五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 64.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-18 07:09:26 | ||
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文档简介
表面积的变化
教学目标：
1、学生通过动手把2个正方体拼成一个长方体，进一步体会体积的守恒性；初步感知表面积的变化。
2、通过操作、小组合作，了解、探究多个正方体拼成一个长方体时（一排），减少的面=重叠数×2。
3、利用探究结果学会正确计算由正方体拼成的长方体的表面积，即N个正方体表面积之和—减少的面积之和。
4、通过操作体会当正方体个数是合数时，不同的拼接方法，由此产生减少面积的不同。感知减少的面越多，长方体的表面积越小。
教学重点和难点:比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和的变化，发现规律，学会分析。
教学过程：
一、引入，揭示课题。
媒体出示：这是大家熟悉的信封和信纸，可是信纸太大了，放不进去，你有什么办法把信纸放进信封里面呢？你能用数学的思想解释一下信纸折小其实改变了信纸的什么呢？
学了今天这节课后，相信你能用数学思想来解释这个问题了。
1、棱长为1厘米的正方体体积是多少立方厘米？
V=1×1×1=1（立方厘米）
2个棱长为1厘米的正方体体积共是多少立方厘米？2立方厘米
组合体的体积还是2立方厘米？体积没有发生变化
2、棱长为1厘米的正方体的表面积是多少平方厘米？
S=6×1×1=6（平方厘米）
2个棱长为1厘米的正方体的表面积是多少平方厘米？2×6=12平方厘米
组合体的表面积还是12平方厘米？表面积发生了变化。
今天这节课我们就学习：表面积的变化
二、探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
（一）组合体表面积变化的原因及变化规律
1、想一想：
表面积为什么会减少？ 生：重叠
师：面与面的重叠，使组合体的表面积减少了。研究表面积的变化与重叠有关.
3、小组合作：将3个、4个、甚至更多个相同的正方体像这样拼成一排，（演示）观察后把表格填完整。
表格：想一想
正方体的个数与重叠数有什么关系？重叠数与减少的面之间有什么关系？
并把你的发现填写在学习任务单上。
正方体的个数 2
重叠了几处 1
减少了几个面的面积 2
生汇报，我发现： 正方体的个数比 重叠数（ ）
重叠数（ ）就是减少的面
师：板书 正方体的个数—1 重叠数×2 减少的面
4、练一练 先想：重叠了几处？
（1）11个相同的正方体拼成一排，拼成后的长方体表面积减少了（ ）个面。
（2）20个相同的正方体拼成一排，得到的长方体的表面积应该比原来减少了（ ）个面的面积。
（3）4个相同的正方体,拼成一 排，（拼成一 个长方体）拼成后的长方体表面积减少了（ ）个面。
★两种说法一样吗？
★用手中的学具摆一摆，验证一下。4个相同的正方体，拼成一 个长方体，有（ ）种拼法，分别有（ ）处重叠，减少（ ）个面
3
3处重叠，减少6个面 4处重叠，减少8个面
猜一猜：哪种拼法的表面积少？你是怎么想的？
生：第二种拼法表面积少？因为重叠的面多，所以表面积少。
师：让我们来证一下你们的猜测是否正确？请你们完成学习任务二
（二）、算一算：验证
任务二：验证哪种拼法，组合体的表面积小？
算一算 4个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的表面积是多少？
4×6×1×1—6×1×1=18 （平方厘米）4×6×1×1—8×1×1=16 （c㎡）
4×1×4+2×1×1=18（平方厘米） 4×1×2+2×2×2=16（c㎡）
师：通过验证我们发现刚才的猜测非常正确。
三、练一练：
1、6个相同的正方体，拼成一个长方体，有（ ）种拼法，（ ）处重叠，减少几个面（ ）
师：哪种拼法表面积少？
2、师：8个相同的正方体，拼成一个长方体，
哪种拼法表面积少？（可以摆一摆、数一数）为什么？
小结：组合体中重叠的面越（ ） ，组合体的表面积越（ ）
刚才我们研究了几个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积的变化情况，如果是两个完全相同的长方体拼成一个长方体，组合体表面积变化有几种可能？
三、探究两个完全相同的长方体拼成一个大长方体后表面积的变化问题。
1、 交流讨论，请生演示。
2、 分别说说减少了( )个( )号的面
3、说说你的猜测：重叠部分的面积越大，组合体表面积越小
4、算一算，验证 书（ 第61页 ）
汇报答案
小结：重叠部分的面积越大，组合体表面积越小
四、研究组合体表面积的多少对我们的生活有何意义？
1、交流讨论：略
2、假设这是6盒正方体面纸，外面经过包装以后才能卖出去，如果你是超市经理，你会让员工用哪种包装方法？
小结：表面积越小，包装用料越少。
3、将两盒巧克力（如下图）包成一包，哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
A号表面积最小，所以包装用料最省。
4、说说生活中还有哪些地方通过改变表面积的大小给我们生活带来便利？
5、联系引入，
板书设计： 表面积的变化
—1 ×2
正方体的个数 重叠数 减少的面
重叠 减少的面 组合体的表面积
正方体 次数多 多 小
长方体 面大 大 小
学情分析:
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。
教学目标：
1、学生通过动手把2个正方体拼成一个长方体，进一步体会体积的守恒性；初步感知表面积的变化。
2、通过操作、小组合作，了解、探究多个正方体拼成一个长方体时（一排），减少的面=重叠数×2。
3、利用探究结果学会正确计算由正方体拼成的长方体的表面积，即N个正方体表面积之和—减少的面积之和。
4、通过操作体会当正方体个数是合数时，不同的拼接方法，由此产生减少面积的不同。感知减少的面越多，长方体的表面积越小。
教学重点和难点:比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和的变化，发现规律，学会分析。
教学过程：
一、引入，揭示课题。
媒体出示：这是大家熟悉的信封和信纸，可是信纸太大了，放不进去，你有什么办法把信纸放进信封里面呢？你能用数学的思想解释一下信纸折小其实改变了信纸的什么呢？
学了今天这节课后，相信你能用数学思想来解释这个问题了。
1、棱长为1厘米的正方体体积是多少立方厘米？
V=1×1×1=1（立方厘米）
2个棱长为1厘米的正方体体积共是多少立方厘米？2立方厘米
组合体的体积还是2立方厘米？体积没有发生变化
2、棱长为1厘米的正方体的表面积是多少平方厘米？
S=6×1×1=6（平方厘米）
2个棱长为1厘米的正方体的表面积是多少平方厘米？2×6=12平方厘米
组合体的表面积还是12平方厘米？表面积发生了变化。
今天这节课我们就学习：表面积的变化
二、探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
（一）组合体表面积变化的原因及变化规律
1、想一想：
表面积为什么会减少？ 生：重叠
师：面与面的重叠，使组合体的表面积减少了。研究表面积的变化与重叠有关.
3、小组合作：将3个、4个、甚至更多个相同的正方体像这样拼成一排，（演示）观察后把表格填完整。
表格：想一想
正方体的个数与重叠数有什么关系？重叠数与减少的面之间有什么关系？
并把你的发现填写在学习任务单上。
正方体的个数 2
重叠了几处 1
减少了几个面的面积 2
生汇报，我发现： 正方体的个数比 重叠数（ ）
重叠数（ ）就是减少的面
师：板书 正方体的个数—1 重叠数×2 减少的面
4、练一练 先想：重叠了几处？
（1）11个相同的正方体拼成一排，拼成后的长方体表面积减少了（ ）个面。
（2）20个相同的正方体拼成一排，得到的长方体的表面积应该比原来减少了（ ）个面的面积。
（3）4个相同的正方体,拼成一 排，（拼成一 个长方体）拼成后的长方体表面积减少了（ ）个面。
★两种说法一样吗？
★用手中的学具摆一摆，验证一下。4个相同的正方体，拼成一 个长方体，有（ ）种拼法，分别有（ ）处重叠，减少（ ）个面
3
3处重叠，减少6个面 4处重叠，减少8个面
猜一猜：哪种拼法的表面积少？你是怎么想的？
生：第二种拼法表面积少？因为重叠的面多，所以表面积少。
师：让我们来证一下你们的猜测是否正确？请你们完成学习任务二
（二）、算一算：验证
任务二：验证哪种拼法，组合体的表面积小？
算一算 4个棱长是1厘米的正方体拼成的长方体的表面积是多少？
4×6×1×1—6×1×1=18 （平方厘米）4×6×1×1—8×1×1=16 （c㎡）
4×1×4+2×1×1=18（平方厘米） 4×1×2+2×2×2=16（c㎡）
师：通过验证我们发现刚才的猜测非常正确。
三、练一练：
1、6个相同的正方体，拼成一个长方体，有（ ）种拼法，（ ）处重叠，减少几个面（ ）
师：哪种拼法表面积少？
2、师：8个相同的正方体，拼成一个长方体，
哪种拼法表面积少？（可以摆一摆、数一数）为什么？
小结：组合体中重叠的面越（ ） ，组合体的表面积越（ ）
刚才我们研究了几个完全相同的正方体拼成一个长方体后，表面积的变化情况，如果是两个完全相同的长方体拼成一个长方体，组合体表面积变化有几种可能？
三、探究两个完全相同的长方体拼成一个大长方体后表面积的变化问题。
1、 交流讨论，请生演示。
2、 分别说说减少了( )个( )号的面
3、说说你的猜测：重叠部分的面积越大，组合体表面积越小
4、算一算，验证 书（ 第61页 ）
汇报答案
小结：重叠部分的面积越大，组合体表面积越小
四、研究组合体表面积的多少对我们的生活有何意义？
1、交流讨论：略
2、假设这是6盒正方体面纸，外面经过包装以后才能卖出去，如果你是超市经理，你会让员工用哪种包装方法？
小结：表面积越小，包装用料越少。
3、将两盒巧克力（如下图）包成一包，哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
A号表面积最小，所以包装用料最省。
4、说说生活中还有哪些地方通过改变表面积的大小给我们生活带来便利？
5、联系引入，
板书设计： 表面积的变化
—1 ×2
正方体的个数 重叠数 减少的面
重叠 减少的面 组合体的表面积
正方体 次数多 多 小
长方体 面大 大 小
学情分析:
《表面积的变化》是在学生认识并掌握了长方体、正方体特征及会计算长方体与正方体表面积的基础上教学的。学生对旧知识已经有了一定的积累，但空间思维还没有真正形成。