10.2 事件的相互独立性课件（共16张PPT）

第10章 概 率
10.2 事件的相互独立性
高中数学人教A版（2019）必修 第二册
相互独立事件的概念
判断两个事件是否为相互独立事件，也可以从定性的角度进行分析，也就是看一个事件的发生，对另一个事件的发生是否有影响？没有影响，就是相互独立事件，有影响就不是相互独立事件
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没影响，这样的两个事件称为相互独立事件.
对任意两个事件A和B，如果
P(AB)=P(A)P(B)
成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立.
探究新知
相互独立事件的概念
对于n个事件A1,A2,…,An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，那么称事件A1,A2,…,An相互独立.
如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立.即 ?????????????=????????????(????)
?
性质
定义的推广
相互独立事件概率的求法
与相互独立事件A，B有关的概率计算公式如表所示：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}事件A,B发生的情形
概率计算公式
A,B同时发生
????????????=????????????(????)
A,B都不发生
????????????=????????????????=??????????????????????????=??????????????????????+????????????(????)
A,B中至少有一个不发生
????????????∪????????∪????????=?????????????????=?????????????????(????)
A,B中至少有一个发生
????????????∪????????∪????????=?????????????????=?????????????????????=????????+?????????????????????(????)
A,B中恰好有一个发生
????????????∪????????=????????????+????????????=????????????????+????????????????=????????+?????????????????????????(????)
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}事件A,B发生的情形
概率计算公式
A,B同时发生
A,B都不发生
A,B中至少有一个不发生
A,B中至少有一个发生
A,B中恰好有一个发生
探究新知
相互独立事件概率的求法
在求事件的概率时，有时遇到求“至少……”或“至多……”等概率问题，如果从正面考虑，他们是诸多事件的和或积，不太好求.
此时可以逆向思考，先求其对立事件的概率，再利用概率的和与积的互补公式求得原事件的概率。这是“正难则反”思想的具体体现.
相互独立事件概率的求法
当事件A与B相互独立时，P(AB)=P(A)P(B)，因此式子1-P(A)P(B)表示相互独立事件A，B至少有一个不发生的概率，他的计算中经常用到.
求相互独立事件的概率的关键，是将事件看成若干个事件，相互独立的情形，同时注意互斥事件的拆分，以及对立事件概率的求法的应用.
对于n个随机事件A1,A2,…,An，有P(A1∪A2∪…∪An)=1- P(????1∩ ????2?∩…∩ ????????),这个公式叫做概率的和与积的互补公式.
?
互斥事件与相互独立事件的区别与联系
互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系，但忽视事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否，对另一个事件发生的概率没有影响，互斥的两个事件，可以独立独立的两个事件，也可以翅用表格表示如下
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
相互独立事件
互斥事件
判断方法
一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响
两个事件不可能同时发生，即集合A∩B=?
概率公式
若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)
若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
探究新知
互斥事件与相互独立事件的区别与联系
下列结论正确的是（ ）
若P(A)+P(B)=1，则事件A与B互为对立事件
若P(AB)=P(A)P(B)，则事件A与B是相互独立事件
若事件A与B是互斥事件， 则A与????也是互斥事件
若事件A与B是相互独立事件，则则A与????也是相互独立事件
?
选项A，如果A和B是独立事件，还需要满足P(AB)=0，A错误；
选项C，A包含于?????，所以A与????不是互斥事件，C错误；
由相互独立事件的性质可知B正确，D正确.
故本题应该选BD.
?
例题讲解
判断下列各组事件是否是相互独立事件.
(1)甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生，3名女生，现从甲乙两组中各选1名学
生参加演讲比赛，“从甲组中选出一名男生”，与“从乙组中选出一名女生“
(2)容器内有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，从8个球中任意取出一个，“取出的是
白球”与“从剩下的七个球中任意取出一个，取出的还是白球“
题型①
——相互独立事件的判断
(1)“从甲组中选出一名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出一名女生”
这一事件发生的概率没有影响，所以它们是相互独立事件
(2)从8个球中任意取出一个，取出的是白球的概率为5/8，若这一事件发生了，则
从剩下的7个球中任意取出一个，取出的还是白球的概率为4/7；若前一事件没
有发生，则后一事件发生的概率为5/7，可见前一事件是否发生对后一事件发生
的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.
课堂练习
设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)
题型②
——求相互独立事件的概率
只有A发生，即????B发生，只有B发生，即????????发生，因为A，B相互独立，所以A与B?，????与B也相互独立.所以：
?
?????????????=????????????????=?????????????????????=????????
?
??????????????=????????????????=?????????????????????=????????
?
解得????(????)=????????=????????
?
课堂练习
甲乙丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.8，如果只有一人击中，那么飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，那么飞机被击落的概率是0.6；如果有三人击中，那么飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.
题型③
——求多个相互独立事件的概率
设甲乙丙三人击中飞机的事件分别为A,B,C,由题意知它们相互独立，故：
????=????????????????+????????????????+????????????????×????.????+????????????????+????????????????+????????????????×????.????+????(????????????)
???=????.????×????.????×????.????+????.????×????.????×????.????+????.????×????.????×????.????×????.????
+????.????×????.????×????.????+????.????×????.????×????.????+????.????×????.????×????.????×????.????+????.????×????.????×????.????=????.????????????
?
课堂练习
下面所给出的两个事件A与B相互独立吗？
①抛掷一枚骰子，事件A=“出现1点”，事件B=“出现2点”
②先后抛掷两枚质地均匀的硬币，事件A=“第一枚出现正面”，事件B=“第二枚
出现反面”
③在含有2红1绿三个大小相同的小球的口袋中，任取一个小球，观察颜色后放回袋中，事件A=“第一次取到红球”，事件B=“第二次取到绿球”
题型①
——相互独立事件的判断
①事件A发生事件B就不会发生，所以A和B不是相互独立事件；
②第一枚出现正面还是反面对第二枚出现反面的概率没有影响，所以A与B相互独立；③由于每次取球观察颜色后放回，故事件A的发生对事件B的发生没有影响，所以A与
B相互独立
课堂练习
事件A,B,C相互独立，如果P(AB)=16，P(????C)= 18，P(AB????)= 18，求P(B),P(????B).
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题型②
——求相互独立事件的概率
由题意可得：
????????????????=????????,????????????????=????????,????????????????????????=????????,
?
解得： ????????=13,????????=12,
?
所以： ????????????=????(????)????????=????????×????????=????????
?
课堂练习
甲同学参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错或者不答均得0分.假设甲同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8，0.6，0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则甲同学得分不低于300分的概率是多少？
题型③
——求多个相互独立事件的概率
不低于300分的情况分别是
???，???，???，
故P=0.8×0.6×0.5+0.8×0.4×0.5+0.2×0.6×0.5=0.46
课堂练习
谢谢聆听