安徽省合肥市2022届新高三上学期6月联考数学（文）试题 PDF版含答案

高三文科数学参考答案、提示及评分细则
= = ＝
1. D 因为A {xl-1：：：三zζ3)
一 一 一 ,B {xJl：：：三x<5），所以AnB 口，3］.故选D.
2. _2一 i一一一
i i(2 1）一一一 － 一 ．
C复数z ? 1-2i，则z对应点的坐标为（ 1， 2），位于第三象限 故选C.
一 = 一 2= 2 2 =
3. C 函数 f(x）的定义域为（ oo,O)LJ( O，十∞），由f(-x) (-x)-2 （－x) x--x f（川，得f(x）为偶函数，可
一 ，－2 一 、
排除A和B；法 ：当β0时，设〔 ,Jillj户 十（t>O），而t是关于1 的减函数，y是关于t 的增函数，由复合函数
= =
的单调性法则，得J(:r）在（0，十∞）上是减函数，可排除D，故选C.法二：当x>O时，令f(i,) O，解得x l，当O时，J(x)>O，可排除D.故选C.
一
4. A 由系统抽样的特点知抽样间隔为
= 15，故所抽样本编号符合x0+15k(x。为第 段的抽取样本编号，kEN），由抽取样
本中有编号 67，则x0 7，选项中符合7十1日（kEN）的是112."Ii选A.
= = = ＝
5. A设双I怕线的半实轴、半虚轴、半焦距分别知，缸，则由题意，得a cosl},b sin l},c Jc孟币丰三百 1，又离心率
＝ ＝ ＝
为2，则斗cos a 。 2，叫 ÷，又o＝ － = ＇一 一 =
6. D设f（工） 扩 x，由／（x) e l，易知lf(x）在（ oo,0）上单调递减，在（O,+oo）上单调递增，所以f(x)min f(O)
＝
= = =
l>O，故♂＞工，所以c l>b，又Ina c，所以α e'>c，所以α＞c>b.故选D.
7. B用过困锐的轴且与上底面一组对棱垂直的平面截该几何体可得A图，用平行于圆锥底面的平面截该几何体可得
C图，用垂直于困锥底面且不过圆锥的轴的平面截该几何体可得D图，而B图用垂直于正方体的任何面 的平面截都无
法得到?－故选B.
= …
s 1 1
oo＋ ＋ 1 1 = 1 1
8. B由题意知 oo+ 瓦芹TI’该框阁的功能是求当1-S<10而时i+l的最小值，由S l巧巧巧
… 一一一一＝ 一一
1 1 1 1 1 1 一一一 … 一一一一＝ 一一一 一一一
1 1一s 1 ,. 1 1 一一 一一一
十 十 i(i十1) 2 2 3 十 ＋ 十
I ，知1-
I ’得 ＜
i1十1 十1 十1 t十1 1 000 ，所以i>999，所以2十1二三
1 001，所以输出t的值为
= 1001.故选区
一 = = －
9. C直线ax+2y+4 0与直线工＋（a l)y = =
= － +2
= 0平行，则
“a(a-1)-2 0，且
二 2α 4手0，所以
一a -1，反之当
= a
” -
“1
时，直线α
” I十2 y十4 0与直线I十（α l)y+2 0平行，故 直线。I十2 y十4 O与直线工十（a l)y十2 0平行 是 α
=-1 的充要条件．故选C.
=
I r? rr
2 2 w k ＋玉，眨z, )(
w=-2 1 3 3 k十一次ξZ, ＝－1 5 －
10.B 由题意，得〈 即
l 〈 解得 ”
w 3 1 3 .故选区
1 川｜王、军三＂玉，
w lo2 、 《2一 ,
一 = ＝
川法 ：由SL',.AB'." S＝十56/('D，的×叫叫寸×叫叶＋÷×叫叶，所以6sinA 山n手，所以
＝ = 2 = ＝一 ＝ ＝
ω全 Vt，所以cos A 2cos 号－1 2唯一1 是，所以BC 扩9+4-2X3×以（一是） 孚故选C
＝
法二：在L::,.ABD ＝ ＝
中，?页 过元，即b指挥，同理CD 兰拦军官，立即 ρD,L.BDA
＝ 一 CDA 一－BD ＝ ＝ 2= 2
π ζ ，所以 一，所以设3 CD=2t =
CD 2 ，则 BD 缸，所以9i 9十2- 6Ji COS，：＇.乙BAD,4? 4十2-4Ji cos
CAD t＝,J6
＝5 .ff:.
ζ ，解得 亏，所以BC 亏二故选巳
12. D 因为直四棱柱ABCD-A1B1C1q的底面是菱形，菱形 的四个顶点在球上，所以底面是正方形．设直四棱柱ABCD?
A1B1C1D1 = ＝
底面正方形的边长为 α，侧棱长为h ；由侧面积是SJ言，得4αh 8Ji，即“ 2Ji，且该直四棱柱的外接球
= 2＝ ＝ = =
的半径R寸3节7，所以其外接球的表面积S 4rrR π（仙的头·2 f'iah 叫旦仅当f'ia h,?fl a
=
J言
x，h 2时等号成立），所以其外接球
＇ 的表面积 的最小值为8π．故选D
=.
= 一
13.e+y+l=O 由／（x)=-e
= ，得切线斜旦在走＝／(1)=-e，又J(l) -e-1，所以州线y f(x）在点(1,-e 1)处的
切线方程为巳r十y十1 0.
= = 一
14.宁因为JaJ JbJ l，所以（a 拙．（川
y
＝一 一
所以a ?b ÷，所以∞肌护 ÷，又（a’
= 一 =
1 3 y 3 一 =
. - 3x 句， -x
－1 -x3 一1
5 作出可行域（如罔阴影部分），由z 得J2 2 z，平移直线yJ2
－2 z,
J
= 一 = 一
由图可知当直线y t工 ÷z经过点AO，州，直线y fx ÷z在y轴上的截距最大， 和 3勺「4=()
此时z最小，且Zm;n=-3.
。
【高三6月·文科数学参考答案第1 页（共4页）】
16. 由题意知圆F自 ！事｜，
［吁，?］ tr
面积S
＝ ÷｜阳I· JAFJ×2
=2报汗弓，又S
＝÷JABJ ? JMFJ，所以JABJ
=
4
、v ""
／ MF '-4
＝ 汇
哇 4
－ 2
川1FJ 飞,.,/i
A ，；；仨τ
2 ，由抛物线定义，得JMFJ
=x+2
，又xE[L4］，所以JMFl ξ
MF
白
，36］，所以π
川1F'仨τEIJ_土
’
L 9 9」L1，所以JABJε严豆豆豆」1
17.解：(1）因为α 1，α，』
＝ 一
＋
1 α
，， 2a,,a旧，所以时
u., u厅＋1
所以古
－-;J:=2，所以数列出是以2为公差的等差 数列，旦去＝l, 3
分
所以
＝时（n
一1)=2n
一1, 5
分
t
骨
所以a,,
=___l_一
一 （11EN ）
． ……………………………
……………
……………………
……………
……………
……
211 1 6
分
(2）由(1)
”
知b
,,=(211
一1)×3 ，
＇
所以S,,
=l×3+3×3
2+5×3
3+7×3
＇＋…＋（2η
－1)×3
’＇，
两边同乘以3
＇ ，得
35,,
=l×3 十3×3
3+5×3"十7×3
＂＋…＋＜211
一1）×3
什1，
………………… ……………………….8
分
两式相减，得
一2丘
2
， ＝3十2×3 +2×3
3+2×3
＇＋…＋2×3
”一（211-l）×3
叶1
=3十2(3
2+3
3十3?十…十3
’＇）
一（2
11
一1)×3
什1
3
2
= 一一一一一一(1-3
「I) ’
3+2×
一（211一1)
- ×3
J+1
1 3 " 10
分
=3十3
什＇－9
一（211
一1）×3
”＋
1
=20-n）×3
叶＇－6
所以S,,
=(n-1)×3
”+1+3.
…………………………………
…………………………………
……………………… 12
分
18.阳(1）由王＝fxy
＝士×（1. 1十1.3十1.6十1.s+2. 0+2.卜1.6, 1
分
.I:工，，y,=O.l×1. 1十0.2×1. 3十0.3×1. 6十0.4×1. 5十0.5×2. 0十0.6×2.1
=3. 71,
2 2 2 2 2 2
±.1.-: =o. 1 +o. 2+o. 3 +o. 4+o. s +o. 6 =o. 91, ··· ··· ······ ······ ······ ... · 3
分
午，y
一
＇ ， 川
b 二 ＝3. 71-6×0. 3训6
有
＝ ，
;
-,, x' 0. 91-6×0. 35"
= 。x
a y-bx=l 60-2×0. 35
=0. 9，
……………… …… ……………………………… …… 5
分
故y
关于I的线性回归方程为y=2x十0.9.……
………………………………….......................................... 6
分
(2）当x=O. l，主
＝2×0.1+0.9
=1. 1，残差为1.1
一1.1
=0,
当.1.·=0.2，主＝2×0.2十0.9
=1.3，残差为1.3
一1.3
=0,
当x=O.3，主
＝2×0.3十0.9
=1. 5，残差为1.6-1. 5
=0. 1, ..
……………
……………
…………
…. 8
分
当x=O.4,y
=2×0. 4+0. 9
= 1. 7，残差为1.5-1.7
＝一0.2,
当x=O.5，主
＝2×o.s+o. 9
= 1. 9，残差为2.0-1. 9
=0. 1,
当x=O.6，主
＝2×0.6十0.9
=2.l，残差为2.1
一2.1
=0,
………………
…… …
………
……
…· 10
分
差 3
－1
由这 6棵A树木中残 为零的有3棵，占比为
一＝ ’
6 2
” ”
由题意知，
6长势标准的频率为÷，依此估计这棵树木恨势标准的概率为÷ 时
19.(1）证明：延长EG
交AB 于点N，连接
CN. A
EG
因为G为
L':,.ABE的重心，所以N为
AB的中点
－一＝
，且 2.…
……
……
… 1
GN 分
【高三6
月·文科数学参考答案 第 2
页（共4
页）】
又GFct. 平面ABC.NCC 平面ABC,
所以CF／／ 平面ABC. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．………… 4分
(2）解：因为 平面 ABCl_ 平面 BCDE，平面ABcn 平面 BCDE=BC, DCl_BC, DCC 平面 BCDE,
所以DC..l 平面 ABC,
因为 ACC 平面ABC，所以四：：：J_AC,
同理 BCl_AC，……………………………………………………………………………………………………………5分
又Bcn配＝C』C，配C平面 BCDE,
所以ACl_ 平面 BCDE,
因为N为 AB 的中.o/;(,Ji!IJN到平面BCDE的距离 d＝÷AC=2, 6分
EC
又G为 L,.ABE的重心，所以 点。到平面BCDE的距离 h 满足 二 ＝2
百
rn τ’
所以
h＝士， 8分
＝1 一1 MC·BC ＝9一3 15
因为 四边形EFMD 的面积S DE·CD ＝ ，…………………………... 10分
τ τ τ τ τ
所以四棱锥G-EFMD的体积 V＝一1 1
一5
× ×
一4
＝1
一0 ． ……………………………………………………………… 四分
3 2 3 3
20. 解：(1）因为分别过矶，Fz 所作的两条直线的斜率为 1，故其倾斜角为 主，又两直线间的距离为1/2,
4
所以焦距 2c=2，所以A，因为离心率e
＝去＝÷，所以α＝2, 2分
所以tl=a2-c2=4一1=3
所以椭饲 C 的方程为 主－＋乒＝1. ……………………………………………………………··………………………. 4分
3
3
《
走 ＝一一一2 - 3
(2）刷 ＝
一，… · · ………………………………………… ………… …… 5分
1-0 2
由 OM//l,riJ设直线l的方程为
y＝卡＋η（悖的，代人3.2·2十4／＝比并整理得
3.r2十311.r十
，l-3=0.…··…………………………………… …… ………… ……6分
由线直 t与C交于A（町，,y),B（巧，只）两点，得t.=9,l-12(,/-3)>0,
解得O<,i2<12. ………………………………………………………………………………………………………… 7分
由韦达定理，得.r,+.r2=-n，，工x ＝,l-3
2 一τ一，
2一
所以｜础I
= 2 ＝
v'＜川…) 川＝」（叶）[ (-11)
-4×午］ ?. 9分
点M到线t的直 距离 d＝旦址， …………………… …… ………………………………四分
d言
所以 ＂附＝_l_IABI ? d=_l_ 旦
" 2 2 代 导12 !ll .乌兰气 ι生!ll＿ ……………...... 11分
s v 13飞 12
、
因为♂市可）?1/+(?-,/)=6,
2 2 2
所以 当且仅当，, = 12-,,，即11=±/6（适合O<,i<12）时，L,.MAB 面积的最大值为 ………… ………
/3. … … 12分
21. 解：(1）当。＝l 时，只川的定义域为（0，十＝） 一
,f (x) =.r lnh……………................................................
1分
h(x)=x一 ilj '
=l
一一1
＝x一
则令 ln 一一1
x,Jl h(x) ，．．．． ．．．．．．．．．． ．．．．．．．．．． ．． ．． ．． ．． ．．．． ．． ．． ．．．．．． ．． ．．……
x x 2分
’ ’
当Ol时，h（x)>O,
所以f(x）在（0,1）上单Yl,J递减，在(1, ＋＝＞上单调递增，
所以x=l是 f＜川的极小值点，也是／＇（x）的最小值点，
’
所以
=
f(x）注f(l) l>O，………………………………………………………………………·…………………….. 4分
所以 只d在（0,＋＝）上为增函数. ................................................................................................... 5分
(2）由
J(x）有两个极值点，得
=
f(x) x-aln z有两个零点
’ αx-a
法一（通法）：设g(.r)=.-alnr x，则g（.r)=l
一一
r ＝
. 一一.r ． ………………………………………………………… 6分
当。《0时，g'(.r)>O,]illj g(.r）在（0，十∞）上是增函数，此时g(x）最多有一个零点． ……………………7分
【高三6月·文科数学参考答案第3页（共4页）】
’ ’
当α＞O时，由g（.2-)<0，得O＜的由g （x)>O，得工＞α
．
所以g(x）在（O,a）上是减函数，在句，＋∞）上是增函数，
所以i·=a是
g(.2·）的极小值点，也是g（川的最小值点，且
g(x)
m,
0=g(a)=a一αInα＝a(l一Inα）
． …………9分
当a=e时，g(x)
m,
0=0，此时，别叫只有一个零点
．
当O＜α＜e时，
g(x)
m,n>O，此时，g(x）无零点
． ……………………………………………………………………… 10分
＇ l
当α＞e时，
g(x)
m,
n．
的
＝e“－ 2= "(I 2
g（ a e l-72 ）\
飞 c
I ，令伊（a)=l一丁a
（a a(a-2)
＞时，贝I]S?（α） ＝－－－－－－－－；；－一＞O,
e
所以伊（α胁，＋∞）上是增函数，从而伊（叫“）＝→＞O，所以g(e")>O,
所以g(x）在句，＋∞）上有一个零点
． …………………………………………………….. 11分
此时，别且有两个零点，且都是只川的极值点
综上，实数α的取值范围是问，十∞）
． ………
…………
……………
…………
…………
……………
……………
… 12分
=
法二（优法λ问题可转化为关于I的方程aIn x .2·有两个不等实根
． ………………………………6分
当lnx=O，即x=l时，alnx=.2·不成立； …………………………… ……………….. 7分
当训，且州时，「击，
令伊（x）＝?，则
u且」 y=a与伊（x）＝了主
111?
.<.' 的图象有两个交点， …………………………………………………………… 8分
lnx-1
因为
e时，户。＞O,
(In x)
所以
又当xE(0,1)时，以工）＜O；当xEO，十∞〉时，以x)>O，且以x）在(1，十∞）的最小值为以e)=e,.. 10分
u .l'
I?
结合抖。的图象，得α＞e,故a的取值范围是忙，＋∞）
． …………
……………………………………………………… 12分
第22题（本大题
10 分）
在MBC 中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且2αsinBcosA-bsinA
= 0,
(1）求A:
(2）当函数f(x)= sinB + v'3sin(C -主）取得最大6 值时，试判断l::i.ABC的形状．
(J. /1
【答案】解：（1）由正弦定理一一＝一一得asiu13
bsi11A纠，
sin.A si1113
又
＞..－；
2asinl3α .4-bsit川
0 :.2c咄
A 1，即叫＝；， 3分
·O< A＜ π A=;. 4分
－
(2) A＝?. C
－ －
＝子 B从而C ?＝? B,
f(x) = sinB + v'3sin（? -B) = sinB + \/3cosB =
2sin(B + ?），一一
7分
?＜ ＜π 8分
B+f ，
IT
．·． 当B 6 时，函数f(x）取得最大值，这时 C － －
＝ π ? i＝?， 9分
即?Al3「是直角三角形． 10分
【高三6月·文科数学参考答案 第 4 页（共4 页）】