,
2
D.(-2,-1]
im
12.已知函数f(x)=
(e是自然对数)在定义域R上有三个零
e--2mx+m,
x
点,则实数m的取值范围是
A.(e,+∞)
B.(e,4)
e
e
高二数学(理)试题卷第2页(共4页)郑州市2020-2021下期高二数学考试理科评分参考
解答题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
C
A
D
D
D
C
D
C
填空题
13.
；
14.
；
15.
150
；
16.
.
三、解答题
17.解：
...............2分
(1)当复数是纯虚数时，有，解得.
所以当实数时，复数是纯虚数.
..............6分
(2)当表示复数的点位于第一、三象限时，有，解得,
所以当实数时，表示复数的点位于第一、三象限.
............10分
18.
解：(1)展开式的通项为：
............2分
依题可得：
.
............4分
由(1)知，展开式中的第1,3,5,7项为有理项，且
............12分
19.解：(1)
............3分
(2)猜想：
............5分
证明：①当时，，猜想成立；
............6分
②假设当时猜想成立，即
那么，依题可得
所以，当时猜想成立.
............11分
根据①和②，可知猜想对任何都成立.
............12分
20.解：(1)当时，，定义域为，
..............1分
令，解得，或.
当变化时，的变化情况如下表：
0
0
单调递增
单调递减
单调递增
∴当时，有极大值，且极大值为；
当时，有极小值，且极小值为.
............5分
(2)函数定义域为，
.
.............7分
令得
或.
①若，则当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
②若，即，则当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增,
③若，即，则当时，，单调递增,
④若，即，则当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
.........11分
综上：当时，的单调递增区间是，单调递减区间是；
当
时，的单调递增区间是，，递减区间是；
当时，的单调递增区间是，无单调递减区间；
当时，的单调递增区间是，，单调递减区间是............12分
21.解：(1)
由已知可得调查中男生共有80人，女生有80人，其中喜欢阅读古典文学的有60人
故列联表为:
喜欢
不喜欢
总计
男生
40
40
80
女生
60
20
80
总计
100
60
160
............2分
∴
故能在犯错误概率不超过0.005的情况下认为学生喜欢阅读古典文学与性别有关.
............6分
(2)由题意得，所有可能的取值为
2,3,4,5,6，则
,,，，.
∴的分布列为
2
3
4
5
6
............10分
∴
.
............12分
22.解：(1)依题可得
且
，
∴
.
∴
.
............4分
有题设即，
整理得
............6分
设
，则上式即为.
∵，令得
.
∴
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减.
..........8分
又当时，，
∴
只需
，即，
..........9分
设，则.令得
.
∴
当时，，单调递增；当时，，单调递减.
∴
.
........11分
∴
.
..........12分
