五年级数学下册教案 - 展开与折叠 北师大版

展开与折叠
教学内容分析：
本节课是五年级下册第二单元继“长方体的认识”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。认识长方体与正方体的展开图，是促进学生空间观念发展的一项重要内容，也是学生学习长方体、正方体表面积等知识的基础。通过本节课的教学进一步发展学生的空间观念。由于这部分内容对学生的空间观念要求比较高，有些学生会感到困难，因此教材主要从以下三步来帮助学生思考、判断，逐步发展学生的空间观念：（1）首先通过把长方体、正方体盒子剪开得到平面图形的活动，引导学生直观认识长方体和正方体的展开图；（2）利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；（3）通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。通过以上三步由浅入深、由表及里地使学生逐步达到这样的要求：闭上眼睛能想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，发展空间观念。
学生情况分析：
五年级的学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体、圆柱、球有了认识与了解，已经积累了知识经验和图形操作经验。因此大部分学生能理解本节课的内容，教学关键是利用学生对实践及探究活动的热情，让他们在活动中主动领悟展开图上的面与长、正方体上的面之间的对应关系。五年级学生在发现问题，提出问题，分析问题和解决问题的能力上都有所训练，有较强的自我发展的意识和挑战的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习内容的呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。在操作，想象的活动中发展空间观念。
教学目标：
1.经历展开、折叠和想象等探索活动，了解“什么是展开，什么是折叠”，
掌握长方体和正方体展开图的特点，加深对长方体，正方体的认识。
2.感受立体图形和平面图形之间的相互转化，建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，在想象、操作等活动中，发展空间观念，获得观察客观世界及解决生活实际问题的思维方式和方法。
3.在展开与折叠活动中经历发现、总结规律的过程，积累数学活动经验，发展几何直觉，逐步养成严谨求实的科学态度；在操作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。
教学重难点及解决措施：
本节课的数学核心思想就是发展学生的几何直观，培养学生的空间观念。
教学重难点：建立长、正方体上的面与展开图上的面的对应关系，通过展开图想象折叠后图形的样子，由平面图想象立体图形。
教学中意在做中感悟面与体的关系，积累由平面到立体的经验，同时通过对展开图的深入观察研究，深化对长正方体特征的认识与应用。在想象中体会面与体的关系，理解对应关系，形成空间想象的方法与技能。
教学策略及教学资源准备：
本节课采用互动探究式教学：教师通过创设合理的教学情境，立足于“导”，促使学生积极主动地去探究知识，通过师生之间的对话与交流，让学生主动地提出问题、解决问题，并自觉地总结和掌握解决问题过程中所用到的思想和方法，积累经验。
动手操作部分教、学具准备：长、正方体纸盒，剪刀，正方体展开与折叠教具。
设计思想：
本节使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系，根据几何图形想象出所描述的实际物体。更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，培养对应和分类的数学思想，这种数学思想的渗透也体现德育教育，即由数学学科教学使学生形成一定的思维方式和解决实际问题的方法，为后面的学习打下基础。同时，本节课借助几何直观把复杂问题变得简明，形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。渗透创新意识的培养，通过学生独立思考，归纳概括，得到猜想，并加以验证，形成创新的方法。
教学过程：
一、知识链接，引入新课
师：大到建筑物，小到生活中的许多包装盒，它们的形状，有我们熟悉的长
方体。拿出你的长方体 盒子，说说长方体有什么特征？（8个顶点，12条棱，6个面，相对的面完全相同）
二、动手探索，总结规律
（一）认识长方体的展开图
1．理解展开与折叠
师：①我们一起把手中的长方体纸盒沿棱剪开，去掉多余部分，使它完全展
开，得到一个6个面互相连接的平面图，观察展开后的形状，这就是长方体纸盒的展开图。（板书：展开图。贴图）②刚才的这个过程叫做展开（板书：展开）③为什么你的长方体展开图和我的不一样?(长、宽、高不同)但是，它们都由6个长方形组成的。为了便于研究，请大家将展开图的长方体棱描出，并为每个面标上号。
师：我们再一起把展开图还原成长方体，这个过程叫做折叠。（板书：折叠，
贴长方体纸盒）
2．想象训练，体会展开图与折叠体的面之间的对应
师：把长方体纸盒的展开图还原、展开、再还原、再展开，想一想展开是什
么样的，折叠后又是什么样的，这样反复几次。（生：展开----平面，折叠----立体）
师：通过反复的展开与折叠，你能找到展开图上的面与长方体的对应面吗？
（贴上下左右前后）
师：现在不折叠，想象它们折叠起来的样子，找出长方体相对的两个面？你
怎么看出来的？（相对的面完全相同）（找出4个相同面的长方体展开图）这样的图形你又是如何确定它的相对面呢？（体会中间间隔一个面）
师：挨着的两个面是什么关系？（体会相邻的关系）
（【设计意图】这个环节的练习主要是培养学生的空间观念。先想象，再实际操作，体会展开图与长方体的联系，逐步发展学生的空间观念。）
（二）探究正方体
师：根据长方体的特征，我们能很好地借助展开图的样子想象出折叠后的样子，正方体的展开图又会是什么样子呢？下面我们研究研究。
活动一:剪一剪
1．学生拿出课前老师发的正方体纸盒。
想象：正方体纸盒展开图是什么样的？
师：你能说一说你想象的图形是什么样的吗？（请2－3名学生说）
师：想象的真多,下面我们就来研究正方体的展开图。
2．师：现在我们试着剪一剪，验证大家想象的对不对，并根据你的展开图，
从前面教具展开图中找出与你的一样的贴在黑板上。在活动时，请大家注意以下几点。要求：
(1)沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。
(2)先观察一下黑板，如果你剪的展开图与别的同学重复了，那么你就不用贴了。
(3)注意正确使用剪刀，别伤到手。
（【设计意图】 教师首先通过演示操作，引导学生说出想象的正方体展开图是什么样的？后面接着鼓励学生动手把想象的展开图剪出来，从而实现体与面的结合。）
活动二:找一找
师：请同学们仔细观察黑板上的展开图有没有重复？
学生可能会有以下情况中的任意几种展开图：


师：同一个正方体为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？（剪的方法不同）
师：这些展开图有何相同之处？（都有6个正方形组成）有何不同？（排列方式不同）
（【设计意图】通过实践活动使学生获得空间与图形的鲜明表象，强化直接感知。培养了学生的初步空间观念。有意识的对展开图进行粘贴，让学生感受正方体展开图的某些规律，为后续学习做好铺垫。）
活动三:折一折
师：相同的正方体可以得到这么多不同的展开图，你能把这些展开图折回原样时指出它们都是正方体的哪个面吗？操作要求是：两人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。 （教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的××面。）
（学生操作、交流、展示。）
师：现在老师手里还有一些图形，请你们判断是不是正方体的展开图。（出示未被学生想到的展开图引导学生进行判断）
师：（师出示图）能折成正方体吗？（先说直观的印象，找出行与不行的图）
我们一起想一想，想象不出来的图，可以利用手中的学具试一试。(学具的适当应用，能够化抽象为具体，易于激发学生的学习兴趣，建立丰富的表象。)
（此环节解决的问题：首先教师指出一个面的名称请学生通过想象说出折叠后其他面的名称，然后再请同学到前面来动手折成正方体。其次，从展开图中找出正方体相对的面。最后，折叠不回去的为什么不行？怎么就行了？）
师：请同学们数数，我们大家一起努力一共发现了多少种正方体的展开图？（共11种。）不是有6个正方形的面组成的图就一定是正方体的展开图，有人研究了正方体展开图共11种，那种生活中用得比较多？（1-4-1便于取放物品，贴展开图和正方体）
师总结：通过前面的活动，我们又认识了正方体的展开图，经过反复的展开与折叠（板书课题“与”），知道了展开图上的面（板书：展开图上的面）与正方体（板书：长方体、正方体上的面）上的面的对应关系（板书：对应）。取出其中一个图，体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系是怎样的？（相隔一个面的）
（【设计意图】让学生经历展开与折叠的过程，巩固体与面的转换认知，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，了解寻找对应面的基本方法，然后，上升到由展开图的面想象立体图形的面的对应位置关系，培养学生的空间想象能力。）
三、练习应用，巩固提高
1. 课件出示书16页做一做第1题：
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？
师：现在你们掌握了正方体展开图的特点了吗？我们可以用折叠的方法或想
象6个对应面的方法进行判断，下面我们来判断几个图是不是一个六面的正方体的展开图。
师：这样的6幅图，你是怎样判断的呢？（①先找出一眼就看出不是正方体展开图的。② 再找出直观看就可以判断出各个面的展开图。③剩下的可以用学具图片折一折。）
（学生判断，讲清原因，个别不好理解的让学生动手来操作。）
师：看来并不是6个面就能折成正方体，5号图有7个面，可以围成一个正方体，但不是正方体的展开图。我们掌握了展开图的特点，学会了标“上，下，左，右，前，后”面的方法就可以辨别正方形拼接图能否折成正方体。
2. 课件出示书17页做一做第2题：
下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？

培养学生的判断层次：不成立的原因是什么？用学具图片折一折。
3.判断下图是正方体的展开图吗？如果是，指出相对应的面；如果不是，挪动一个面使之成为正方体的展开图。
（【设计意图】根据学生的水平差异，创设条件、积极引导，有意识的培养用不同的方法去解决同一个问题的习惯。全方位调动学生学习的兴趣和内在潜力,引导和鼓励学生带着知识、经验、思考、兴致参与教学过程。通过此活动，不仅强化了学生的空间观念，而且提高了学生运用所学知识解决实际问题的能力。）
四、总结收获
师：学习到这里，你有什么发现，有什么收获，心中还有什么疑问？
师：长、正方体的展开图形状多样，但我们用了运用了对应的方法找到了长、正方体和展开图的面之间的对应关系，希望同学们在今后的学习和生活中能运用这些数学的思想和方法帮助我们解决问题。
（【设计意图】课堂小结的目的是通过提问和自由发言,使学生明白本节课所要掌握的内容是什么,使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，从而实现教学目标。同时还是学习方法的提炼与升华，使学生在获得知识的同时，获取解决问题的方法，实现能力增长。）
板书设计：
展开与折叠
对应
展开图上的面------------长方体、正方体上的面