8.5.2 直线与平面平行的判定(共20张PPT)

(共20张PPT)
8.5.2
直线与平面平行的判定
高一数学必修第二册
第八章
立体几何初步
学习目标
1.通过直观感知、操作确认,归纳出直线与平面平行的判定定理;
2.掌握直线与平面平行的判定定理,并能初步利用定理解决问题;
3.核心素养:直观想象、数学抽象,
数学运算.
2.直线和平面有哪些位置关系?
α
a
有且只有一个公共点
α
A
a
a
α
无公共点
有无数个公共点
一、回顾旧知
1、判断两条直线平行的方法有几种？
(1)三角形中位线定理；(2)平行四边形的对边平行；
(3)成比例线段；
(4)基本事实4.
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常
重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与
平面平行的基础。那么怎样判定直线与平面平行呢？
　　利用直线与平面平行的定义，即用直线与平面交点的个数进行判定。
但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四
周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。
　　那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
没公共点，平行
观察1：
二、情景引入：
把门扇的两边抽象为两条直线AB、CD，门框所在墙面抽象为一个平面，在门扇的转动过程中:
直线AB在门框所在的平面
直线CD在门框所在的平面
直线AB与CD始终是
发现：
D
C
B
A
直线AB与门框所在的平面
外；
内；
平行的；
平行！
再如图，将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上，把这块纸板绕边DC转动，在转动的过程中（AB离开桌面），DC的对边AB与桌面有公共点吗？边AB与桌面平行吗？
没公共点，平行。
观察2：
问题1：根据以上实例总结在什么条件下一条直
线和一个平面平行？
问题2：直线与平面平行的判定定理是什么？
怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？
平面外一条直线平行于平面内的一条直线，那么这条直线与这个平面平行.
图形语言：
符号语言：
三、引入新知：直线与平面平行的判定定理
直线与平面平行的判定定理告诉我们，可通过证明直线间的平行得到直线与平面平行，这是处理空间位置关系的一种常用方法，即：
线面平行
线线平行
转
化
空间问题
平面问题
转
化
(1)若一条直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案：不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外.
(2)如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案：平行或直线在平面内.
思考：
例1：已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点,
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD．
∵AE＝EB，AF＝FD，
∴EF
//
BD．
又
平面BCD，
平面BCD，
∴EF
//平面BCD．
A
F
B
E
D
C
规范表达,定理成立条件缺一不可！
巩固新知
方法与技巧：
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤
3.判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻
求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形等。
2.化归与转化：
线面平行
线线平行
转
化
空间问题
平面问题
转
化
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
(1).如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1
的中点，求证:BD1//平面AEC.
2.变式训练：
O
E
D
1
C
1
B
1
A
1
D
C
B
A
(1).如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1
的中点，求证:BD1//平面AEC.
O
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、
N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1C
2.变式训练2
F
A
B
C
B
A
C
M
N
1
1
1
如果平面外的一条直线和平面
内的一条直线平行，那么这条直
线和这个平面平行.
简记为：
线线平行，则线面平行.
判定直线与平
面平行
作
用：
α
b
1.直线与平面平行的判定定理：
四、课堂小结：
符号语言:
2.判定直线与平面平行的方法：
(1)定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
(2)判定定理：（线线平行
线面平行）；
3.判定定理展示的数学核心素养：
逻辑推理、直观想象、数学运算。
五、作业：
课本P138
练习
1，2题
谢谢聆听