平行四边形的性质(第一课时)

(共27张PPT)
人教版数学教材八年级下
19.1.1平行四边形的性质(第一课时）
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
-------毕达哥拉斯
下列图片中，有大家熟悉的四边形的形象吗？
观 察：
活动一：图片欣赏---生活中的四边形
活动 一
活动 二
活动 三
活动 四
活动 五
退出
上页
下页
活动一
　 你能用手中一对全等的三角形纸片拼出几个平行四边形？　　　　　　　　
四边形
两组对边都平行
平行四边形
观察图形，说出它们的边有什么特征？
1、定义:
有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。
２、记作:
5、几何语言:
　
4、两要素：　
A
B
Ｄ
Ｃ
四边形ABCD是平行四边形
ABCD
四边形
两组对边分别平行
AB∥CD AD∥BC
3、读作：平行四边形ABCD
活动二：合作交流，解读探究
6、平行四边形中相对的边称为对边，
7、平行四边形中相邻的边称为邻边,
A
B
C
D
相邻的角称为邻角。
相对的角称为对角。
活动三：猜想、观察、探索
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了 “两组对边分别平行”以外，它还有其它什么样结论？
A
B
C
D
A
B
C
D
（1）画一画
　　 平行四边形的边、角
有怎样的数量关系？
活动三：猜想、观察、探索
　　 请用直尺,量角器等工具度量你手中平行四边形的边和角，并记录下数据，验证猜想AB=DC，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D是否正确
用你以前所学的知识证明猜想.
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的邻角互补
活动三：猜想、观察、探索
已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
平行四边形性质1： 平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形性质2： 平行四边形的对角相等，邻角互补
用符号语言表示：如图
A
B
C
D
ABCD
AD∥ BC AB∥ DC
AD=BC AB=DC
∠ A=∠ C ∠ B=∠ D
∠ A+ ∠ B=1800, ∠ B+ ∠ C=1800
活动三：猜想、观察、探索
3cm
A
B
D
C
5cm
4cm
3．求如图所示的四边形ABCD的面积．
3cm
活动 6
A
B
D
C
E
9cm
5cm
4．如图所示，若BE平分∠ABC，则ED＝ ．
4cm
2
3
5cm
5cm
4cm
1
活动 7
用两个全等的三角形纸片可以拼出几种形状不同的平行四边形？
从拼图可以得到什么启示？
小结：
平行四边形可以是由两个全等的三角形组成，因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对角线转化为两个全等的三角形进行解题。
如图所示，用一对全等三角形拼出的这个四边形为什么是平行四边形呢？请说明理由.
A
B
C
D
A
B
C
D
如果已知平行四边形一个内角的度数，
能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。
如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.
⑵ 若∠A+∠C=200°，
则∠A和∠B分别为多少度？
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8,
∴CD=8(m),
又AB+BC+CD+AD=36, ∴AD=BC=10(m).
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180°.
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，∠B=80°.
⑴ 其他三条边各长多少？
例2：有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
四边形ABCD是平行四边形
∠B= ∠ D
AD=BC=80cm
∠B=60°
∠D=60°
DE=AD-AE
AE=60cm
DE=20cm
AE∥BC
AB∥CF
解：
活动8：学以致用
2. ABCD的周长为12cm,AD=7cm
BC= ;CD= .
（2）随堂练习：
A
D
B
C
1.在 ABCD 中，AD=40，CD=30，
∠B=60°则BC= 40 ;AB=
∠A= , ∠C= , ∠D=
30
120°
120°
60°
7cm
5cm
3.在 ABCD 中，∠ADC=120°， ∠CAD=20°，则∠ABC= ， ∠CAB=
120°
40°
4 . ABCD中, ∠1=∠2,AB=5,BC=9,则ED= ,
△ABE是 三角形.
E
1
3
2
9
5
4
等腰
学习了本节课你有哪些收获？
退出
上页
下页
课堂回顾：
1：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2：性质：平行四边形的对边平行。
平行四边形的对边相等。
平行四边形的对角相等。
平行四边形的邻角互补。
3：性质的运用
本课小结
定 义
表示方法
性 质
两组对边分别平行的四边形叫做 平 行 四边形。
平行四边形ABCD, 记为“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”
平行四边形的对边相等，对角相等， 相邻两角互补．
活动五：课堂小结
知识与技能：
1、平行四边形的定义：两组对边分别
平行的四边形叫做平行四边形.
2、平行四边形的性质： 平行四边形的
对边平行且相等；平行四边形的对
角相等.
数学思想与方法：
1、“猜想——验证——证明”的科
学研究方法.
2、转化的数学思想.
感悟与收获
1．在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长
　 是 cm．　
2．　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD
的两邻边长分别为　　　　　　　　．
3． ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm，
　　CD＝ cm．
3．如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC＝5，
　 AB＝3，则ED的长为 　　．
（第3题）
22
10cm，5cm
2
10
10
教材 90页 1、2题，
教材91页的第6题
作业: