冀教版数学七年级上册2.7角的和与差 （共27张ppt）

(共27张PPT)
O
A
C
B
右图中共有几个角？
它们有什么关系？
完成下列问题：
1、图中共有＿＿个角，它们分别是＿＿＿＿＿＿
2、∠AOB＝＿＿＿＿+＿＿＿＿＿
3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
3
∠AOB ∠AOC ∠BOC
∠AOC ∠BOC
∠AOB ∠BOC
∠AOB ∠AOC
一、知识回顾
（一）角的和差
60°
40°
已知:如图, ∠ BOC=60°,∠AOC=40°,
则∠AOB=____ °
B
A
O
C
100
小试牛刀
B
A
O
C
105°
65°
40
已知:如图，∠BOC=65°， ∠AOB=105°， 则∠AOC=____ °
如果从一个角的顶点引出的一条射线把这个角分成的两个角相等,那么这条射线叫做这个角的角平分线。
P
A
O
C
定义：
OP平分∠AOC
1
2
（二）角的平分线
例：已知∠1=103°24′28″,∠2=30°54″，
求∠1+ ∠2和∠1-∠2的度数.
二、合作探究
（一）角的和差计算
103°24′28″
30° 54″
+
133°24′ 82″
(82″=1′22 ″)
解： ∠1+∠2 = 103°24′28″+ 30°54 ″
所以 ∠ AOB=∠1+∠2=133°25′22″
103°24′28″
∠1-∠2= 103°24′28″- 30°54 ″
所以∠1-∠2=73°23′34″
73°23′34″
-
30° 54″
103°24′28″
(24′28″=23′88 ″)
试一试
课本P84习题A组第1题
（二）互余和互补（1）
1
2
A
B
C
O
已知∠AOB是直角， ∠1与∠2的和是多少度？
∠1 + ∠2= 90°
如果∠1 +∠2= 90°，那么我们就称∠1与∠2互为余角，简称互余.
其中∠1（ ∠2 ）叫做∠2（ ∠1 ）的余角
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
（二）互余和互补（2）
已知∠AOB是平角， ∠1与∠2的和是多少度？
∠1 + ∠2= 180°
如果∠1 +∠2= 180°，那么我们就称∠1与∠2互为补角，简称互补.
其中∠1（ ∠2 ）叫做∠2（ ∠1 ）的补角
C
B
A
O
2
1
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
∠α ∠α的余角 ∠α的补角
5°
32°
45°
77°
62°23′
27°37′
117°37′
85°
175°
58°
148°
45°
135°
103°
13°
x
90° x
180° x
试一试
想一想:1、钝角有余角吗？
没有
2、直角有余角吗？
没有
3、同一个角的补角比它的
余角大多少度？
90°
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角（ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ）
5、互补的两个角不可能相等。 （ ）
4、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.
（ ）
2、若∠1 + ∠2+ ∠3 =90 °，则∠1 ，∠2， ∠3 互余。 （ ）
7、如果 （ ）







辨一辨
（三）余角和补角的性质
探究1：
C
D
2
1
3
O
A
B
如图：已知∠1与 ∠2互余， ∠3与 ∠2互余，那么∠1与 ∠3有什么关系？为什么？
相等 ∵ ∠1与 ∠2互余， ∠3与 ∠2互余
∴ ∠1 + ∠2 =90 °
∠3 + ∠2 =90 °
∴ ∠1 = 90°－∠2
∠3 = 90°－∠2
∴ ∠1 = ∠3
同角的余角相等。
C
A
B
D
1
2
3
4
探究2 已知：A、D、B在同一直线上，DC⊥AB，∠1 =∠2
则∠3、∠4关系如何？为什么？
分析：因为DC⊥AB (已知)
所以∠ADC=∠BDC = 。
所以∠1+ ∠3 = °移项得∠3= 。
∠2+ ∠4 = °移项得∠4= 。
因为∠1 =∠2 所以∠3 ∠4
90°
90
90 °-∠1
90
90 °-∠2
=
同角(或等角)的补角　 .
同角(或等角)的余角相等 .
相等
余角的性质
你能用数学语言说明一下吗？
补角的性质
课本P83 练习题2
如图O是直线AB上一点,OE平分∠AOC,OD平分∠BOC，那么图中共有:
几对相等的角
(2) 几对互余的角
(3)几对互补的角
解: 相等的角2对: ∠1 = ∠2 , ∠3= ∠4
互余的角4对: ∠2与∠3, ∠1与 ∠4 ∠1与 ∠3, ∠2 与∠4
互补的角5对: ∠1与∠BOE, ∠4与∠AOD, ∠AOC与∠BOC,∠2 与BOE, ∠3与∠AOD
A
B
E
C
D
1
2
3
4
O
三、拓展提高
总结收获
畅谈体会
LOVE
2、余角、补角的概念：
3、余角、补角的性质：
谈谈你的收获？
1、角的和差计算
　　互余的角 　　互补的角
数量关系 　
　 　
　　
对应图形
性质
C
D
E
N
A
O
B
M
1＋ 2＝90°
1＋ 2＝180°
同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
四、家庭作业
练习题P63--65
一个角的余角是这个角的2倍，求这个角。
例题欣赏
解：设这个角为x °，则它的余角为 。
由题意可列方程 。
解得 。
答：这个角为 。
分析：用代数里设未知数列方程的方法来解
几何问题，是一种常见的解题思路。不妨你来试
一试吧！
（2x）°
X+2x=90
x=30
30 °
解：设这个角为x °，则它的余角为 。
由题意可列方程 。
解得 。
答：这个角为 。
（90-x）°
90－x=2x
x=30
30 °
方法二