四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化5 概率部分（新人教B版）

威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（5）
考 场 思 维 训 练（概率部分）
班级：_____________学号：____________姓名：_______________
1.甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( )
2.已知随机变量ζ的分布列为：P(ζ=k)=,k=1,2,3,则P(3ζ+5)等于( )A.6 B.9 C.3 D.4
3. 1盒中有9个正品和3个废品，每次取1个产品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的废品数ζ的期望Eζ=_________.
4甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：(1)两人都击中目标的概率；
(2)其中恰有一人击中目标的概率；(3)至少有一人击中目标的概率.
5.设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？
威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（5）
考 场 思 维 训 练（参考答案）
一、1.解析：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则目标被击中的事件可以表示为A+B+C，即击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生.
故目标被击中的概率为1－P(··)=1－答案：A
2.解析：Eξ=(1+2+3)·=2，Eξ2=(12+22+32)·=∴Dξ=Eξ2－(Eξ)2=－22=.
∴D(3ξ+5)=9Eξ=6.答案：A
3.解析：由条件知，ξ的取值为0，1，2，3，并且有P(ξ=0)=,
答案：0.3
4.解：(1)我们把“甲射击一次击中目标”叫做事件A，“乙射击一次击中目标”叫做事件B.显然事件A、B相互独立，所以两人各射击一次都击中目标的概率是P(A·B)?=P(A)·P(B)=0.6×0.6=0.36
答：两人都击中目标的概率是0.36
(2)同理，两人各射击一次，甲击中、乙未击中的概率是P(A·)=P(A)·P()=0.6×
(1－0.6)=0.6×0.4=0.24甲未击中、乙击中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，显然，“甲击中、乙未击中”和“甲未击中、乙击中”是不可能同时发生，即事件A·与·B互斥，所以恰有一人击中目标的概率是P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人击中目标的概率是0.48.
(2)两人各射击一次，至少有一人击中目标的概率P=P(A·B)+［P(A·)+P()·B］=0.36+0.48=0.84
答：至少有一人击中目标的概率是0.84.
5.解：以X表示一周5天内机器发生故障的天数，则X－B(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85－k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周内所获利润，则
Y=g(X)=Y的概率分布为：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.328P(Y=5)=P(X=1)=C0.2·0.84=0.410
P(Y=0)=P(X=2)=C·0.22·0.83=0.205P(Y=－2)=P(X≥3)=1－P(X=0)－P(X=1)－P(X=2)=0.057
故一周内的期望利润为：EY=10×0.328+5×0.410+0×0.205－2×0.057=5.216(万元)
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