四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化1 函数部分（新人教B版）

威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（1）
考 场 思 维 训 练（函数部分）
班级：_____________学号：____________姓名：_______________
1 若函数y=lg(4-a·2x)的定义域为R，则实数a的取值范围是 ( )
A．(0，+∞) B．(0，2) C．(-∞，2) D．(-∞，0)
2 已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为 ( )
A．[-4，1] B．[0,5] C．[-4，1]∪[0，5] D．[-2，3]
3 已知函数f(x)=lg(x2-2mx+m+2)
(1)若该函数的定义域为R，试求实数m的取值范围．
(2)若该函数的值域为R，试求实数m的取值范围．
4.已知函数f(x)=log3的定义域为R，值域为[0，2]，求实数m，n的值．
5．已知a≥0，且函数f(x)=(x2-2ax)ex在[-1，1]上是单调函数，求a的取值范围．
威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（1）
考 场 思 维 训 练(参考答案)
1.D 解析：∵4-a
2. D 解析：f(x-2)的图象是把f(x)的图象向右平移2个单位.因此f(x-2)的值域不变.
3.解析：(1)由题设，得不等式x2-2mx+m+2>0对一切实数x恒成立，
∴△=（-2m）2-4(m+2)<0,解得-1答案：（2）由题设，得不等式△=（-2m）2-4(m+2) ≥0解得m≤1或m≥2.
4. 解析：∵f(x)=log3的值域是[0，2]. ∴u=g(x)=的值域为[1，9].由u=得（u-m）x2-8x+(u-n)=0. ∵当u-m=0时上式仍成立，即有u2-(m+n)u+(mn-16) ≤0.
∴关于u的方程u2-(m+n)u+mn-16=0有两根1和9，由韦达定理得解得m=n=5.即为所求。
5. f′(x)=ex(x2-2ax)+ex(2x-2a)=ex[x2+2(1-a)x-2a]∵f(x)在[-1，1]上是单调函数．
(1)若f(x)在[-1，1]上是单调递增函数．则f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即ex[x2+2(1-a)x-2a]≥0在[-1，1]上恒成立．∵ex>0．∴g(x)=x2+2(1-a)x-2a≥0在[-1，1]上恒成立，则有或△=4(1-a)2+8a＜0或 解得，a∈ ．
(2)若f(x)在[-1，1]上是单调递减函数，则f′(x)≤0在[-1，1]上恒成立．
∴ex[x2+2(1-a)x-2a]≤0在[-1，1]上恒成立．
∵ex>0．∴h(x)=x2+2(1-a)x-2a≤0在[-1，1]上恒成立．
则有
∴当a∈[，+∞]时，f(x)在[-1，1]上是单调函数．
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