郑州市2020-2021学年下期期末考试
高二数学(文)试题卷
注意事项:
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150
分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效交卷
时只交答题卡
参考公式和数据:
对于一组具有线性相关关系的数据,(xy)(1=1,23“其回归直线y=bx+a
∑(x1-x)(y1-y)2x;y
nC
y
的斜率和截距的最小二乘估计分别为=1
∑(x;-x)2
总
;一nx
mcad--bc
2k=(a+b(c+)(a+c)(b+4,(n=a+b++d);
3.参考数据
P(K2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k
0.455|0.7081.323|2.0722.70638415.0246.6357.87910.828
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题所给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的
L.在用反证法证明命题“已知a>0,b>0,且a+b>1.求证:b十3,4+2中至少有
个小于4”时,假设正确的是
A.假设十3,4+2都不大于4
B.假设3,a+2
都不小于4
C.假语b十3a+2
a+1’b
都小于4
D.假设b+3a+2
十1’b
都大于4
2.如图,复平面内的点Z对应的复数记为z,则对应的
点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶的类型和水的温度有关某数学建模小组
高二数学(文)试题卷第1页(共6页)
建立了茶水冷却时间x和茶水温度y的一组数据(x;,y;)经过分析,提出了四种回归模型,
①②③④四种模型的残差平方和∑(y-y)2的值分别是0.980.80,0.12,1.36.则拟合效
果最好的模型是
A.模型①
B.模型②
C.模型③
D.模型④
4.(选修4-4:坐标系与参数方程将曲线x2-y2-2x=0变换为曲线x2-16y2
=0的一个伸缩变换为
2x,
x
A
2
(选修4-5:不等式选讲)若关于x的不等式|x+1|+1x-2|≤a2+a-3(a∈R)的解
集为空集则实数a的取值范围是
A.-3
B.-1C.0D.a<-1
5.已知bg糖水中含有ag糖(b>a>0),若再添加mg糖完全溶解在其中,则糖水变得
更甜了(即糖水中含糖浓度变大).根据这个事实,下列不等式中一定成立的是
a+m
66+
B
+_
a+2m
btm
6+2
C.(a+2m)(b+m)<(a+m)(b+2m)n2
6.“关注夕阳,爱老敬老”,某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金.下
表记录了第x年(2016年为第一年)捐赠现金y(万元)的数据情况.由此表的数据得到了y
关于x的线性回归方程y=bx+2.95,预测2021年该商会捐赠现金
万元
2
3
3.5
4
4.5
C开始
A.4.25
B.5.25
C.5.65
D.4.75
S=1
7.若输出的S的值等于26,那么在程序框图中的判断框内应填
写的条件是
A.讠>10
S=S+i
B.i>11
i=i+2
C.i>12
D.讠>13
否
8已知正数a,b满足125×625=5,则a+3b的最小值为
是
A.25
输出S
B.24
C.27
D.5
结束〕
9.任何一个复数z=a+b都可以表示成z=r(cos+isin0)的形式,我们把r(cos+
sn)做复数的三角形式已知z=os+isi,则下列结论正确的是
高二数学(文)试题卷第2页(共6页)郑州市2020-2021下期高二文科数学考试评分参考
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
C
A
B
D
A
C
B
D
D
A
二、填空题
13.
10；14.64%；15.
备注:考生不写小括号内容不给分.16.
32.25
(或者).
三、解答题
17．解:(1)由题意知，，
所以……………………………………1分
同理，…………………………………2分由，得,…………………………………………………………4分
则点D对应的复数．……………………………………………………5分
（2）由，得，即.
∴四边形ABCD为矩形.
∴A、B、C、D四点共圆．……………………………………………………………10分
(选修4-4：坐标系与参数方程）
解:（1）因为曲线E的极坐标方程为ρ2＋ρ2sin2θ＝4．
将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，代入上式，得x2＋2y2＝4．
所以曲线E的直角坐标方程为;…………………………………………3分
又∵曲线E为椭圆,其左顶点坐标为,
∴直线l的参数方程为:(t为参数)．……………………………………6分
（2）设椭圆E的内接矩形在第一象限的顶点为…………………………………………………………8分
∴椭圆E的内接矩形的周长y为:
(其中)………………………………………………………10分
∴椭圆E的内接矩形的周长的最大值为．…………………………………………12分
(选修4-5：不等式选讲）
解：（1）依题意，f（x）＝|x﹣1|﹣|x+1|＝…………………2分
所以，当时，；………………3分
函数f（x）的图象如图所示：……………………6分
（2）由（1）可知，利用图象法，直线y＝x﹣6只与f（x）的图像相交于A，由解得……………………………………………………………………………10分
故当时，直线y＝x﹣6在f（x）图象的上方，即f（x）≤x﹣6，
故解集为．………………………………………………………………………12分
19．解：（1）根据所给等高条形图数据，完成2×2列联表如下：
晚上
白天
合计
男婴
10
40
50
女婴
20
30
50
合计
30
70
100
…………………………………………………3分
根据等高条形图,在男婴样本中白天出生的频率要高于女婴样本中白天出生的频率;
根据列联表,男婴样本中白天出生的频率为80%,女婴样本中白天出生的频率为60%.
因此可以直观得到结论:婴儿的性别和出生时间有关系(二者选其一即可给分)………6分
根据（1）中列联表，计算K2＝≈4.7622.706，
……………………………11分
所以能在犯错误概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别和出生的时间有关．
…………………………12分
20．(选修4-4：坐标系与参数方程）
解:(1)依题意，因为射线l:，故射线l:；……………3分
因为C1的参数方程为:，可得曲线C1的普通方程:．…………6分
（2）曲线C1的方程为，故曲线C1的极坐标方程为．………7分
设点A、B对应的极坐标分别为，
联立与，得解得A………………………………………9分
联立与，得解得B
…………………………………………11分
故…………………………………………………………12分
(选修4-5：不等式选讲）
解：（1）当a＝﹣1时，原不等式可化为等价于
或或
即或
所以不等式的解集是．……………………………6分(每个可给2分)
(2)若存在这样的a，使得的解集中包含[0，1]．
即当时,恒成立.…………………………………………7分
可得,得,得……………………9分
所以解得…………………………………………………………11分
所以存在这样的a，满足使得的解集中包含[0，1].12分
21．解：（1）应该选择模型①．……………………………………………………………1分
理由为:模型①残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度比模型②带状宽度窄，所以模型①的拟合精度更高，回归方程的预报精度相应就会越高.
故选模型①比较合适．…………………………………………………………………3分
(2)由(1)知,选用模型①,,用两边取对数,得
令z＝lny，z与温度x可以用线性回归方程来拟合，
则………………………………………………………………4分
……………………………………………6分
…………………………………………8分
于是有lny＝0.29x﹣4.36，
所以产卵数y关于温度x的回归方程为.………………………………10分
当x＝35时，≈327（个）……………………………………11分
所以，在气温在35℃时，一个红铃虫的产卵数的预报值为327个．………………12分
22．解：记△DEF、△DEP、△DFP、△EFP的面积依次为S1、S2、S3、S，
记DE＝m,DF＝n,DP＝p,
结论1：………………………………………………………………2分
证明：过D作DH⊥EF，垂足为H，连接PH，
在Rt△DEF中，DH＝,PH＝＝，
……………………………………………………………………6分
结论2：．……………………………………………………………8分
证明：过D作DH⊥EF，垂足为H，连接PH，过D作DG⊥PH，垂足为G，设DG=h
∵,∴．
∴．……………………………………………………12分