8.5.2 直线与平面平行的判定教学设计

8.5.2
直线与平面平行
教学设计
第1课时
直线与平面平行的判定
一．教材内容与学情分析：
本节课内容是人教A版（2019）数学必修2第八章第五节第二课时《直线与平面平行》，“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁和纽带。“直线与平面平行”是立体几何的第一节运用判定定理和性质定理证明空间中特殊位置关系的课程，揭示了“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系，构建了新的知识与方法体系。
本节课也是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行”作了必要的知识准备。其次学生通过“空间几何体”，“空间点、直线、平面之间的位置关系”的学习，已经初步形成了一定的直观想象，以及初步具备了逻辑推理，从而提高了学习的效率。
二、学生学习情况分析：
任教班级学生成绩总体水平在高一年级属于中下等，学生学习兴趣较高，但学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。
三、设计思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
四、课程目标及学科素养目标
1.课程目标
1．理解直线和平面平行的判定定理并能运用其解决相关问题；
2．通过对判定定理的理解和应用，培养学生的空间转化能力和逻辑推理能力。
2.数学学科素养
1.逻辑推理：探究归纳直线和平面平行的判定定理，找平行关系；
2.直观想象：题中几何体的点、线、面的位置关系；
3.数学运算：规范运用符号语言表述解析过程。
五、教学重难点
重点：直线与平面平行的判定定理及其应用；
难点：运用直线与平面平行的判定定理时，找（或作）平行关系。
六、课前准备
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用启发探究式教学，精讲多练；
教学工具：多媒体。
七、教学过程：
1.
回顾旧知：
（1）判断两条直线平行的方法有几种？
①三角形中位线定理；②平行四边形的对边平行；③成比例线段；④基本事实4。
（2）直线和平面位置关系
直线与平面有三种位置关系：
①直线在平面内
——
有无数个公共点
②直线与平面相交
——
有且只有一个公共点
③直线在平面平行
——
没有公共点
【设计意图】“温故而知新，可以为师也”，回顾上节课的内容既可以对上节课内容作以巩固，也可为本节内容的展开做铺垫。
情景导入
在直线与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系。它不仅应用广泛，而且是学习平面与平面平行的基础。那么怎样判定直线与平面平行呢？
利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定。但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的。
那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？
观察1：如图，在生活中，注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与墙面有公共点吗？此时门扇转动的一边与墙面平行吗？
【答案】没公共点，平行。
在门扇的转动过程中:
直线AB在门框所在的平面外；
直线CD在门框所在的平面内；
直线AB与CD始终是平行；
直线AB与门框所在的平面平行。
观察2.请同学门将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与平行的直线吗？
【答案】没公共点，平行。
问题1.根据以上实例总结在什么条件下一条直线和一个平面平行？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探。
问题2.
直线与平面平行的判定定理是什么？怎样用符号语言表示直线与平面平行的判定定理？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
【设计意图】
通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。
新知探究
1、直线与平面平行的判定定理
文字语言
图形语言
符号语言
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
∥,,
??
∥
思考：（1）若一直线与平面内的一条直线平行，一定有直线与平面平行吗？
答案：　不一定，也有可能直线在平面内，所以一定要强调直线在平面外。
（2）
如果一条直线与平面内无数条直线都平行，那么该直线和平面之间具有什么关系？
答案：　平行或直线在平面内。
巩固新知
例1.
已知：如图，空间四边形中，E、F分别是、的中点。
求证：平面.
证明：连接BD.
又平面，平面，
平面.
【方法与技巧】
利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行的步骤:
(2)证线面平行转化为线线平行，空间问题转化为平面问题解决。
(3)判断定理中有三个条件,缺一不可,注意平行关系的寻求.常常利用平行四边形、三角形中位线、等比例线段、相似三角形等。　
【设计意图】根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法。
【变式训练1】
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点，
求证:BD1//平面AEC.
【变式训练2】
如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、
N分别是BC和A1B1的中点，
求证:MN∥平面AA1C1C
【设计意图】变式训练的完成分为两个环节：合理添加辅助线和运用数学语言表达解析过程；设计这组变式训练，目的是为了巩固与深化定理的运用，让学生能在较为简洁的图形中去识图，去寻找分析问题、解决问题的途径与方法，以达到逐步培养空间感与逻辑思维能力。
5、小结与作业
小结：1.本节课学习了直线与平面平行的判定定理；
2.判定直线与平面平行的方法；
3.判定定理展示的数学核心素养。
（由学生口头总结，教师归利用多媒体幻灯片展示）
6、作业：
课本P138
练习
1，2题
八、板书设计
8.5.2直线与平面平行
1.直线与平面平行的判定定理：
定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.
符号表示：，，且.
图形表示：