9.3 统计案例：公司员工的肥胖情况调查分析-课件（共17张PPT）

第9章 统 计
9.3 公司员工的肥胖情况调查分析
全章总结
高中数学人教A版（2019）必修 第二册
现代社会是信息化的社会，人们需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，作出合理的决策，这个过程就用到统计思想。统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据的科学，它可以为人们作出决策提供依据。
数学思想方法
探究新知
方程思想
分析问题中的数量关系，寻找已知量与未知量之间的相等关系，通过适当设元，列出方程或方程组，从而解决问题，这就是方程思想。
某社区对居民进行上海世博会知晓情况的分层随机抽样调查。已知该社区的青年人、中年人、老年人分别有800人，1600人和1400人。若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________.
根据老年人的抽样比例,列出关于中年人中的抽样人数????的方程求解，设在中年人中的抽样人数为 ????，则 701400=????1600，解得????=80.
?
80
例题讲解
方程思想
某班进行个人投篮比赛，部分数据受污染，下表记录了在规定时间内投进了n个球的人数分布情况：
?
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n个球的人数
1
2
7
????
????
2
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
0
1
2
3
4
5
1
2
7
2
已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。问投进3个球和4个球的分别有多少人？
由题知投进3个和4个球分别有????人，????人，故
?
????????+????????+????×????=????.????????+????+????0×1+1×2+2×7+3????+4????=2.5(1+2+7+????+????)
?
解得????=9????=3
?
所以投进3个和4个球分别有9人和3人.
例题讲解
数形结合思想
数形结合是解决统计问题的一种重要思想方法，获取了一个样本后，需要对样本数据进行整理分析，为了使样本的数据特征更直观，我们经常需要精确地作出样本数据的频率分布直方图、散点图等。我们需要理解各种图所包含的意义，通过图看出样本数据的分布状况、数据的变化趋势、变量间的关系，进而估计总体的状况。
探究新知
数形结合思想
对某班50人进行智力测试，得分如下：

?
45,48,64,52,86,71,48,64,86,79,71,68,84,68,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,88,69,88,69,40,72,68,56,67,59,70,44,55,69,62,58,32,58,97,56,64,82
(1)这次测试成绩的最大值和最小值分别是多少？
(1)这次测试成绩的最大值97，最小值32。
例题讲解
数形结合思想
对某班50人进行智力测试，得分如下：

?
45,48,64,52,86,71,48,64,86,79,71,68,84,68,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,88,69,88,69,40,72,68,56,67,59,70,44,55,69,62,58,32,58,97,56,64,82
(2)将[30,100]平均分成7个区间，试画出该班学生智力测验成绩的频数分布直方图。
(2)7个区间分别是[30,40),[40,50),[50,60),[60,70), [70,80),
[80,90), [90,100],每个区间的长度为10，统计出每个区
间的数据频数,列表如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}区间
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
1
6
11
15
8
7
2
例题讲解
数形结合思想
45,48,64,52,86,71,48,64,86,79,71,68,84,68,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64,88,69,88,69,40,72,68,56,67,59,70,44,55,69,62,58,32,58,97,56,64,82
(3)分析这个频数分布直方图，你能得出什么结论？
(3)可以看出，该班智力测试成绩大体上呈两头小，中间大左右基本对称的状态，说明该班学生智力特别好或特别差的是极少数，而智力一般的是多数，这是一种常见的分布.
对某班50人进行智力测试，得分如下：
?
例题讲解
转化与化归思想
转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的一种思想。统计中充分体现了转化与化归思想，如从总体到样本，再由样本到总体，另外，由“数”到“形”、再由“形”到“数”的转化，相关关系到函数关系的转化，由特殊到一般、再由一般到特殊，随机性问题与确定性问题的转化等无不渗透着转化的数学思想。统计的基本思想是用样本去估计总体，也就是用有代表性的一部分来估计整体的情况，反映出由部分向整体的转化。
探究新知
转化与化归思想
甲、乙、丙三名射击运动员在某次测验中各射击20次，三人的测试成绩如下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}甲的环数
7
8
9
10
甲的频数
5
5
5
5
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}乙的环数
7
8
9
10
乙的频数
6
4
4
6
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}丙的环数
7
8
9
10
丙的频数
4
6
6
4
试比较这三名运动员的射击水平
①可计算出甲、乙、丙的平均数分别为8.5，8.5，8.5，所以三名运动员
的射击平均水平没有差别.
②而甲、乙、丙的方差分别为1.25，1.45，1.05，所以丙的射击水平最稳
定，其次是甲，最不稳定的是乙.
例题讲解
高考对本章考查知识点较多，考查形式多以选择题、填空题的形式为主，以实际问题为背景，综合考查学生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力。
热点问题是对两种抽样方法的理解与应用、频率分布直方图和利用样本的数字特征估计总体的数字特征（如平均数、方差等），总体来说主要考查学生数据处理能力。单独命题主要体现在客观题上，近几年还有一个命题趋势是统计知识（如分层随机抽样、频率分布直方图等）与概率综合交汇问题，常出现在解答题中，应该引起大家重视。
高考强化与强基计划
考点1
——抽样方法的考查
某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异。为了了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层随机抽样，则更适合的抽样方法是__________.
因为客户数量较大，且不同年龄段客户对服务评价有较大的差异，所以应采用分层随机抽样。
课堂练习
考点2
——用样本估计总体
从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33), [5.33,5.35),… , [5.45,5.47), [5.47,5.49]并整理得到如图的频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为多少？
直径落在区间[5.43,5.47)内的零件个数为
(6.25+5.00)×0.02×80=18个
课堂练习
考点2
——用样本估计总体
为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验。所有志愿者的舒张压数据分组区间为:[12,13),[13,14 ),[14,15 ),[15,16 ),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组、第二组、……第五组,如图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中中有疗效的人数是多少？
因为第一组与第二组一共有20人，并且由题中频率分布直方图知第一组与第二组的人数比是0.24：0.16=3：2，所以第一组有20×35=12（人）.又因为第一组与第三组的人数比是0.24：0.36=2：3，所以第三组一共有12÷23=18（人）.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18－6=12(人).
?
课堂练习
考点2
——用样本估计总体
设a，b，c的平均数为M，a与b的平均数为N，N与c的平均数为P.若a>b>c,则
M与P的大小关系是（ ）
A.M=P B.M>P
C.M

由题意得 M=a+b+c3,N=a+b2,P=N+c2.
?
∵????>????>????,∴????+????>2????.
?
∴ M?P=a+b+c3?N+c2=a+b+c3?a+b2+c2=a+b?2c12>0,答案选B
?
课堂练习
谢谢聆听