解直角三角形单元备课

单元备课
第九章 解直角三角形
一、地位和作用
锐角三角函数刻画了直角三角形中边角之间的关系，它的直接应用是解直角三角形，而解直角三角形在现实生活中有着广泛的应用．锐角三角函数又是高中阶段学习任意角三角函数的基础，也是整个三角学的基础．因此，本章内容也是初中阶段数学学习的重点内容之一．
二、教学内容
本章的主要内容有锐角三角函数和解直角三角形的概念、有关锐角三角函数的计算，以及锐角三角函数在解决与直角三角形有关的问题中的应用．
研究图形中各个元素之间的关系，并把这种关系进行量化，是分析和解决问题中常用的一种数形结合的方法，这种方法是一种重要的数学思想．因此本章还包含了数形结合的思想．
本章内容之间的相互关系可用如下的结构框图表示：
（1）现实生活中的边角之间存在着确定的数量关系，例如当斜面的倾斜角确定时，斜面的高度与斜面在水平方向的距离之比随之确定，说明斜面的倾斜角和斜面的高度与斜面在水平方向的距离的比值之间存在着某种函数关系．
（2）锐角三角函数是指本学段所学的三角函数限定在锐角，本章所指的锐角三角函数包括正弦（sinA）、余弦（cosA）和正切（tanA）三种．
（3）三角函数的计算包括已知锐角求三角函数值和已知三角函数值求锐角两个方面，当已知角或所求的角不是30°、45°和60°这三个特殊角时，需要使用计算器进行计算．
（4）锐角三角函数的运用主要包含解直角三角形与现实生活中的实际问题两个方面，而能用锐角三角函数解决的实际问题，都可归结为解直角三角形的数学问题，因此，锐角三角函数的运用核心是解直角三角形．
二、教学目标
目标类别目标层次知识点及相关技能 知识技能目标 过程性目标
了解 理解 掌握 灵活运用 经历（感受） 体验（体会） 探索
锐角三角函数 锐角三角函数的概念 √ √
锐角的正弦、余弦和正切 √ √
正弦、余弦、正切的符号（sinA，cosA，tanA） √ √
30°、45°、60°角的三角函数值 √ √
三角函数的计算 用计算器求锐角的三角函数值 √ √
用计算器根据三角函数值求锐角 √ √
解直角三角形 解直角三角形的概念 √ √
运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 √ √
三、教法学法建议
1．边角之间的关系用函数来定义，学生理解有困难，教学时应引导学生适当回顾函数的概念，使学生体会三角函数的定义的合理性．
2．注意创设学生熟悉的问题情境．如引入锐角三角函数时，若农村学生没有见过电梯，可以用山坡、屋顶的斜面，或用木板现场搭建斜面等创设问题情境．使学生在熟悉的问题情境中，从已有经验出发，研究其中的数量关系．
3．注意引导学生进行合作交流．如在探索锐角三角函数时，在已知角的边上选点、作垂线、测量、计算比值后让学生及时交流，体会当角的大小固定时，比值与所选点的位置无关；当任意画一个锐角再选点、作垂线、测量、计算比值后，及时交流，体会当角的大小变化时，比值也随之变化，由此体验比值是角的函数．
4．注意引导学生灵活运用所学知识解决现实生活中的实际问题和数学本身的问题．例如在实验得出角的大小固定，比值与点的位置无关时，应及时引导学生用已学过的相似三角形的知识说明结论的正确性；在解决与直角三角形有关的问题中，要引导学生综合运用勾股定理、锐角三角函数，以及相似三角形、方程等知识，选择合理的解决问题方法．
四、课时分配
9、1 锐角三角比 1课时
9、2 30°，45°，60°角的三角比 1课时
9、3 用计算器求锐角三角比 2课时
9、4 解直角三角形 2课时
9、5 解直角三角形的应用 4课时
回顾与复习 2课时
现实生活中与边角有关的实际问题
锐角三角函数
锐角三角函数的计算
锐角三角函数的运用
解直角三角形
解决与直角三角形有关的实际问题
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