安徽省合肥市2022届新高三上学期6月联考数学（理）试题 PDF版含答案

高三理科数学参考答案、提示及评分细则
1. A 因为A={.rJ-1ζ.r《3),B={.rJ lo:;三.r一
2. B 复 z=2-i
一
＝-1(2 i)
一 -
＝一 一
数
z
i ?＝ l-2i，故 1+2i，对应点的坐标为（ 1,2），位于第二象限．故选B.
= =
3. C 因为52.4-50. 8 1. 6,52. 7-52. 4 0. 3，所以第三产业增加值占同内生产总值比重不能组成递增的等差数列，故
一
A错误；因为7.0<7.1，所以第 产业增加值占国内生产总值比重逐年降低不正确，故B错误；因为第三产业增加值占
国内生产总值比重均跑过50%，所以第三产业增加值占同内生产总值比重最大，故C正确；第二产业增加值占同内生产
总值比重的中位数为39.7，故D错误．故选
c.
ρ 白卜a, 3 =
4.A ＝ ＝ 6
设等比数列怡，）公比为q,JJ!IJ?-i:-←q二
a α2 斗，解得q 2，则仇
2呼叫 3a
1=l，解得a
1 ＋，所以…
I
， q
，
＝l
×2·＝? 64
τ τ－故选A.
5. D 一 － ＝ 一 ＝ 一 － 一 = ＝
因为t α＋（α f） 亏，所以元 α 亏 （α f），所以叫苦 α） cos(a-f) 主故选D
一 2 一 2 一
6. C JaJ = =
=JbJ=l,（。 2b) ? (a
十b) a -a?b 2b -I-a? b＝ 土 =
2 ，所以。. b -1.. 2 ，所以la-bl＝?＝
2一 2 一
V a 2a. b =
+b ,)1-2×（ ÷）十 ＝
l ♂故选巳
= ＝ 3 i
＝lo 7十log 23
＝b+3×
，
7. A 由31'=7，得log,
总，7 b，所以log
21 2 56 坠鱼立三互
×7之
log, 3 一_...!:!c.＝业土1
s lo& (3 ) g
33+log,7 l+b a+ab 故选A.
8. B
从6个医疗小组选州3位主治医师，有d 种不同的方法；不妨设这3位主治医师分别为甲、乙、丙，调整为均不在原
来的医疗小组且每组均有1位主治医师，有2利？不同的方法．所以调整的不同方案数为
q×2=40.故选B.
9. B 若nl.JJ，αl_f3，贝I]11//a，或11Cα，又ml_α，所以ml_n，故①正确；若m／／α，ηll/3，且m//11，则α矿卢或α与卢相交，故②
= 一
错误；若αnf] n,mC/3，且111.l_n，则m与α不 定垂直，故＠错误；若m//n,nCa，α／／/3,mct.{3，由线面平行判定可知111//
P，故④正确．故选B.
＇
10. D 设双曲线的右焦点为Y，半焦距为c，连接MF'，由点N为MF的中点， 点。为FF 的中点，知ON为L,.FMF'的中
( 2
b ＼ 一 － ＝1
=
位线，所以MF'l_.r轴，得叫“抖，又由三角形中包线定理口I知IONI 言IMF'I，直线MF的方程：y .r竹，故
2= 2 2 = 2 = =
N(O,c），得豆＝纭
a ，b 2ac,c -a 2ac，即e -I 2e，又e>l，所以e I+Jz.故选D.
11. ＝ = r
B 当O?.r］ o，此时对应的方程为以1 21川.I，又过点P(f,2），所以Isin 宁1 l，所
、
ω但＝王十 = = =
· 4 2 W臼），所以w 2+4k（眨Z），又O’ 主20<2π时，3?g<4π ，贝1］「L盔π」1 3，此时对应
＝ ＝
的方程为｜川 ÷Isin 2.rl，又杀（号，2ι所以lyl 扑in(2×号）｜＝于故选区
＝ － 一 r
12. C 因为t过点F旦倾斜角为号，所以直线t的方程为工 y+f.与抛物线方程联立，得／ 2ρy 扩＝O，设A(.
1?Y,),
一 2
B(.r
2, Y
2），贝lj Yt十Y
2=2P,Y1Y
2 ρ ，所以.r,+ .r
2 3ρI ' I工2 U业主4 豆，又IAB4 I ρ＋.r, + .r
2 =4户＝8，所以
扩
= =
p 2，所以归川妨设y,>O，?户0时，y'＝去，所以刷刷刷率为kA y'I
.，...＿，.，＝末，同理可得过B的
一
k = ＝ 一一1
＝一 1
＝一－2
＝一 ＝
切线斜率为 n y' 1,--.r. ，所以kAkJ
3 一一一
而言 户 1，所以QA.l_QB，故A正确；S
b.刷 2I
.;;:; OFI ?
= － =
IY,-Y2 I f./1Y
2→,/sjT 2
J2，故B正确叶＋由十l，故C错误；设制到峨的
=
距离为d，若MO,1) ,J)!IJ I PMI十IPFl;?,d 1+f=2，贝IJD正确故选C
【高三6月·理科数学参考答案 第1 页（共4页）】
13 -3 分 ,z=3.r-2y y＝3
一1 3 1
一 一
. 作出可行域（如阁阴影部 ） 得 τI τz，平移直线 y＝ ＝
τz 丁户由罔可知当直线， y τz
,3）
y＝3
一1
=
τz经过点A(l 时，直线 丁f
.T τz在y轴上的截距最大，此时z最小，且Z
m;,, -3.
y
AA A尸 计M
、
=
／ 3
、r y
；在！
＂时4=0
l 、x
。
＇
14
=
. e.r+y+l O 一
当.r>O时，－.r一1，所以是＝／0)=-e，所以曲线 y=f(.r）在点（l,f(l)）处的切线方程为 ex+y+l=O.
15. 63(2分） 405(3分） 从第1图到第9 ＝ = =
阁石极数依次组成等差数列问，J，且
a,=9,d=9所以，
向 9+6 ×9 63;5
9
9×9+9×8
=
2×9 405.
B
16 = = = =
. （飞3且十生.Y25 )I rr 翻折后形成的几何体如图所示，由题意知 DA DC DB=4, BA BC
4J言，所以 DBl_DA,DBl_DC，从而 可以证得 DBl_平面 ACD，由E为 AC的中点可得
DEl_AC易证， ACl_平面BDE从而平面， BDEl_平面 ABC，所以球D 与侧面B庄、侧面 川＇. 、
,: D乌s工马－－－』…一＿＿::;, r
BDA,fflU面ADC的交线分别为士回弧，士回弧，÷困弧，过D作DFl_BE，垂足为F，易求 ’
／；， 习， 7ι
得DF＝去＜2，故以 D为球，心，2为半径的球与平面鹏也相交，刷版线是以F为困 A,,
心，F百＝去为半径的时以球与三棱锥B A叫面交线的妖度时（抖＋？）×2+2寸＝
（手＋千）π
一一一一.ff b
17.解：(1 ） cos B
’ .ff . sin B 一一一cos B
因为
a ＝－－一由正弦定理得 ＝
’ ………………………………………………2分
2c-.ff cos A 2sin C-./3 sin A cos A
llil./3 sin Bcos A= (2sin C-./3 sin A)cos B,
.ff sin CA+ B) = 2sin Ccos B ,If sm C= 2sm Ccos B. ……………… . " " " " " " " " " " " " " " " " 4分
因为C为L,A
又O＇ ＇ 一
(2）由余弦定理得b ＝α＋c' 2αccos B,
2 = 2
ll[J z a +c' -2αcoos 号， 8分
2 ＝
所以4=a+c'-.ff ac》2αc-.ffac，当且仅当 α c时，等号成立，
所以 ＝ = ………………… … … …
阳王三＿＿＿＿＿！τ 4(2+./f），当且仅当 a c时等号， 成立， … … … …10分
2- :l
所以l:,ABC 1._
的面积S=J_acsinB《2 i×4(2十./3）× =2十.ff,
所以L,ABC的面积的最大值为 2+J言． ………........………………………………………………………·………12分
18. (1）证明：延妖
EG交AB 于点
N，连接CN. A
因为 为 L,ABE的重心，所以
N为 AB 一－
中点，且EG
G GN ＝ … … …
2. … … …...
1分
EF BE 、
因为C 一
M／／旺， M为CD中点，所以
'FC 一一＝C 2， …………………….2分 、干
M 、 飞
C＞·
－－三二f妥
－ －－”了三＝之
广～
所以?＝苟，所以GF//NC. 3分sf＜
又GFct.平面ABC,NCC平面ABC,
所以GF／／平面ABC. ……………………………………………………………………………………………………4分
(2）解：因为平面ABCl_平面BCDE，平面 ABcn平面BCDE=BC, DCl_BC, DCC平面BCDE,
【高三
6月·理科数学参考答案第
2 页（共
4页）】
所以DC.l_平面 ABC.
因为ACC平面ABC，所以配l_AC,
同理BC.l_AC. …………………………………………………………………………………………………………… 5分
又 BC牛CD，所以CA,CB,CD z
两两垂直，以C为原点，直线CB,CD,CA分别为I'
y,z轴建立空间直角坐标系（如阁所示〉，贝I]A(0,0,6 J言），B(3,0，的，E(3,6,0),
＝
D(0,6,0），所以N怜，0,3 J言），因为苟 2，所以G(2,2,2 ,/3),
= = =
所以注＝（2,2,2巾，cr <3,6,o),AD 设平面 GCE =
的一个法向film (.r1,y, ,z,),
=
fm·CG O, =
(2.1·，十2y，十2 J3z, O ’ = ＝ = 工
则（\m·CE－→=O, ep i = 取y, 1，则z， τ，.r, -2,
\3.r,+6y1 0,
=
ep m (-2.1号）; . 7分
设平面 ADE ＝
的一个法向盐n （工2，拢，z2),
( n
· AD=O, ( 6y2-6 J3均
则（ ＝O ＝ = = =
一，DE=O, 即！
2= ’取与 2，贝I] 2
Y 2 J3 ,.r2 0，即n (0,2 J言，2）. …………………. 8分
\n ? \3.r 0,
设平面 GCE与平面ADE所成锐二面角为0，贝I]
I.. ..I J3＋。阳
＝ ＝ 2 一 斗立 ，
所以cos（） 芒行廿？十
尸．， 门 一？ v =_!_. ……………………………………………. 10分
Im，川 v／s工＋专「. JIπz
又 0ε（o,f),
所以（）＝亏 12分
=
19.解：(1）由王＝t×＜o.1+0. 2+0. 3+o. 4+o. s+o. 6) o.乱
＝ =
y ÷×(1.旧3十L6+1.s+2.0+2.1) l.6, 1分
= =
主.r,y, O. 1×1川2×1.3+0. 3X 1.针0.4×1叶O川川6×2.1 3.η
= 2 2 2 2 2 2 =
土.r; o. 1+o. 2+o. 3 +o. 4 +o. s +o. 6 o. 91, ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···…...... 3分
b=·-·午，y,-uxY
所以 = 3. 11-6×0. 35×1.
2 6
L,X, 王与 2 -n .r -, 0 91-6×0 35
＝ 一 = ………………………………………………………………………………………
a 王 bx=1.6-2×0.35 0.9, 5分
＝
故主关于工的线性回归方程为主 2.2十0.9.…… …………………………………………… 6. 分
= ＝ = =
(2）当.r O.1，主 2×O.l+0.9 1.1，残差为1.1-1.1 0,
＝ ＝ = 一 =
当工 O.2，主 2×0.2+0. 9 1. 3，残差为1.3 1.3 0,
= = = = ……………………………………………………………
当.r O.3,y 2×0. 3+0. 9 1. 5，残差为1.6-1. 5 0. 1， 7分
= ＝ = 一 ＝一
当.r O.4，主 2×0.4十0.9 1.7，残差为1.5 1.7 0.2,
＝ ＝ = 一 =
当工 O.5，主 2×0.5十0.9 1.9，残差为2.。 1.9 0.1,
= = = = ………………………………………………………………
当.r O.6,y 2×0. 6+0. 9 2. 1，残差为2.1-2. l O， 8分
3 1 “ ”
由这6棵A树木中残差为零的有3棵，占比为6 ＝ 2 ，故 长势标准 的概率为
由题意得随机变量X～B(so,f), 10分
= ＝
故随机变盐X的数学期望为E(X) BO×÷ 40,
= =
随机变盐X的方差为D(X) 80× 1 1× 20. ……………………………………………·
2 2 12分
= i = 土 ………………………
20. (1）解：由s, 352，得 ×IAFI×IPFI×sinζAFP 3× ×IBFI×IQFI×sinζBFQ， 2分
2 2
＝ = = = ………………………………………………………
因为ζAFP ζBFQ,IAFI 3, IBFI 1，所以IPFI IQFI， 4分
根据对称性，得 PQ牛I轴，
＝ …·
故直线l的方程为工 1. …………………………………………………… ……6分
【高三6月·理科数学参考答案 第3页（共4页）】
(2）证明：AC一2,0),BC2,0）.设PCx1?Y1) ,Q（岛，yz），由题意，得Y1h手0.
2
设直线l的方程为x=my十1，代人3x +4/ =12并消去工，得（3矿＋4）／十6my-9=0,
= 一61
1 2 ” －9
则Y +Y 3牙丰4,Y1Y2＝?τ · （※） …………........………….......…………………………………………… 8分
4
因为
ω＝击，kw＝击
，
kAP Y 一 一
一一
＝一一一一一1 一
（与 2) y1 (m
＝ y2+l 2)
＝ ＝ lnY1Y2-Y1 lnY1Y2 （yl+y2)+y2
所以
， ………………………………… 10分
k00 y2(x1 +2） 只（my1+1 +2) my1Y2 +3y2 my1Y2+3yz
-9 -6,n
m , -3m ,
k,1P -
? ? y
4 3歹+4T)2 弱可4-i- z
＝ l
将（※）代人
，得f旦“ －
内·· 一
哺 一 L一 一 ……
d
11l ＇ 寸 ＋3v·"' , 千』！.！！..＿＿
1 十3v
Jζ , "
3悦十4 3m十4
故四边形APBQ的对边AP 与BQ所在直线的斜率的比值恒为常数． …………… …… ………… …………·12分
21.(1）证明：当α
＝l时，f(x）＝矿一l-x，其定义域为R,j'(x)=e'-1
， ……………………………………………… 1分
由f(x)>O，得工＞O;/(x)－
所以只对在（ oo,0）上单调递脯，在（0,＋＝）上单调递增， …… ………… ………… ………………………… ……3分
所以x=O是f(x）的极小值点，也是f(x）的最小值点，且f(x)m,n= f(O) =O， ……………………………….. 4分
故当 α＝l时，只d注0. …… ……… …… ········……… …………………· ……………………………. 5分
(2）解：由f(x 2
） 2
注x (x注
ω，得axζd一l-x (x注0),
当x=O时，上述不等式恒成立． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．… 6分
当以时，反牛？！ 7分
2 2
＝巳 = (e' -2x)x一（矿
－1-x) (.r-1) (e.,.-
x .r-
们
（ ） ?（工＞O),jj:!JJ ' x =
2 1)
g ( ) 8分
.r2 x
考虑到（1)，当 x>O时，e" -x -l>O.… …………………………………………………………………............... 9分
所以由 g'(x)O，得x>l,
所以g（工）在（0,1）上单调递脯，在(1，十∞）上单调递增
，
所以.r=l是g(.r）的极小值点，也是g(x）的最小值点，且g(.r\,,n=g(l)=e-2, …………… ……… ……11分
一
所以a《E 2.
故实数α的取值范围为（一oo,e-2]. ····························································································· 12分
第22题（本大题10分）
己知数列｛αn｝是公比大于l的等比数列（nεN仆，α2=4，且1＋α2是α1与α3的等差中项．
(1）求数列｛αJ的通项公式，
） ， T ＝ T .
(2 设机＝问鸟 Sη为数列｛bn｝的前n项和，记 n 去＋去＋去＋ ＋言，求 n
【答案】解：（1）数列｛αJ是公比q大于l的等比数列（ηεN仆，α2= 4,
且1＋的是α1与α3的等差中项，可得2(1＋α2) ＝α1＋句，
即有 2 ×（1＋非：＋句，解得
q ＝ 对舍去），α1= ，一一 分
2 3
η
贝1Jan= 2 ；4分
(2 η
)bη＝ log2向＝log22 ＝η，一－5分
可得 ? ---2..._
η ），主＝ = （?－-2._），一一 分
Sη＝ （n+ 1 Sn n(n+l) 2 7
T 土
n ＝ ＋土＋上
S, ＋．．．＋上＝2 (1 - 二 + 二-2 2 ? 3+ ... + ? －」－
Sn η η+1 ）= 2(1－」－）＝三：：...
n+l 一一10分
【高三6月·理科数学参考答案 第4页（共4页）】