第三章 一元二次方程单元检测

第三章 一元二次方程单元检测
（时间120分钟 满分120分）
班级_______姓名__________等级__________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）D
A、 B、
C、
D、
2. (2009甘肃庆阳)方程的根是（　　）C
A． B．
C． D．
3. （2008年山西中考）一元二次方程的解是( )C
A． B．
C． D．
4.若分式的值为0，则的值为（ ）C
A.-1或-4 B.-1 C. -4 D.无法确定
5.(2008年山东德州)若关于x的一元二次方程
的常数项为0，则m的值等于 ( ) B
A．1 B．2
C．1或2 D．0
6.(2009年山东潍坊)关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）C
A．6 B．7 C．8 D．9
7.(2009年湖南株洲)定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )A
A． B． C． D．
8. (2008年河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A
A． B．
C．
D．
9.据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年“五一”黄金周我市各旅游景点共接待游客约334万人，旅游总收入约9亿元．已知我市2005年“五一”黄金周旅游总收入约6.25亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为（　　）C
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10.(2009山东烟台)设是方程的两个实数根，则的值为（ ）C
A．2006 B．2007 C．2008 D．2009
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.
12. 关于的方程是一元二次方程，则
13. (2009年山西)请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
答案不唯一，如
14. （2008哈尔滨）若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0的一个解，则c2＝ ．4
15. （2008上海）关于x的方程有两个相等的实数根，那么m= ．4
16.若,则=______________。
4或
三、解答题（共6小题，共72分）
17. 解下列方程：
(1)（2008山东济宁）用配方法：．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方
即
由此可得
∴，。
(2) (2009湖北武汉)：．
解：，
，
．
(3) (2009广西梧州)：
解:
或
即或
18.(2009广东中山)已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值．
解：（1），
，
无论取何值，，所以，即，
方程有两个不相等的实数根．
（2）设的另一个根为，
则，，
解得：，，
的另一个根为，的值为1．
19.（2009年常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？
解：设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则
化简得 ： ，
（舍去）
答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率，在2012年将达到1200亿元的目标．
20.(2009年甘肃庆阳)某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
解：（1）设每年盈利的年增长率为，
根据题意，得．
解得（不合题意，舍去）．
．
答：2007年该企业盈利1800万元．
（2） ．
答：预计2009年该企业盈利2592万元．
21. （2008年福建厦门）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售价（元）满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
解：根据题意得：
整理得：
（元）
（件）
答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
22. (2009广东中山)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染台电脑， 依题意得：，
，
或，
（舍去），
．
答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．
23. （2009年天津）如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为，则每个竖彩条的宽为．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形．
结合以上分析完成填空：如图②，用含的代数式表示：
= ____________________________cm；=____________________________cm；
矩形的面积为_____________cm；列出方程并完成本题解答．
解：(Ⅰ）；
（Ⅱ）根据题意，得
.整理，得.解方程，得（不合题意，舍去）.则．
答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm.
24. (2009湖北宜昌)【实际背景】 预警方案确定:设．如果当月W<6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】今年2月～5月玉米、猪肉价格统计表
【问题解决】
(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；
(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉价格比上月下降的百分数继续下降，请你预测7月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”；
(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和500克玉米．请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
解：（1）由题意， ， 解得： m=7.2．
（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．
（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），
（5，1）代入都符合，再得到（6，1.1）
∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;
∵5月增长率： HYPERLINK "http://www./" ，∴6月猪肉的价格：6(1－)=5.76元/500克.
∴W==5.24<6， 要采取措施．
说明：若答：∵5月的W=6，而6月时W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，∴6月的W<6，未叙述减小和增大理由时可扣1分．
（3）7月猪肉价格是：元/500克；
7月玉米价格是：元/500克；
由题意，+=5.5，
解得， ． 不合题意，舍去．
∴， ，∴不(或：不一定)需要采取措施．
20cm
20cm
30cm
D
C
A
B
图②
图①
30cm