四川省内江市威远中学2012届高三数学经典易错题小强化2 三角函数部分（新人教B版）

威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（2）
考 场 思 维 训 练（三角函数）
班级：_____________学号：____________姓名：_______________
1.函数y=－x·cosx的部分图象是( )
2.函数f(x)=cos2x+sin(+x)是( )
A.非奇非偶函数 B.仅有最小值的奇函数C.仅有最大值的偶函数D.既有最大值又有最小值的偶函数
3.设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－，］上单调递增，则ω的取值范围是_________.
4.设二次函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不论α、β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(1)求证：b+c=－1；(2)求证c≥3；(3)若函数f(sinα)的最大值为8，求b，c的值.
5.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0，］上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由.
威 远 中 学 高 2012 级 数 学 经 典 易 错 题 小 强 化（2）
考 场 思 维 训 练（参考答案）
1.解析：函数y=－xcosx是奇函数，图象不可能是A和C，又当x∈(0, )时，y＜0.答案：D
2.解析：f(x)=cos2x+sin(+x)=2cos2x－1+cosx=2［(cosx+］－1.答案：D
3.解：由－≤ωx≤，得f(x)的递增区间为［－,］，由题设得
4.解：(1)∵－1≤sinα≤1且f(sinα)≥0恒成立，∴f(1)≥0∵1≤2+cosβ≤3,且f(2+cosβ)≤0恒成立.∴f(1)≤0.从而知f(1)=0∴b+c+1=0.
(2)由f(2+cosβ)≤0,知f(3)≤0,∴9+3b+c≤0.又因为b+c=－1,∴c≥3.
(3)∵f(sinα)=sin2α+(－1－c)sinα+c=(sinα－)2+c－()2,
当sinα=－1时，［f(sinα)］max=8,由解得b=－4,c=3.
综合上述知，存在符合题设.
版权所有：高考资源网(www.)