《空间中的垂直关系》教学计划

北京科技大学 邵丽华
《空间中的垂直关系》教学计划
课题 1.2.3空间中的垂直关系—直线与平面垂直 课型 新授课
知识点 线线垂直的定义、线面垂直的定义及判定定理
已有知识点 平面内的直线与直线垂直
教学目标 知识与技能
1.1学生能掌握直线与直线、直线与平面垂直的定义
1.2学生能掌握直线与平面垂直的判定定理
过程与方法 2.1培养学生的空间想象能力，从空间的线线垂直过渡到线面垂直，逐步培养和发展学生的几何直观和空间想象能力
2.2通过对判定定理和其推论的证明及应用，加强学生逻辑思维能力和推理论证能力的培养
情感、态度与价值观 3.1利用线面垂直的判定定理的发现及概念，有效解决它在实际生活中的应用
3.2培养学生的创新意识及团队合作精神，提高学生学习数学的兴趣
教学重点
使学生了解直线与平面垂直的概念，直线与平面垂直的判定定理及应用
教学难点 让学生理解直线与平面垂直的判定定理证明思路
教学方法
“问题探究式”教学法，通过学生发现问题、分析问题和解决问题的过程，让学生主动参与到教学和学习活动中来，形成以学生为中心的探究性学习活动。
教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动

1.复习引入（5分钟）
问题1：空间中两直线有什么样关系？
问题2：平面内如何判定两直线垂直？
问题3：在长方体中那些棱是互相垂直的？
引导学生利用手中两支笔，由垂直相交，经过平移其中一条，得到异面两直线垂直的情形，从而引出空间两直线垂直的定义——如果两直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，称这两直线互相垂直。 自由作答

2.问题探究（8分钟）

①请同学们观察图片，说出旗杆与地面、高楼的侧棱与地面的位置有什么关系？
②请把自己的数学书打开直立在桌面上，观察书脊与桌面的位置有什么关系？
③请将①中旗杆与地面的位置关系画出相应的几何图形。
回答以上问题后思考：①一条直线与平面垂直时，这条直线与平面内的直线有什么样的位置关系？
②多媒体演示：旗杆与它在地面上影子的位置变化。
定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α.
直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面．直线与平面
垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。

分组讨论，并派代表回答问题
请学生用文字语言描述运算法则。
观看多媒体演示，并初步得出直线与平面垂直的定义。在老师的指导下明确相关概念。
3、概念深化（5分钟） 问题：1、一条直线垂直于平面内的一条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
2、一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
3、一条直线垂直于平面内的两条平行直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？
4、一条直线垂直于平面内的两条相交直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？ 学生思考讨论，可以利用几只笔来演示。前三个问题学生比较容易理解，第四个会有争议，可以暂时设一个疑问。
4、直线与平面垂直的判定定理的探究（10分钟）
提出问题：学校广场上树了一根新旗杆，现要检验它是否与地面垂直，你有什么好办法？
进行折纸试验：如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：
多媒体演示翻折过程。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
给出上面问题4的正确答案。
定理推论：两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面。（给出简单证明过程）
回答问题
思考与讨论：①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？
③思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系，即AD⊥CD，AD⊥BD发生变化吗？由此你能得到什么结论？归纳出直线与平面垂直的判定定理。
5、应用举例（8分钟） 问题1：教材中的思考与讨论
请同学们小组讨论，老师适时点拨
问题2：教材中例2
请同学独立完成，老师适时点拨 分组讨论，得出结论
同学独立完成，注意解题步骤
6、课堂练习（8分钟）
学生练习，练习A，3、4题
注重解题步骤，独立完成
7、归纳小结（1分钟）
线线垂直的定义；
线面垂直的定义和判定定理、推理；
线线垂直与线面垂直之间的相互关系；
线面垂直判定定理的应用。
8、布置作业
1、练习B，1、2、3注意解题步骤的书写
2、探究：如图，PA⊥圆O所在平面，AB是圆O的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？
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9、板书设计

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