(共18张PPT)
有理数的加法(二)
第二章 有理数及其运算
李静
1 叙述有理数的加法法则．
(1)同号两数相加，取________，并把绝对值____.
(2)异号两数相加，绝对值相等时，和为___，（即互为相反数的两个数相加和为____.
绝对值不相等时，取_____________的符号，并用_________减去_______.
(3)一个数同0相加，___________.
一、课前复习回顾
计算下列各题：
(1) 8+(-5)； (2) (-5)+8
(3)[2+(-3)]+(-8) (4) 2+[(-3)+(-8)]．
想一想：小学学过的加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的
位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变。
加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
二、学习新知
例1 计算：16+(-25)+24+(-32)．
解： 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=（16+24）+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17 (异号相加法则)
适当运用运算律，使计算简单
②、
③、
常用的三个规律：
1、 一般地，总是把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
使运算简便 ：1、凑零凑整 2、同号集中 3、同分母结合
(1) 23+(-17)+6+(-22)；
(2) (-7)+(-6.5)+(-3)+6.5;
适当运用运算律，使计算简单
例2 有一批食品罐头，标准质量为每听454克，
现抽取10听样品进行检测，
结果如下表（单位：克）
听号
1
3
4
5
2
质量
444
459
454
459
454
听号
6
7
8
9
10
质量
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少？
解法一：这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454
+449+454+459+464=4550（克）
你还有更简单的方法解决此题吗？
答：这10听罐头的总质量为4550克。
听号
听号
质量
质量
444
6
454
1
2
459
7
449
3
454
8
454
4
459
9
459
5
454
10
464
把超过标准质量(454)的克数用正数表示不足的用负数表示列出十听罐头与标准质量的差值表（单位：克）
这十听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+5+0+5+0+0+（-5）+0+5+10
=[(-10)+10]+[（-5）+5]+5+5=10(克)
十听总质量：454 ×10+10=4540+10=4550（克）
练习：从一批货物中抽取10袋，称重如下：（单位：千克） 122, 121, 119, 118 ,122, 123, 120, 118, 124, 117计算这批货物的总重量和每袋平均重量。
本节小结：
1、通过具体有理数的计算，把加法运算律从非负数
范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式，并适当的运用运
算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题，体会求简意识。
达标检测
1、运用运算律计算下列各题
（1）（-3）+40+（-32）+(-8)
（2） 43+（-77）+27+（-43）
某交警巡逻车沿公路来回巡逻值勤，约定向前为正，向后为负，某天从岗亭出发至下班时该车所走的路线（单位：千米）为：
+10，–3，–4，+2，-8，
+13，-2，-12，+8，+5，
则下班时该车所在位置是（ ）
A．岗亭前9千米
B．岗亭后9千米
C．岗亭前8千米
D．岗亭后8千米
A
他一共走了多少路程？
布置作业
知识技能1(2)(5)(7)(8)
4(共23张PPT)
有理数的加减混合运算（二）
城阳十中
课前复习
（1）（+4）+（-7） （2） （-8）+（-3）
（3） （-9）+（+5）（4） （-6）+（+6）
（5） （-7）+0 （6） 3 – 5
（7）3 – （ – 5） （8）（ – 3） – 5
（9）（ – 3） – （- 5）（10）–6 –（ –6）
（11） – 7 – 0 （12）0 – （ –7）
游戏规则
(1)每人每次抽取4张卡片．
如果抽到浅色卡片，
那么加上卡片上的数字；
如果抽到深色卡片，
那么减去卡片上的数字．
(2)比较两人所抽4张卡片
的计算结果，结果大的为胜者．
小彬抽到下面的4张卡片
他抽到的卡片的计算结果是多少？
小丽抽到了下面的4张卡片：
她抽到的卡片的计算结果是多少？
获胜的是谁？
例一
利用运算律简化运算的三个原则
1、有相反数的可先把相反数相加，能凑整
的可先凑整。
2、分数中有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
3、把正数或负数分别结合在一起再相加。
巩固练习
(1)
(2)
(3)
(4)
1．有理数的加减混合运算第一步：减号变加号同时减数变成相反数；第二步：运用加法运算律使运算简单。
2．遇到不同的题目，一定要先观察每个有理数的特点，然后选用合适的解题方法
课堂检测
1.若4.5+（-3.2) - (-1.1)+_____=1，则横线上应填 （ ）
A. 2.4 B.-2.4 C.1.4 D.-1.4
2. 比2小3的数是（ ）
A.-1 B.-5 C.1 D.5
计算
数学乐园
一只小蚂蚁从某点A出发在一直线上爬行，假设向右爬的路程记为正数，
爬行的各段路程依次为（单位：cm）
+5 +10 -6 -3 +12 -8 -10
①小蚂蚁最后回到出发点了吗？
②若在爬行过程中，它每爬行1cm就能得到一粒小米粒，则小蚂蚁可得到多少小米粒
③小蚂蚁离开出发点最远是多少cm？
3.一跳骚在一数轴上从O点开始，第1次向右跳一个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……依此规律跳下去，当它跳
第100次落下时，落点处离O点的距离是_______个单位。
作业
上交作业：P71 知识技能1
家庭作业：新课堂(共15张PPT)
①、画一条数轴，并标出表示6、-1.5、0及它们相反数的点
②、a的相反数是 。
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
○
○
○
○
○
-6 -1.5 0 1.5 6
-a
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
○
○
○
○
○
-6 -1.5 0 1.5 6
西
东
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
3米
3米
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
它们所跑的路线相同吗？
它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
在数轴上表示出这一情景.
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示。
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
例1 求下列各数的绝对值：
-21，+ ，0，-7.8.
解:
|-21|
21
|+ |
|0|
0
|-7.8|
7.8
=
=
=
=
求下列各组数的绝对值：
(1)4，-4； (2) 0.8，-0.8；(3)
想一想
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
解:
（1）|4|=4 |-4|=4
（2）|0.8|=0.8 |-0.8|=0.8
相等
| |= |- |=
（3）
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
（4）
零的绝对值是零
( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；
- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5 ;
( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（ 3 ）你发现了什么？
例2：比较下列每组数的大小：
1）-1和-5 2）-2.7和
比较下列每组数的大小：
（1）-10 -2.6（2）-0.5
（3）0
（4）
＜
＜
＞
=
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
|a|≥0
拓展延伸:
若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
本节课里你学到了什么？？？
(1)绝对值的概念。
(2)如何求一个数的绝对值。
(3) 一个数的绝对值总是大于或等于0的。
1、绝对值最小的数是0。（ ）
2、一个数的绝对值一定是正数。（ ）
3、一个数的绝对值不可能是负数。（ ）
4、互为相反数的两个数，它们的绝对值一定
相等。（ ）
5、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越近。（ ）
判断:
老师，我来！
±4
2
2
-6
7.2
2
0
老师，我来！
1 、|2|=______,|-2|=______
2、若|x|=4,则x=______
3、若|a|=0,则a=______
4、|- |的倒数是______,|-6|的相反数是______
5、+7.2的相反数的绝对值是______
填空：
6、比较大小：-7 -3 ; -2.6 ______
＜
＜
探究:
若|a|+|b-1|=0，
则a=_____， b=_____.
0
1
：1、教材P50 知识技能2、4、数学理解1
2、选作：已知|x-2|+|y- |=0，求2x+3y的值.(共15张PPT)
（5）乘方：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
（1）加法：同号 相加取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）乘法：同号得正，异号得负。绝对值相乘
（4）除法：同号得正，异号得负。绝对值相除
（1）-8+(-1)=
（2）1+(-7)=
-9
-6
（3）7-（-3）=
（4）3-7=
（5）（-2）×（-3）=
（6）3 ×（-4）=
（7）10÷（-2）=
（8）（-6）÷ （-3）=
10
-4
6
-12
-5
2
-125
-125
125
口算下列各题，并说出所用法则的内容：
城阳区第二实验中学
1、混合运算的运算顺序是先算___ ,再算____ ,最后算____ .
2、有括号先算 ，再按运算顺序依次运算。
乘方
乘除
加减
括号里面的
3、适当运用运算率，可以简化运算
城阳区第二实验中学
例1、18-6÷(-2)×(- )
解:原式=18-(-3)×(- )
=18-1
=17
练习：先说出运算顺序再计算
例2、计算:
(1)(-3)2×[- +（- ）]
解法一：
(-3)2×[- +（- ）]
=9×（- ）
=-11
解法二：
(-3)2×[- +（- ）]
练习：
城阳区第二实验中学
下面是小敏一次家庭作业的情况,请你帮忙
批改一下:
1)
3)
4)
2)
从一副扑克牌（去掉大小王）中任取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
7
7
3
3
其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
1组
2组
3组
4组
我们的收获……
我学会了……
我明白了……
我认为……
我会用……
我想……
小结
城阳区第二实验中学
1）
2）
随堂检测
3）
4）
1、知识技能：
《新课堂》P74(共18张PPT)
（5）乘方：正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数
（1）加法：同号 相加取相同的符号，绝对值相加；异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减
（2）减法：减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）乘法：同号得正，异号得负。绝对值相乘
（4）除法：同号得正，异号得负。绝对值相除
（1）-8+(-1)=
（2）1+(-7)=
-9
-6
（3）7-（-3）=
（4）3-7=
（5）（-2）×（-3）=
（6）3 ×（-4）=
（7）10÷（-2）=
（8）（-6）÷ （-3）=
10
-4
6
-12
-5
2
4
-8
8
口算下列各题，并说出所用法则的内容：
城阳区第二实验中学
1，混全运算的运算顺序是先算___ ,再算____ ,最后算____ .
2，有括号的先算
_____
再依次运算
_____
乘方
乘除
加减
城阳区第二实验中学
例1、18-6÷(-2)×(- )
解:原式=18-(-3)×(- )
=18-1
=17
练习
例2、计算:
(1)(-3)2×[- +（- ）]
解法一：
(-3)2×[- +（- ）]
=9×（- ）
=-11
解法二：
(-3)2×[- +（- ）]
练
城阳区第二实验中学
下面是小敏一次家庭作业的情况,请你帮忙
批改一下:
1)
3)
4)
2)
从一副扑克牌（去掉大小王）中任取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24。其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
7
7
3
3
其中红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、K分别表示11、12、13。
1组
2组
3组
4组
我们的收获……
我学会了……
我明白了……
我认为……
我会用……
我想……
小结
城阳区第二实验中学
1）
2）
随堂检测
3）
4）
1、知识技能：
《新课堂》P74(共25张PPT)
第二章 有理数及其运算
第一节 数怎么不够用了
城阳十中初一数学组
学过的数:
古代猎人打了一只老鹰，用数如何表示一只老鹰——有了整数
二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜——有了分数
货币购物，用数如何表示10元5角3分——有了小数。
瓦罐没有东西了 有了0
零上5 C
零下5 C
用小学学过的数能表示下列数吗
用小学学过的数能表示下列数吗
0
加10分
扣10分
得0分
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题
第一队
第二队
第三队
第四队
某班进行知识竞赛，评分标准是：答对一题加10分，
答错一题扣10分，不答不得分；每一个队的基础分都是0分。
红色所表示的得
分比0分低。
带“－”的得分比0分低。
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的数来表示，如－10（读作：负10）表示比0分低10分的数；
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如＋10（读作：正10）表示比0分高10的数。
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道题的得分情况.试完成下表:
第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 合计
第一组
第二组
第三组
第四组
＋10
－10
＋10
＋10
－ 10
＋10
－ 10
＋10
0
＋10
＋10
＋20
＋10
＋10
－ 10
－ 10
0
0
＋10
－ 10
＋10
－ 10
－ 10
－ 10
生活中你见过带有“－”号的数吗
全国主要城市天气预报
城市 天气 高温 低温 城市 天气 高温 低温
哈尔滨 小雨 15 6 长春 多云 18 10
沈阳 小雨 19 7 天津 小雨 12 8
西宁 小雪 5 -4 银川 小雪 0 -3
兰州 小雪 3 -3 西安 小雨 16 7
财富全球500强中的主要零售企业
排名 公司 年收入 利润 雇员人数
2 沃尔玛 166809.0 5377.0 1140000
46 麦德龙 46663.6 295.1 171440
66 家乐福 39855.7 805.6 297290
111 特斯科 30351.9 1088.4 134896
120 洋华堂 28670.9 423.6 97040
153 大荣 25230.1 －195.2 47953
184 佳士客 22451.3 －25.2 34375
资料来源:2002年《财富》全球500统计 单位:百万美元
像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大
在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …
你认为0应该放在什么地方？
0既不是正数，也不是负数
获得新知
零上与零下
盈利与亏损
加分与扣分
高出与低于
具有相反意义的量
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
例１
(1)在知识竞赛中,如果+10分表示加10分,那么 扣20分怎样表示
(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转 了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标
准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
解 :(1)扣20分记作－20分;
(2)沿顺时针方向转12圈记作－12圈;
(3)－0.03克表示乒乓球的质量低于标
准质量0.03克.
知识运用
1、填空题
（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作____.
（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。
（3）某仓库运进面粉7.5吨，记做+7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。
巩固练习
做一做
2、下表是某日上海发行的部分债券行情表，试说明各债券当天涨跌情况。
名称 99国债
（1） 99国债
（2） 99国债
（3） 01通化债券 01三峡债券
涨跌/元 ＋0.01 －0.05 －1.24 ＋0.15 －2.01
99国债(1)__________;99国债(2)_________;
99国债(3)__________;01通化债券________;
01三峡债券___________.
涨0.01元
跌0.05元
跌1.24元
涨0.15元
跌2.01元
巩固练习
做一做
你会把我们所学过的所有的数进行分类吗
整数
分数
正整数：如 1、2、3……
零： 0
负整数：如－1、－2、－3…
有理数
整数与分数统称为有理数
正分数: 如 1/2 、1/3、5.2
负分数：如 -1/5、-3.5、-5/6
正有理数
0
负有理数
请你将到目前为止学过的数进行
分类，并与你的同伴进行交流。
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
－7是
－3.14是
0是
是
例题讲解
跟踪练习：在－２；＋1/2；－３.５；１１中，
正数 是 ；负数是 。
＋1/2、 １１
－２、 －３.５
课堂小结
1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…
2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3、有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。
4、我学得怎样？
课堂检测
１、 ＋１３５０米表示高于海平面１３５０米，
低于海平面２００米，记作 。
２、如果上升１０米记作＋１０米，那么下降１２
米，记作 。
３、如果规定向西走３０米记作＋３０米，那么
－４０米，表示 。
－２００
－12
向东走了40米
4.把下列数分别填在对应的括号内：
13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 。
（1）分数（ ）；（2）负整数（ ）；
（3）正分数（ ）； （4）有理数（ ）。
-0.5，2.7，-─，─
5
2
4
7
-4
2.7，─
4
7
全都是
作业：
1、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？
7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，
7/15，-3.5
2、请举出3对具有相反意义的量，并分别用
正、负数表示。
3、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？
4、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？
（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么
（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？
作业：(共17张PPT)
5 × 5 = 25
5 × 5 × 5=125
= 52
=53
已知正方形的边长是5，求它的面积。
5
5
已知正方体的边长是5，求它的体积。
5
5
5
某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。
过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
答:一次得:
两次:
三次:
2个;
2×2个;
2×2×2个;
六次:
2×2×2×2×2×2个.
请比较正方形的面积、正方形体积值的式子: 5×5、 5×5×5和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2
它们有什么相同点
求几个相同因数的积的运算叫做乘方
53
2 ×2×2×2×2×2=
26
5 × 5=
5 × 5 × 5=
52
把 n 个相同的因数 a 相乘，得到的积
记做 an ，即
a × a × a × … × a =
(n个a相乘）
底数
指数
幂
读做“a的n次方”或“a的n次幂”
求几个相同因数的积的运算叫做乘方
an
口答练习一
1）在 中，12是 数，10是
数，读作 ；
2） 的底数是 ，指数是 ，读作 ；
返回
下一张
上一张
退出
7
的7次方
底
指
12的10次方
3）在 中，-3是 数，16是 数，读作 ； 4)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
底
指
-3的16次方
17
返回
下一张
上一张
退出
的17次方
5）5看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 6） 看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
幂
指数
底数
返回
下一张
上一张
退出
5
1
5的一次方
1
的一次方
幂
指数
底数
练习二
一、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1= ；
2、3×3×3×3×3= ；
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；
4、 = ；
返回
下一张
上一张
退出
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 = ；
2、 = ；
3、 = ；
返回
下一张
上一张
退出
思考：用乘方式子怎么表示 的相反数？
练习三
判断下列各题是否正确：
（ ）① ；
（ ）② ；
（ ）③ ；
（ )④
返回
下一张
上一张
退出
对
错
错
错
计算：
（1） 1.53 （2） 54
（3）（-3）2 （4）（- ）4 （5）（-4）3
小组合作:
1、观察（1）（2）题正数幂的结果符号有何特点？
2、观察（3）（4）（5）题负数幂的结果符号与谁有关？有怎样的关系？
幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
返回
下一张
上一张
退出
正
负
正
正
口答练习二
1） 是 （填“正”或“负”）数；
2） 是 （填“正”或“负”）数；
3） 是 （填“正”或“负”）数；
4） 是 （填“正”或“负”）数；
(当n为正整数时2n表示 数，2n+1表示 数 。)
（1）0n= ,
（2） 1n = ,
（3）12n+1= ,
（4） (-1)2n= ,
（5） (-1)2n+1= .
1
- 1
0
1
1
偶
奇
小结：
1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；
返回
下一张
上一张
退出
2、幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
3、进行乘方运算应先定符号后计算。
计算：（9选做）
1、 = ； 2、 = ；
3、 = ； 4、 = ；
5、 = ； 6、 = ；
7、 = ； 8、 = .
9、一根0.1米长的小棒，第一次截一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第6次后剩下的小棒长
米。
1
－1
25
-0.001
1
-27
-1
返回
下一张
上一张
退出
课本85页知识技能1、2题(共17张PPT)
2.5 有理数的加法
（第一课时）
(+5)+(+3)=8
一、有理数加法的意义
向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？
情境导入
列式为：（+5）+（-3）
一、有理数加法的意义
向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？
情境导入
向东走-3米
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
- 3
- 5
（-5）+（-3）=-8
＋
-8
一、有理数加法的意义
1、向西走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
1、 5 + 3 = 8
2、（-5）+（-3）= - 8
有理数加法的类型
1、加数的符号有什么共同特征？
2、和的符号与加数的符号有什么关系？
3、和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
小组讨论交流:
同号两数相加:
取相同的符号，并把绝对值相加。
2、向东走5米，再向西走3米， 两次一共向东走了多少米？
5+（-3）=2
-1 0 1 2 3 4 5 6
5
-3
＋
2
一、有理数加法的意义
3、 向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米 ？
3+（-5）=-2
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
3
-5
＋
-2
一、有理数加法的意义
3、5+（-3）=2
4、3+（-5）=-2
有理数加法的类型
1、加数的符号有什么特征？
2、和的符号与加数的符号有什么关系？
3、和的绝对值与加数的绝对值有什么关系？
小组讨论交流:
异号两数相加
取绝对值较大的数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
4、向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？
5+（-5）=0
-1 0 1 2 3 4 5 6
- 5
5
＋
一、有理数加法的意义
互为相反数的两个数相加得0。
5、向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？
（-5）+ 0 = -5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
+0
一、有理数加法的意义
一个数同0相加，仍得这个数。
四、有理数的加法运算
例：
1、（-10）+（-1 ）
2、180+（-10）
练习
1、计算下列各题
（1）（-25）+（-7）（2）（-13）+5
（3）（-23）+0 （4） 45+（-45）
2、土星表面的夜间平均温度为
-150 C，白天比夜间高27 C，那么白天的平均温度是多少？
归纳小结、引申思考
1、本节课主要学习了哪些知识？
2、在解决问题中你有哪些收获？
异号绝对值不等的两数相加，分步思考：
①确定和的符号；
②确定和的
绝对值，写出所得和；
③相反数相加直接得出零。
注意：
（1）（-3）+（-9）（2）（-17）+(+21)
（3） 0 +（ -0﹒1 ）（4） 28+（-37）
达标检测
解：（1）（-3）+ （-9） （3） 0 +（ -0﹒1 ）
=-（3+9） = -0﹒1
=-12
（2）（-17）+（+21）（4）28+（-37）
=+（21-17） =-（37-28）
=+4 = -9
习题2.4知识技能 1、2、3.
数学理解 1、2.
布置作业(共15张PPT)
2.8有理数的乘法（2）
初一数学
1.有理数乘法法则是什么？
2.如何进行有理数的乘法运算？
回顾与思考
一、预习反馈（5分钟训练）
(1)(-2)×3= (2)(-2)×(-3)=
(3)4×(-1.5)= (4)(-5)×(-2.4)=
(5)2×0×(-3)×(-4)=
(6)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=
(7)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)=
(8)8+5×(-4)=
-6
6
-6
12
0
-120
360
-12
7 × （- 5）= （-5）× 7 =
2.（-8）× （-4）= (-4)×(-8) =
3.(-2)× 4 × (-3) = (-2)×[ 4 × (-3) ] =
4. (-4)× (-6) × (-2) = (-4)×[ (-6) × (-2)] =
可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
- 35
32
32
- 35
- 48
- 48
24
24
两数相乘,交换因数的位置,积不变.
乘法交换律:
用式子表示为:
(a b) c = a (b c)
乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把
后两个数相乘,积不变.
用式子表示为:
a b = b a
例1 计算:
(-10) × ×0.1 ×6
(2)
练习
⑴
⑵
5×[3+（-7）] 5×3+5×（-7）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和
相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，
再把积相加。
=
乘法分配律
例2
练习
(-9)×(-48)+(-9)×48
1、乘法的交换律、结合律只涉及一
种运算，而分配律要涉及两种运算
2、分配律还可写成: ab+ac=a(b+c)，
利用它有时也可以简化计算
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。
⑴运算律的语言表述；
⑵运算律的符号表示；
⑶运算律的作用。
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8=8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）
4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6） ×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
乘法交换律：ab=ba
分配律：a(b+c)=ab+bc
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
二、为使运算简便，如何把下列算式变形？
1、
2、
3、（-10）×（-8.24) ×(-0.1)
4、
5、
(二、三项结合起来运算）
（用分配律）
(一、三项结合起来运算）
（一、三项结合起来运算）
(用分配律）(共10张PPT)
第二章
理数及其运算
(一）
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5千米
下降3.2米 －3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
比较以上两种解法，你发现了什么？
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5千米
下降3.2米 －3.2千米
上升1.1米 +1.1千米
下降1.4米 －1.4千米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
议一议:
一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5米
下降3.2米 －3.2米
上升1.1米 +1.1米
下降1.4米 －1.4米
此时,飞机比起飞点高了多少千米
)
4
.
1
(
1
.
1
)
2
.
3
(
5
.
4
-
+
+
-
+
4
.
1
1
.
1
2
.
3
5
.
4
-
+
-
省略了加号和括号
把4.5－3.2＋1.1－1.4看作为4.5，－3.2，1.1，－1.4
的和．
将加减统一成加法
我们学过
在一个数的前面添上一个“＋”号，它仍表示原来那个数
减去一个数，等于 这个数的 。
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：
-8 + 10 - 6 - 4 ，看作和式，读作“负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作“负8加10减6减4”。
例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和 括号的和的形式，并把它读出来。
１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
２． －9－(－2)＋(－3)－4
观察下列式子，你能发现简化符号的有规律吗？
1 、 (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
=(－40) ＋ (－ 27)＋19+（ － 24）+ (+32)
=－40－27＋19－24＋32
2 、 －9－(－2)＋(－3)－4
＝ －9 ＋(＋ 2)＋(－3) ＋ （－4 ）
=－9 ＋ 2 － 3－4
规律：同号得“+”，异号得“-”。
解：
我们把它读出来
例2 计算
（1）
解：（1）
（2）
（2）
① -2.25+
②、
③、
1、某天广州气温是零上18℃，而哈尔滨的气温是
零下22℃，广州比哈尔滨高出 。
2、小明计算25+x时误将+看成-结果得17泽5+x正确答案是 。
3、计算：
①-9-（-0.3）+（-6）-（-4.7） ②
-4℃
-3
书68页知识技能1(共12张PPT)
让我们在学习数学
中共同进步吧!
数学是一门十分有用的科学，它能帮助我们分析、解决许多生活中的实际问题。
小明的爸爸
小明
92
94
95
70
96
+8
0
问题（1）哪门功课成绩最高？哪门功课成绩最低？
（2）成绩最高的科目和成绩最低的科目相差多少分？
（3）对于小明各个科目的得分情况你有什么好的建议？
98
90
成 绩 (分)
音乐
美术
思品
体育
英语
数学
语文
科 目
与平均分的差
+2
+6
-20
+5
+4
（平均成绩为90分）
北师大版七年级上册
流 花 河
水 位
35.3
33.4
22.6
11.5
最高水位
警戒水位
平均水位
最低水位
什么意思呢？
最高水位记作:+1.9米
平均水位记作:-10.8米
最低水位记作:-21.9米
流花河
水 位
最高水位 35.3 米
警戒水位 33.4米
平均水位22.6米
最低水位 11.5米
如果取流花河的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么
估计（1）本周哪一天河流的水位最高 哪一天最低
－0.01
日
－0.36
＋0.28
＋0.03
－0.35
＋0.81
＋0.20
水位变化（米）
六
五
四
三
二
一
星 期
注:正号表示水位比前一天上升,
负号表示水位比前一天下降.
了解到以上信息，小明同学先做了实地考察，然后记录了流花河一周的水位变化情况:(上周日的水位达到了警戒水位33.4米)
(3)与上周日相比,本周日河流的水位是上升了
还是下降了
（2）本周哪一天河流的水位最高 哪一天最低
最高水位和最低水位位于警戒水位之上还
是之下
与警戒水位的距离分别为多少米
(1)完成下面本周水位记录表
如果让大家去研究水位的变化情况,你
该怎么做呢
实地考察
记录数据
分析数据
写出考察报告
帮爸爸完成了流花河水位的统计分析工作后，小明把自己所在班级同学的身高情况(单位:厘米)进行了统计（1）试完成下表:
姓名 小明 小彬 小丽 小亮 小颖 小山
身高 159 154 165
身高与平均身高的差 －1 ＋2 0 ＋3
(2)谁最高 谁最低
(3)最高与最矮的学生身高相差多少
（全班同学平均身高是160厘米）
162
163
160
- 6
+5
同学们，大胆地谈出自己的收获吧！
1.学到的数学知识
2.学到的数学方法
3.结合生活中的实际现象谈谈你对政府有关部门的建议
4.我还感到疑惑的是……
达标检测
下表是股票B一周内收盘价涨跌的变化情况（用正数记收盘价比前一天上涨数，用负数记下跌数）.已知股票B在星期一的开盘价是38元.（单位：元）
星 期 一 二 三 四 五 六 日
收盘价变化 -0.5 1.0 1.5 -1.5 -1.0 1.2 1.8
⑶本周内哪一天收盘价最低？哪一天收盘价最高？
⑷购买股票B的股民哪天买进、哪天又抛出能获得最大的利润？
⑴同星期一的开盘价相比，本周股票B的总体变化情况如何？
⑵本周周日股票B的收盘价是多少？(共18张PPT)
2.2 数轴
复习引入
1.有理数的分类
两分法：
三分法：
2.下列各数7，-9.25,-301,0, 31.25, ,-3.5正整数 ，负整数 ，
正分数 ，负分数 ，
正数 ，负数 .
℃
℃
℃
5
0
-10
请读出下面温度计所表示的温度
生活中的数学
温度计上的数有什么特点？
独立自学P43
什么是数轴？
数轴有哪三要素？
正确画一条数轴？
0
1
2
3
-1
-2
-3
(1)取原点(origin)
(2)规定正方向,通常取向右为正方向
(3)选取适当的长度为单位长度
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
0
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
-1.5
1|4
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
1 . 在数轴上表示下列各数
1|4
+3，-4，
，-1.5
3
-4
，0
0
0
0
动手练习，归纳总结
0
1
2
3
-1
-2
A
D
C
B
解：
点A表示-2；
点B表示2；
点D表示-1。
点C表示0；
1.
指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数。
小试牛刀
0
1
2
3
解：
2.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
3|2
-5，0，5，-4，
-
3|2
，
4
5
-5
-4
-3
-2
-1
-
3|2
3|2
-5
-4
0
5
3. 想一想
2与-2有什么相同点与不相同点？它们在数轴上的位置有什么关系？-3与3呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
结论：
如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
特别地，0的相反数是0。
0的相反数是什么？
练习：5的相反数是 ， 的相反数是-3.5
观察数轴，回答问题 （小组讨论）
1. 数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？
2. 正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？
0
1
2
3
-1
-2
-3
越 来 越 大
数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
我能行: 比较下列每组数的大小
并说明理由
(1) -3 5；
(2) 0 -4；
(3) -3 -2.5。
基础知识 :掌握了数轴的画法，会用数轴上的点表示有理数。
了解互为相反数的两数的特点，及在数轴上的位置关系。
利用数轴比较有理数的大小
这节课有什么收获？
归纳小结，强化思想
摩拳擦掌
1、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
7 ，－４/５ ，-3.5 ，0 ，４/３
2、比较下列每组数的大小
（１） -10 ，-7
（2） -3.5，1
（3）－１/２，－１/４
（4） 3.8，-4.1，-3.9
3、(1)点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位
长度，在向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数
(2)B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后， B点表示
什么数
课本46页 第1-4题
作业：(共17张PPT)
（2 ） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0.
(3) 一个数与0相加,仍得这个数.
(1) 5 + 3 =
(2) （–4）+（–8）=
(3) （–6）+ 13 =
(4) 72 +（–84） =
(5) （–9）+ 9 =
(6) 43 + 0 =
(7) 0 + （–2） =
8
–12
7
–12
43
–2
（1） 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
0
算一算
全国主要城市天气预报
城市 天气 最高温 最低温 温差
哈尔滨 小雨 15 ６
西安 小雨 １６ ７
呼和浩特 雨夹雪 ８ -3
银川 小雪 ０ -3
兰州 雨夹雪 ３ -3
西宁 小雪 ５ -４
乌鲁木齐 晴 5 -３
…………. ……….. ………. ……….. ……….
9
9
上表中乌鲁木齐的最高温度是5，最低温度是－3，这天乌鲁木齐的温差是多少？你是怎么计算的？
5－（－3）＝？
这可怎么算呢
：由下向上看，因为（-3）+8 = 5 ，
减法是加法的逆运算，所以5- （-3）=8 (度)
： 由上向下看，从5 度到-3度，温度下降了 5+3=8度
5 - (-3) =
请看看下面两位同学是怎么算的
减号变成加号
减数变成它的相反数
5 －（－3）＝ 5 ＋ 3
比较上面两位同学的算法,你有什么发现
1. 下列括号内应填什么数
(1) 8-(-3)=8+( )；
(2) -7 - 7= -7 +( )；
(3)(-12)- 5 =(-12)+( )；
(4) 0 - (+32) = 0+( )
+3
-7
-5
-32
2、计算下列各式
50 － 20 =( )
50 － 10 =( )
50 － 0 =( )
50－(-10)=( )
50－(-20)=( )
50+(-20)=( )
50+(-10)=( )
50 + 0 =( )
50 + 10 =( )
50 + 20 =( )
40
60
50
40
70
30
30
50
60
70
请你根据上面的运算,用一句合适的语言归纳出有理数减法的规律!
有理数的减法法则
用语言叙述:
减去一个数,等于加上这个数的相反数
用符号表示:
a – b = a + (-b)
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化。
1、变“－”为“＋”
2、变减数为它的相反数
全国主要城市天气预报
城市 天气 最高温 最低温 温差
哈尔滨 小雨 15 ６
西安 小雨 １６ ７
呼和浩特 雨夹雪 ８ -3
银川 小雪 ０ -3
兰州 雨夹雪 ３ -3
西宁 小雪 ５ -４
乌鲁木齐 晴 5 -３
…………. ……….. ………. ………..
9
9
11
3
6
9
8
例1、试着计算下例各题:
(1) 9-(-5) (2) (-3)-1 (3) 0-8 (4) (-5)-0
解:(1) 9 - (-5)
=9 +
=4
(找出本题中的减数)
变”－”为”+”
变减数为相反数
(运用同号数加法法则计算)
5
(2) (-3)-1 =(-3)+(-1)=-4
(3) 0-8=0+(-8)=-8
(4) (-5)-0=(-5)+0=-5
你能求出它们的高度差是多少吗
珠穆朗玛峰高度是8844米
海平面
吐鲁番盆地海拔高度是 -155米
解:8844-(-155)
=8844+155
= 8999 (米)
因此,两处高度相差8999米
例3、 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1） 第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解： 由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分
（1） 350-150=200（分）
（2） 350- （-400）= 750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
一、请大家总结一下有理数减法的做题步骤
1、找准题中的减数
2 、变“－”为 “+”
3 、变减数为它的相反数
4 、选取合适的法则进行计算
二、学了本节课,你还有什么收获,请大家课后相互交流.(共13张PPT)
有理数的乘方(2)
城阳十中数学组
3、在 中，底数是 ，指数是_____
在 中，底数是 ，指数是_____
1、 在 中，a叫做____，n叫做___，乘方的结果叫做____。
复 习
2、式子 表示的意义是_________。
底数
指数
幂
n个a相乘
-6
3
4
4、计算
（1）
（2）
（3）
（4）
想一想
（1） 和 有什么不同？
说明：主要从以下几个方面考虑：
①底数
②指数
③读法
④意义
⑤结果
（2） 和 的有什
么不同？运算结果是否相同？
（3）(-2)4 和 -24 呢？
列表比较
底数 指数 意 义 结果
-2
2
3
4
-2
2
3
4
(-2)×(-2)×(-2)
2×2×2的相反数
(-2)×(-2)×(-2) ×(-2)
-8
-8
16
-16
2×2×2×2的相反数
例题讲解
例1.计算：
①-（-3）2； ②-（-2）3；
③ ； ④
随堂练习
计算：
①-（ ）2； ②-（ ）2；
③-53； ④
折纸与楼高
(1)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2×0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米
(2)对折20次后,厚度为多少毫米
(3)若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高
(4)通过活动,你从中得到了什么启示
温馨提示：220≈1000000
对折2次厚度为_______mm,
对折3次厚度为_______mm,
对折4次厚度为_______mm,
… … … …
对折20次厚度为_______mm.
数学史话
在第一个方格放1粒米,在第二个方格放2粒米,
在第三个方格放4粒米,在第四个方格放8粒米……
以此类推,在第64个方格中放___粒米.
1 2 4 8 16 32 64 …
小 结
今天我们学习了什么内容？你有
哪些收获？你还有什么疑惑？
总结：
复习乘方的有关概念；
乘方运算的规律等；
乘方与乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除。
达标检测
1、 表示 （ ）
A、6乘以-5 B、6个-5相加 C、6个-5相乘 D、5个-6相乘
2、 （ ）
A、意义相同 B、互为相反数 C、结果相同 D、它们的和为16
3、计算：
、
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）(共19张PPT)
知识回顾：
⑴有理数加法法则
a.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
b.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
c.一个数同0相加，仍得这个数。
⑵有理数与小学学过的数的区别
本节课继续有理数运算的学习
第一天
第二天
第三天
第四天
第四天
第三天
第二天
第一天
甲水库的水位每天 3厘米,乙水库的水位每天 3厘米,4天后甲,乙水库的水位的总变化量各是多少
甲
乙
升高
下降
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后
解：甲水库的水位变化量为：
乙水库的水位变化量为：
3+3+3+3
4个3相加
（-3）+（-3）+（-3）+（-3）
4个 － 3相加
=3×4
=12 （厘米）
=（-3） ×4
= - 12（厘米）
(-3)×4=
-12
-9
-6
-3
3
(-3)×(-1)=
(-3)×(-2)=
(-3)×(-3)=
(-3)×(-4)=
6
9
12
(-3)×3=
(-3)×2=
(-3)×1=
(-3)×0=
0
一个因数减小1时,积怎样变化
两个数相乘，积的符号、积的值如何确定？
一个因数减少1时,积增大3.
正乘负得
异号得负
同号得正
正乘正得
负乘正得
负乘负得
正
负
负
正
1.符号
2.数值
两个因式的绝对值相乘
3×4=12
(-3)×4=-12
4×(-3)=-12
(-4)×(-3)=12
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
例1 计算
（1） （-4） ×5
（2）（-5 ）×（-7）
解：（-4）×5
= -（4 × 5）
=-20
（异号得负，绝对值相乘）
解：（-5）×（-7）
= +（5 × 7）
=35
（同号得正，绝对值相乘）
有理数的乘法步骤：
1.确定符号
2.计算绝对值
⑴ 4× (-2)
⑵ 4× (-1)
（5） (-4)× (-1)
（6） (-12345) ×0
（7） (-8) × (-0.5)
（8） (-12) ×0.3
乘积为1的两个有理数互为倒数。例
如，-3与 ，
( -3) ×(- )
1
3
1
8
(- ) ×(- 8)
=1
=1
1.非零整数——
2.分数——
直接写成这个数分之一
把分子、分母颠倒位置即可
带分数要化成假分数，小数化为分数再求
例2 求下列各数的倒数
（1）3.2
（2）-3 —
1
3
（3）- —
7
5
（4）2008
a. 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，
0没有倒数。
b. 互为倒数的两个数符号相同
c. 倒数等于本身的数是1和-1
计算下列各式，
只有一个负号，积为负；
有两个负号，积为正；
有三个负号，积为负；
有四个负号，积为正；
有零，积为零；
当负因数有奇数个时, 积为 ；
（－１）×２×３×４
（－１）×（－２）×３×４
（－１）×（－２）×（－３）×４
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）
（－１）×（－２）×（－３）×（－４）×０
= -24
= 24
= 24
= -24
=0
负
正
零
当因数为0时, 积为 ；
当负因数有偶数个时, 积为 ；
你能从中找出符号的规律吗？
多个有理数相乘的符号法则
几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数是奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0
1、说出下列各题结果的符号：
2、三个数的乘积为0，则（ ） A.三个数一定都为0。 B.一个数为0，其他两个不为0。 C.至少有一个是0。
× 3 2 1 0 －1 －2 －3
3 9 6 3 0 －3
2 6 4 2
1 3 2 1
0
－1
－2
－3
－6
－9
0
－2
－4
－6
0
－1
－2
－3
0
0
0
0
0
0
0
－3
－2
－1
0
1
2
3
－6
－4
－2
0
2
4
6
－9
－6
－3
0
3
6
9
你有什么发现
利用乘法法则完成下表，你能发现什么规律？
随堂练习
