江西省新余一中2011-2012学年高一下学期第一次段考数学试题

第一大题：选择题 （每小题5分，共50分）
1. sin()等于（ ）
A． B． C． D．
2. 终边在直线上的角的集合为（ ）
A. B.
C . D.
3. 已知点，，，则△的形状是（ ）
A．等边三角形 　B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
4、已知全集，集合，则= （ ）
A. B. C. D.
5. 若，则的值为（ ）
6．若直线： 与直线：互相垂直，则等于（ ）
A . 0 B. 1 C . 0或1 D. 1或2
7．如图，三棱柱中，侧棱
底面，底面三角形是正三角形，
是中点，则下列叙述正确的是（ ）
A．与是异面直线
B．平面
C．，为异面直线，且
D．平面
8.把直线x-2y+λ=0向左平移1个单位,再向下平移2个单位后,所得直线正好与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为( )
A.3或13 B.-3或13 C.3或-13 D.-3或-13
9.方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）
10.若直线经过点M(cos,sin),则 ……( )
A.a2+b21 B.a2+b21
C. D.
第二大题：填空题 （每小题5分，共25分）。
11.设，角的终边经过点P（），那么等于 。
12.圆被直线截得的弦长最短时的值等于 .
13.sin,则的取值范围是 。
14. 圆关于直线对称的圆的方程是，则实数的值是 ．
15．给出下列命题
A．一直线与一个平面内的无数条直线垂直，则此直线与平面垂直；
B．两条异面直线不能同时垂直于一个平面；
C．直线倾斜角的取值范围是：；
D．两异面直线所成的角的取值范围是：；
E.正弦函数在第一象限内为增函数；
F．的图像关于点对称.其中正确的是 （写出所有正确的序号）。
第三大题：解答题 （16，17，18，19每题12分，20题13分，21题14分。）
16. (本小题满分12分)
如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，，求证：平面⊥平面.
17.(本小题满分12分)
已知是第三象限角，且。
（1）化简；
（2）若=，求的值。
18. (本小题满分12分)
圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，
（1）当＝135０时，求;
（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;
（3）设过点的弦的中点为，求点的轨迹方程.
19. （本小题满分12分）
已知幂函数为偶函数，且在上是增函数．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上为增函数，求实数的取值范围.
20.（本小题满分13分）(1)已知，，是否存在常数时，使得的值域为[]？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。
(2)若关于的方程在内有实数根，求实数的范围。
21．（本小题满分14分）已知点及圆：.
（Ⅰ）若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；
（Ⅱ）设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
（Ⅲ）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16.( (本小题满分12分)
　证明：（Ⅰ）∵是的中位线，
∴∥.
又∵平面，平面，
∴∥平面.……………………………………6分
（Ⅱ）∵,，
∴.
∵,，
∴.
又∵平面，平面，，
∴平面，
又∵平面，
∴平面⊥平面.…………………………………………………12分
又∵r=,
.(12分)解：（1）在增，， .
又，，
而为偶函数，---------------------5分
（2）在上为增函数，
由和复合而成，
当时，减函数，在为增函数，复合为减，不符
，-----------------------------------12分
满足条件…………13分
21 （14分）
解：（Ⅰ）设直线的斜率为（存在）则方程为.C的圆心为，半径，
由 ， 解得.
所以直线方程为， 即 .
当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件.………………4分
（Ⅱ）由于，而弦心距，
所以.
所以为的中点.
故以为直径的圆的方程为.……………………………8分
所以．
由于，
故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦．……………14分
A1
B1
C1
A
B
E
C