平行四边形的判定
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(共42张PPT)
又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！！
人教版数学教材八年级下
19.1.2平行四边形的判定（1）
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
复习归纳
B
八年级 数学
第十九章 四边形
大家齐动手
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它是一个什么样的四边形呢？
人教版数学教材八年级下
19.1.2平行四边形的判定（1）
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
大家齐动手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明思路
1
2
3
4
AB∥CD, AD ∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABC≌⊿CDA
行家伸伸手
A
B
C
D
证明：连结AC
∴AB∥DC，AD∥BC
4
1
2
3
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
AC=CA(公共边)
∴△ABC ≌ △CDA (SSS)
AD=BC(已知)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
AB=CD(已知)
在△ABC 和△CDA中
∴四边形ABCD是平行四边形
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的证明你得到了什么结论？
平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
百炼成金
B
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
由上面的证明你得到了什么结 论？
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
你也试一试
几何语言：∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
O
同理可证AB=DC
△ADO ≌△CBO
AD=CB
OA=OC
证明：
OB=OD
∠AOD=∠COB
四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4
也可以这样证
A
D
C
B
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
自主探索
转化为几何语言为：
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
A
B
C
D
证明：
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°
∴AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
自主探索
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
(1)判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定2
70°
2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C
C
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵四边形ABCD是平
行四边形
∴AO=CO BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
又BO=DO
∴四边形BFDE是平
行四边形
做一做
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
A
B
C
D
E
F
解：AD∥BC
DE∥CF
AB∥DC∥EF
请你谈一谈 学习了本节课你有哪些收获？
又是美好的一天，新的一天给自己一点掌声！！
人教版数学教材八年级下
19.1.2平行四边形的判定（1）
有两组对边分别平行的四边形
叫做
平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
B
D
A
C
O
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
角
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
对角线
平行四边形的对角线互相平分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD
AD=BC
∴AB∥CD
AD∥BC
复习归纳
B
八年级 数学
第十九章 四边形
大家齐动手
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它是一个什么样的四边形呢？
人教版数学教材八年级下
19.1.2平行四边形的判定（1）
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
大家齐动手
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明思路
1
2
3
4
AB∥CD, AD ∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABC≌⊿CDA
行家伸伸手
A
B
C
D
证明：连结AC
∴AB∥DC，AD∥BC
4
1
2
3
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
AC=CA(公共边)
∴△ABC ≌ △CDA (SSS)
AD=BC(已知)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
AB=CD(已知)
在△ABC 和△CDA中
∴四边形ABCD是平行四边形
如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？
由上面的证明你得到了什么结论？
平行四边形判定定理：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
百炼成金
B
几何语言：∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
由上面的证明你得到了什么结 论？
∵AB＝CD，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言
如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？
对角线互相平分的四边形是平行四边形
你也试一试
几何语言：∵OA=OC,OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形
已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
B
C
D
1
2
3
4
O
同理可证AB=DC
△ADO ≌△CBO
AD=CB
OA=OC
证明：
OB=OD
∠AOD=∠COB
四边形ABCD是平行四边形
B
D
A
C
O
已知：四边形ABCD, AC、BD交于点O
且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
4
2
1
3
证明：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2
∴△AOB≌△COD
∴AB ∥ CD
同理AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∴ ∠3 = ∠4
也可以这样证
A
D
C
B
求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
自主探索
转化为几何语言为：
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，
求证：四边形ABCD是平行四边形 .
A
B
C
D
证明：
在四边形ABCD中
∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∵∠A=∠C， ∠B=∠D
∴∠A+∠D=180°
∠A+∠B=180°
∴AB∥DC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
自主探索
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
∵AB∥CD,
AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,
AD= BC
∴…是平行四边形
定理２ 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC,
OB=OD
∴…是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
∵∠A=∠C,
∠B=∠D
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
(1)判断下列四边形是否是平行四边形 并说明理由.
B
A
D
C
110°
110°
⑴
⑶
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
4.8㎝
B
A
D
C
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
⑵
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定1
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
判定2
70°
2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
⑴
⑷
⑶
A
B
C
D
120°
60°
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
⑵
7.6㎝
7.6㎝
3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C
C
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（两组对角分别相等）
A
B
D
C
例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.
A
B
C
D
O
E
F
证明：∵四边形ABCD是平
行四边形
∴AO=CO BO=DO
∵AE=CF
∴EO=FO
又BO=DO
∴四边形BFDE是平
行四边形
做一做
说一说
已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图中有哪些互相平行的线段？
A
B
C
D
E
F
解：AD∥BC
DE∥CF
AB∥DC∥EF
请你谈一谈 学习了本节课你有哪些收获？