10.1.1 有限样本空间与随机事件、10.1.2 事件的关系和运算-课件（共24张PPT）

第10章 概率
10.1.1 有限样本空间与随机事件
10.1.2 事件的关系和运算
A
B
Ω
高中数学人教A版（2019）必修 第二册
有限样本空间
随机现象与确定性现象
一般地，把在一定条件下能预知结果的现象称为确定性现象.比如把石头抛向空中，它会掉到地面上来；我们生活的地球每天都在绕太阳转动；一个人随着岁月的消逝，一定会衰老死亡……这类现象称为确定性现象.这里的确定性有两层含义：一是在一定条件下必然发生，二是可以预知结果.
随机现象是在一定条件下(试验或观察)不能事先预知结果，且个个结果发生的频率具有稳定性的现象，如射击命中的环数；抛掷一枚骰子所出现的点数等等.
探究新知
有限样本空间
随机现象与确定性现象
判断下列现象是确定性现象还是随机现象，并指出随机现象的试验结果：
(1)物体做自由落体运动时下落的高度;
(2) 在十个同类产品中有八个正品和二个次品，从中任意抽取三个检验抽到
正品的个数；
(3)对任意实数t都有t2≥0
(1)确定性现象
(2)随机现象；实验结果——(1正品2次品，2正品1次品，3正品)
(3)因为t2≥0 ，所以是确定性现象
例题讲解
有限样本空间
随机现象与确定性现象
随机现象和确定性现象在自然界和社会中经常遇到区别，这两者的关键是在一定条件下，这种现象是否必然发生？若事先很难预料某一现象发生与否，那么这种现象就是随机现象
有限样本空间
随机试验
我们把对随机现象的实现和对他的观察称为随机试验，简称试验.常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
试验的所有可能，结果是明确可知的，并且不止一个
试验可以在相同条件下重复进行
每次试验总是恰好出现这些，可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪个结果.
对于随机试验而言，每次试验的结果如何是无法预料的，但随着试验的重复进行，其结果的出现会呈现出一定的规律性，我们称之为随机现象的统计规律性.
有限样本空间
随机试验
把一个试验所有可能的结果一一列举出来的方法叫做穷举法，又叫列举法，列举法是技术问题中最基本的方法
把握住随机试验的实质，要明确一次试验就是将设定的条件实现一次
准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用他们判断一些事件，指出试验结果.在写试验结果时，一般采取列举法，按一定次序逐一列出，保证所列结果不重不漏
有限样本空间
样本空间
我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为实验E的样本空间.一般地，我们用Ω表示样本空间，用????表示样本点.我们只讨论Ω为有限集的情况.如果一个随机试验有n个可能结果????1,????2,…?????????，则称样本空间Ω={????1,????2,…????????}为有限样本空间.
?
例如，实验E：抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数，如果用k表示“掷出的点数为k”这一结果，那么实验E的所有可能结果组成的集合为{1,2,3,4,5,6}，因此称集合Ω={1,2,3,4,5,6}为实验E的样本空间；1,2,3,4,5,6分别称为实验E的样本点
?
事件与基本事件
随机事件与基本事件
一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示。为了叙述方便，我们将样本空间 Ω 的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件。随机事件用大写字母 A，B，C，…表示。在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生。
例如，“某人打靶射击一次，不中靶”“掷一枚硬币出现反面” “某体操运动员在某次运动会上获得冠军”等都是随机事件，且都是基本事件。
探究新知
事件与基本事件
必然事件
Ω 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中，总有一个样本点发生，所以 Ω 总会发生。我们称 Ω 为必然事件。
定义
举例
例如，“导体通电时发热” “在底面上向上抛起一个石块，石块下落” “三角形的内角和为180°” 等都是必然事件。
事件与基本事件
不可能事件
空集?不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称?为不可能事件。
定义
举例
例如，“在标准大气压且温度低于0℃时，冰块熔化” “在常温常压下，铁熔化” “没有水分，种子能发芽” 等都是不可能事件。
小结
必然事件与不可能事件不具备随机性。为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形，这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集。
事件与基本事件
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件：
①某地8月15日下雨； ②同时掷两枚骰子，向上一面的两个点数之和是13；
③函数 y=kx 在其定义域内是增函数； ④如果a＞b，那么a-b＞0； ⑤掷一枚硬币，出现正面；⑥若 t 为实数，则 | t |≥0； ⑦从分别标有1，2，3，4，5 的五张标签中任取一张，得到4号签； ⑧某电话机在一分钟内收到2次呼叫； ⑨某人购买彩票10注，都没有中奖； ⑩一个三角形中大边所对的角小，小边所对的角大。
根据定义，事件④⑥是必然事件；事件②⑩是不可能事件；事件①③⑤⑦⑧⑨是随机事件。
例题讲解
事件与基本事件
事件类型的判断
当条件改变时，时间的性质也可能发生变化，因此在判断事件的类型时，一定要明确条件，它决定着事件的属性。例如：
“常温常压下，水沸腾”是不可能事件；
但“100℃常压下，水沸腾”就成为必然事件了.
随机事件就是在一定条件下，不能实现预知结果的事件；
事件与基本事件
事件类型的判断
看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生；
要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；
事件类型的判断方法
作出判断——一定发生的是必然是事件；不一定发生(有可能发生)的是随机事件；一定不发生的是不可能事件
事件的关系
包含关系
【概念及表示方法】
一般地，若事件A发生，则事件B一定发生，我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作 ??????????或??????????
?
【图示】
A
B
Ω
?????????
?
探究新知
事件的关系
包含关系
同时抛掷两枚硬币，“向上的面都是正面”为事件M，“至少有一枚向上的面是正面”为事件N，则M和N的关系如何？
事件N包含两种结果：向上的面是两个正面和向上的面是一正一反；则当事件M发生时，事件N一定发生，所以M是N的子集，即M?N
?
例题讲解
事件的关系
相等关系
特别地，如果事件B包含事件A，时间A也包含事件B，即B ??A且A ??B，则称事件A与事件B相等，记作A=B.
?
两个相等事件总是同时发生或同时不发生，所谓事件A=B，就是说事件A，B是同一事件.
事件B包含事件A，其含义就是事件A发生，事件B一定发生，而事件B发生，事件A不一定发生.
事件的运算
并事件(和事件)
【概念及表示方法】
一般地，事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A和事件B的并事件(或者叫和事件)，记作A∪B(或A+B)。
【图示】
A
B
Ω
????∪????
?
探究新知
事件的运算
交事件(积事件)
【概念及表示方法】
一般地，事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A和事件B的交事件(也叫做积事件)，记作A∩B(或AB).
【图示】
A
B
Ω
????∩????
?
互斥事件与对立事件
互斥事件
【概念及表示方法】
一般地，如果事件A和事件B不能同时发生，也就是说A∩B是一个不可能事件，即A∩B=?，则称事件A与事件B互斥(或互不相容).
【图示】
B
Ω
????,????互斥
?
A
探究新知
互斥事件与对立事件
对立事件
【概念及表示方法】
一般地，如果事件A和事件B在任何一次实验中有且仅有一个发生，即A∪B=Ω，且A∩B=?，则称事件A和事件B互为对立事件，事件A的对立事件记为 ????
?
【图示】
Ω
????,????对立
?
A
????
?
互斥事件与对立事件
事件的关系或运算的含义以及相应的符号
事件的关系或运算
含义
符号表示
包含
并事件(和事件)
交事件(积事件)
互斥(互不相容)
互为对立
A发生导致B发生
A与B至少一个发生
A与B同时发生
A与B不能同时发生
A与B有且仅有一个发生
?????????
?
????∪????或????+????
?
????∩????或????????
?
????∪????=?
?
????∪????=?,????????=????
?
事件与集合的对应关系
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}符号
概率论
集合论
????
必然事件
全集
?
不可能事件
空集
????
实验的可能结果
????中的元素
????
事件
????的子集
????∪????或????+????
事件A与事件B的并事件
集合A与集合B的并集
????∩????或????????
事件A与事件B的交事件
集合A与集合B的交集
????∩????=?
事件A与事件B互斥
集合A与集合B的交集为空集
????∩????=?
????∪????=????
事件A与事件B对立
集合A与集合B互为补集
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}符号
概率论
集合论
必然事件
全集
不可能事件
空集
实验的可能结果
事件
事件A与事件B的并事件
集合A与集合B的并集
事件A与事件B的交事件
集合A与集合B的交集
事件A与事件B互斥
集合A与集合B的交集为空集
事件A与事件B对立
集合A与集合B互为补集
探究新知
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